《三角形的證明》公開課課件.ppt

1、,第一章三角形的證明,（復(fù)習(xí)課）,龍城中學(xué) 胡宜華,主要內(nèi)容,等腰三角形,直角三角形,線段的垂直平分線,角平分線,復(fù)習(xí)目標(biāo)：在回顧與思考中建立本章的知識框架圖，復(fù)習(xí)有關(guān)定理的探索與證明，證明的思路和方法，尺規(guī)作圖等 本章復(fù)習(xí)的重難點： 1.等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定； 2.線段垂直平分線的做法，角平分線的做法； 3.利用直角三角形、線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)靈活解題 （本節(jié)課以第2、3兩點為主）,知識歸納,1等腰三角形的性質(zhì) 性質(zhì)(1)：等腰三角形的兩個底角 . 性質(zhì)(2)：等腰三角形頂角的 、底邊上的 、底邊上的高互相重合 2等腰三角形的判定 (1)定義：有兩條邊 的三角形是等腰

2、三角形 (2)等角對等邊：有兩個角 的三角形是等腰三角形,相等,平分線,中線,相等,相等,3用反證法證明的一般步驟 (1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立； (2)從這個假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推論方法，得出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果； (3)由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確 4等邊三角形的判定 (1)有一個角等于60的 三角形是等邊三角形；,等腰,(2)三邊相等的三角形叫做等邊三角形； (3)三個角相等的三角形是等邊三角形； (4)有兩個角等于60的三角形是等邊三角形 5直角三角形的性質(zhì) 在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的 . 6勾股定理及

3、其逆定理 勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的 逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是 三角形,一半,平方,直角,1、已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40，則這個等腰三角形的 頂角為 () A100 B40 C100或 40 D60 2、等腰三角形的兩條邊長分別為5 cm和6 cm，則它的周長是_ 3、邊長為6 cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為_ 4、下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能 構(gòu)成直角三角形的是 () A3，4，5 B6，8， 10 C. 2，3, 4 D5，12，13,比比看誰反應(yīng)快,7線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理 性

4、質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離 . 判定定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 上 點撥 線段的垂直平分線可以看作和線段兩個端點距離相等的所有點的集合,相等,垂直平分線,8三線共點 三角形三條邊的垂直平分線相交于 ，并且這一點到三角形三個頂點的距離 . 9角平分線的性質(zhì)定理及判定定理 性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角兩邊的距離 . 判定定理：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊 相等的點，在這個角的平分線上,相等,相等,距離,一點,線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等.,MNAB, CA=CB(已知),PA=PB （線段垂直平分線上的任意一點到這條

5、線段兩個端點的距離相等）,1,2,線段的垂直平分線,到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.,AB=AC(已知),點A在線段BC的垂直平分線上 （到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）,尺規(guī)作圖,已知:線段AB,如圖. 求作:線段AB的垂直平分線. 作法:,用尺規(guī)作線段的垂直平分線.,1.分別以點A和B為圓心,以大于AB/2長為半徑作弧,兩弧交于點C和D.,2. 作直線CD.,則直線CD就是線段AB的垂直平分線.,角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等,A,B,O,1,2,P,E,D,C,OP平分AOB,，,PDOA,PEOB,PD=PE,（角平分線上的點

6、到這個角的兩邊的距離相等）,角平分線,A,B,O,1,2,P,E,D,C,在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.,OP平分AOB,PDOA,PEOB,PD=PE.,(在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.),1.角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線.,分別以，為圓心大于 的長為半徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于,2.用尺規(guī)作角的平分線的方法,A,作法：,以為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于，交于,作射線OC,則射線即為所求,注意 角的平分線是在角的內(nèi)部的一條射線，所以它的逆定理必須加上“在角的內(nèi)部”這個條件 10三角形三條角平分線的性質(zhì) 三角形的三條角平分

7、線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離 .,相等,（1） 如圖，AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,BD CD,（）,判斷：,（2） 如圖， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,BD CD,（）,1如圖12，點D在BC上，DEAB，DFAC，且DEDF，則線段AD是 ABC的() A垂直平分線 B角平分線 C高 D中線,鞏固提高,B,2、 如圖，在ABC中，C90，BAC的平分線交BC于點D，若CD4，則點D到AB的距離是_,3、若點P是ABC內(nèi)一點，PDAB于D，PEBC于E，PFAC于

8、F，且PDPEPF，則點P是ABC的() A三條高的交點 B三條中線的交點 C三條角平分線的交點 D三條中垂線的交點,C,7在平面內(nèi)，到A，B，C三點距離相等的點有() A只有一個 B有兩個 C有三個或三個以上 D有一個或沒有,D,4、如圖S11，在ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A30，ACB80，則BCE_.,50,2、如圖，在RtABC中，有ABC=90，DE是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E，BAE=20，則C=_,5如圖S111，在RtABC中，C90，B15，DE是AB的中垂線，垂足為D，交BC于點E，若BE4，則AC_.,圖S111,23、（本題9分）如圖，在A

9、BC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E （1）求證：ABD是等腰三角形； （2）若A=40，求DBC的度數(shù)； （3）若AE=6，CBD的周長為20，求ABC的周長,4、已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 AB=8,AC=BC,DEAB,求BDE的周長？,A,B,C,D,E,思考：,8小明家有一塊ABC的土地，如圖S112所示，其三邊長AB70米，BC90米，AC50米，現(xiàn)要把ABC分成面積比為579的三部分，分別種植不同的農(nóng)作物，請你設(shè)計一種方案,圖S112,解：如圖S113所示，分別作ACB和ABC的平分線，相交于點D，連接AD，則SADCSADBSBDC579.,圖S113,24、（本題6分）某私營企業(yè)要修建一個加油站，如圖