MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)中的應(yīng)用.ppt

1、第六章 MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)中的應(yīng)用,例6.1 連續(xù)信號(hào)的MATLAB描述,（1）單位沖激函數(shù) （2）單位階躍函數(shù)： （3）復(fù)指數(shù)函數(shù),例6.4 卷積的計(jì)算,根據(jù)卷積公式： 因此編程的過(guò)程為： （1）寫出h(t)的MATLAB表達(dá)式； （2）寫出u(t)的MATLAB表達(dá)式； （3）利用MATLAB的卷積語(yǔ)句y=conv(u，h)求解 （4）畫曲線plot(t,y)。,例6.7 方波分解為多次正弦波之和,圖示的周期性方波，其傅里葉級(jí)數(shù)為 分別計(jì)算 直到9次諧波，并做圖。,例6.13 離散信號(hào)的MATLAB表述,編寫MATLAB程序，產(chǎn)生下列基本脈沖序列： （1）單位脈沖序列： 起點(diǎn)n0，終

2、點(diǎn)nf，在ns處有一單位脈沖(n0nsnf)。 n1=n0:nf; x1=zeros(1,ns-n0),1,zeros(1,nf-ns); 用邏輯關(guān)系編程： n1 = n0:nf; x1=(n1-ns)=0,例6.13 離散信號(hào)的MATLAB表述,編寫MATLAB程序，產(chǎn)生下列基本脈沖序列： （2）單位階躍序列： 起點(diǎn)n0，終點(diǎn)nf，在ns前為0,在ns后為1(n0nsnf)。 n2=n0:nf; x2=zeros(1,ns-n0),ones(1,nf-ns+1); 用邏輯關(guān)系編程： n1 = n0:nf; x1=(n1-ns)=0,例6.13 離散信號(hào)的MATLAB表述,編寫MATLAB程序

3、，產(chǎn)生下列基本脈沖序列： （3）復(fù)數(shù)指數(shù)序列： n3 = n0:nf; x3=exp(-0.2+0.5j)*n3);,例6.11 方波的頻譜分析,頻譜分析用福利也變實(shí)現(xiàn)，傅里葉變換公式： 積分可以用離散求和來(lái)近似。將積分區(qū)間t分成N等份，用求和代替積分。這樣，傅立葉變換式可近似為 求和可以用f(t)行向量乘以e-jtn列向量來(lái)實(shí)現(xiàn)。式中t是t的增量，在程序中，用dt表示。,頻域離散化,將頻域取值區(qū)間也等分，在各點(diǎn)上的取值為：,利用元素群運(yùn)算簡(jiǎn)化表達(dá)式：,令 正變化簡(jiǎn)寫為： 同理反變換為：,例6.11 方波的頻譜分析(續(xù)),求不同處的F值，都用同一公式，這就可以利用MATLAB中的元素群運(yùn)算。將

4、設(shè)為一個(gè)行數(shù)組，代入上式，則可寫為（程序中用w表示） 其中，F(xiàn)是與w等長(zhǎng)的行向量，t 是列向量，w是行向量，t *w是一矩陣，其行數(shù)與t相同，列數(shù)與w相同。這樣，此式就完成了傅里葉變換。 類似地也可得到傅里葉逆變換表示式為,例6.11 方波的頻譜分析(續(xù)),算得的時(shí)域信號(hào)波形及其頻譜圖如右。 下圖為采樣周期較低時(shí)的情況，有明顯的頻率混疊。,例6.12 信號(hào)通過(guò)濾波器,計(jì)算幅度為1，寬度為5s的矩形脈沖（同例6.11）通過(guò)下列濾波器的響應(yīng)。 （1）理想低通濾波器， （2）低通濾波器 解： 濾波器輸出的頻譜 Y(j)=F(j)H(j) 其時(shí)間響應(yīng)y(t)是Y(j)的傅里葉反變換。,例6.12 信號(hào)

5、通過(guò)濾波器(續(xù)),（1）理想低通濾波器的截止角頻率c=10，故只取F(j)中 = 010的部分，用MATLAB語(yǔ)言表述，輸出頻率分量對(duì)應(yīng)的的下標(biāo)數(shù)組為 n2 = find (w= wc) ym = -1/2， 2，-2； （2） 令us = 1，zeros(1，19) ；ym = 0，0，0 （3）令um = ones (1, 20)； ym = 0，0，0；,例6.16 二階數(shù)字濾波器的頻響。,低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)（傳遞函數(shù)）為 求其頻率響應(yīng)。 解：利用多項(xiàng)式求值的函數(shù)polyval，分別求出分子分母多項(xiàng)式在z=exp(jw)時(shí)的值，求其比值。它是對(duì)應(yīng)于w數(shù)組的復(fù)數(shù)數(shù)組，其幅值為幅特性，相角

6、為相特性。然后繪圖。 也可用信號(hào)處理工具箱中的freqz函數(shù)快速求解，但為了弄清原理，這里不提倡。,6.4.1 模型的典型表達(dá)式,1連續(xù)系統(tǒng) 狀態(tài)空間型 設(shè)x為狀態(tài)變量，u為輸入，y為輸出，系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： 如果系統(tǒng)是n階的，輸入有nu個(gè)，輸出有ny個(gè)，則A為nn階，B為nnu階，C為nyn階，而D為nynu階矩陣，對(duì)單輸入單輸出(SISO)系統(tǒng)，ny=nu=1。,6.4.2 模型轉(zhuǎn)換,MATLAB中各種模型轉(zhuǎn)換的函數(shù),6.4.2 模型轉(zhuǎn)換（續(xù)）, 傳遞函數(shù)型到極點(diǎn)留數(shù)型及反向變換 知道傳遞函數(shù)的系數(shù)g求其極點(diǎn)p，方法同上，而求其中某極點(diǎn)處留數(shù)r，可用專用函數(shù)residue，格式為 r，p，

7、h=residue(f，g) 可直接由f，g求出r，p，k。由極點(diǎn)留數(shù)型到傳遞函數(shù)型仍可用同一函數(shù)。 f，g = residue(r，p，h) residue函數(shù)根據(jù)輸入變?cè)臄?shù)目為二或三個(gè)，決定變換的方向。,例6.17 由傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零極增益和狀態(tài)空間模型,已知描述系統(tǒng)的微分方程為 （1） （2） 求出它的傳遞函數(shù)模型、零極增益模型、極點(diǎn)留數(shù)模型和狀態(tài)空間模型。 解：（1）f = 2，-5，3; g = 2，3，5，9; （2）f = 1，3，2; g = 1，5，7，3; 本例中用MATLAB的基本函數(shù)編程，在熟練后均可用工具箱函數(shù)tf2zp，tf2ss及residue函數(shù)求得。,例

8、6.18 由狀態(tài)空間轉(zhuǎn)為傳遞函數(shù),設(shè)SISO系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： 如果系統(tǒng)是n階的，則A為nn階，B為n1階，C為1n階，而D為11階。給定A，B，C，D，就建立了系統(tǒng)模型。 對(duì)狀態(tài)方程取拉氏變換，解出H(s)= f(s)/ g(s)，得 故有f(s) = Cadj(s I-A) B +Dg(s)。 g = poly(eig(A) = det(sI-A),例6.19 系統(tǒng)的串聯(lián)、并聯(lián)和反饋, 系統(tǒng)的串聯(lián) 由圖所示，YB= WBUB = WBWAUA = WU 故W(s) = WA(s) WB(s) 多項(xiàng)式相乘由卷積函數(shù)conv實(shí)現(xiàn)，其表示式為： f = conv(fA，fB)， g = conv

9、(gA，gB) 系統(tǒng)的并聯(lián) Y= WAU + WBU = (WA+WB) U = WU 故 W(s) = WA(s) + WB(s) f = polyadd(conv(fA，gB)，conv(fB，gA) g = conv(gA，gB),例6.19 系統(tǒng)的串并聯(lián)和反饋, 系統(tǒng)的反饋 系統(tǒng)的連接方法如圖6.18-3。復(fù)合系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 故MATLAB表達(dá)式為 f=conv(fA，gB) g=polyadd(conv(fA，fB)，conv(gA，gB),例6.20 復(fù)雜系統(tǒng)的信號(hào)流圖計(jì)算,設(shè)信號(hào)流圖中有ki個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，k個(gè)中間和輸出節(jié)點(diǎn)，它們分別代表輸入信號(hào)ui（i=1，2，ki）和系統(tǒng)狀態(tài)xj

10、（j=1，2，k）。信號(hào)流圖代表它們之間的聯(lián)結(jié)關(guān)系。用拉普拉斯算子表示后，任意狀態(tài)xj可以表為ui和xj的線性組合 用矩陣表示，可寫成： 從而得到 傳遞函數(shù) H = (I -Q)-1P 這個(gè)簡(jiǎn)明的公式就等價(jià)于梅森公式。,例6.20,由圖列出方程為 x1 = u x2 = x1-x3-x5 x3 = G1x2 x4 = x1+x3-x5 x5 = G2x4 x6 = x3+x5-x7 x7 = G3x6 x8 = Kx7 用矩陣表示,例6.20,寫成X=QX+PU 其中 系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：H =(I - Q)-1P,例6.21 連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解,線性連續(xù)系統(tǒng)在輸入信號(hào)為零時(shí)的狀態(tài)方程表示式為，

11、其中x為n1的列向量，A為nn階的方陣，求其在初始條件作用下的解。 解：建模 ：按線性方程理論，此齊次方程的解為 其中 此處要把方陣At作為一個(gè)整體求指數(shù)函數(shù)，就需要調(diào)用MATLAB矩陣指數(shù)函數(shù)expm。注意它與exp函數(shù)不同。,例6.21 連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解,如果A是nn階，則expm(At)也是nn階，這時(shí)如果要算一系列的t值所對(duì)應(yīng)的expm(At)，就不可能像標(biāo)量指數(shù)那樣用元素群運(yùn)算方法了，必須用for循環(huán)。不僅如此，如果t的長(zhǎng)度為nt，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F(t)=expm(At)將是一個(gè)nnnt的三維矩陣，需要用MATLAB中高維矩陣的概念來(lái)解決問(wèn)題。舉以下數(shù)字例來(lái)說(shuō)明。 設(shè)A = -2，1;-17，-4，x0