指南數學認知目標解讀周欣

1、指南“數學認知”目標解讀指南“數學認知”目標解讀 作者：周欣 來源：華東師范大學 上傳時間：2013-09-06 3-6 歲兒童學習與發(fā)展指南(以下簡稱指南 )將科學 領域分成了科學探究和數學認知兩個子領域。這是因為從兒童 學習和發(fā)展的角度看， 科學探究和數學認知盡管有著密切的聯 系，與兒童認知發(fā)展的關系都很密切，但它們作為兩個不同的 學科和學習與發(fā)展的領域，有著各自不同的發(fā)展目標和發(fā)展內 涵。 兒童早期的數學學習和發(fā)展是指他們在與周圍環(huán)境的互動 中自發(fā)地或在成人的引導下習得數的知識、技能，發(fā)展數學認 知能力的過程。 它強調兒童對自己周圍環(huán)境中的數學問題的關 注和興趣，強調在日常生活中通過感知

2、、體驗和操作活動理解 數的抽象關系，并在解決問題的過程中運用所學的數學知識， 逐步發(fā)展邏輯思維能力。 指南數學認知領域的目標側重于數和形，這是兒童早 期數學認知發(fā)展的最核心的內容。下面是對數學認知領域三條 目標的解讀。 一、初步感知生活中數學的有用和有趣 第一條目標盡管與數學內容有關，如涉及了形狀和模式， 但它最后落實在對數學的態(tài)度和體驗的重要性以及數學學習 1 / 12 的過程性能力上。在以往的數學教育中，人們關注較多的是數 學內容本身，但近年來人們在關注數學內容的同時，開始關注 數學學習中過程性能力的培養(yǎng)。如美國的學前和中小學的數學 標準分為內容標準和過程性標準兩個部分，內容標準提出了兒

3、童應該掌握的數學知識和技能；過程性標準則提出了掌握這些 知識技能的方法和運用知識的能力，包括解決問題、推理和證 明、交流、聯系、數學的表征。數學學習的過程性標準的提出 反映了數學學科在促進兒童的思維能力方面所起到的特殊作 用。它使我們認識到，數學學習并非局限于數的知識、概念和 技能的習得。而是能促進綜合性認知能力的發(fā)展。也正是這樣 的學習才能保證兒童真正理解和運用所學的數學知識。 1發(fā)現數學與日常生活之間的聯系 與兒童的生活經驗建立聯系，這是有效的數學學習和發(fā)展 必不可少的前提條件。發(fā)現數學與日常生活之間的聯系，能讓 兒童看到數學在實際生活中的用處。數概念之間的聯系是兒童 早期數學學習中的難點

4、，也是重點。研究表明，兒童早期數知 識的習得是和許多具體的情景相連的，但他們最初在不同的情 景中并不會融會貫通地理解數，只有經過相當長的時間才能逐 步整合。如兒童學會數數以后并不能馬上就運用數數的方法去 比較兩個集合的多少或理解數數與加減運算之間的關系。這種 聯系還包括兒童的感性經驗和正式數學知識之間的聯系、不同 的數學內容之間的聯系、數學和其他知識之間的聯系。 2 / 12 2在生活中解決數學問題 第一條目標期望兒童能發(fā)現生活中許多問題都可以用數學 的方法來解決?！敖鉀Q問題”是數學學習的過程性能力之一， 也是一種綜合性能力。 它需要兒童在實際的問題情景和已有的 數學知識經驗之間建立聯系。 3

5、強調感性經驗和興趣在數學學習中的重要性 感知和操作經驗在兒童早期數概念的學習和發(fā)展中極為重 要，兒童對數學概念的理解首先在實物操作的水平上表現出 來，然后逐步發(fā)展到表象水平，最后發(fā)展到抽象的符號水平。 積極的情感體驗在學習中能起到推動的作用，在數學學習中尤 其如此。兒童早期往往更容易關注那些可感知的事物特征，會 選擇那些與自己的生活經驗有直接聯系的活動，而數學反映的 是一種抽象的、看不見的關系，往往很難引起小年齡兒童的興 趣，所以在數學學習中如何引發(fā)他們的興趣就成了教師和家長 首先要考慮的問題。 二、感知和理解數、量及數量關系 第二條目標涉及一些最基本的數學知識技能和能力：量的 比較、基數概念

6、、集合比較、序數、加減運算，也涉及數學學 習的過程性能力，包括數的表達交流、數的表征。相對而言， 數的學習是兒童數學認知能力發(fā)展中的一個難點，因為數與數 3 / 12 之間的關系看不見摸不著，它既涉及對數的抽象邏輯關系的理 解，也涉及學習和運用人類發(fā)明的抽象的阿拉伯數字符號系 統(tǒng)。 1量的比較 兒童在日常生活中有大量的機會通過感知來了解和比較物 體的各種特征。如通過積木來學習長度、重量和面積的知識， 通過玩沙玩水來學習容量的知識，等等。第一條小目標所涉及 的大多是連續(xù)量，如對物體大小、長短、粗細、輕重、容量、 面積等屬性的比較，只涉及一個非連續(xù)量：多少。這條目標對 小班兒童的要求是理解有關大小

7、、多少和高矮的概念，并能準 確使用這些術語， 即要求兒童在兩兩比較的情況下用語言來描 述物體的量的特征。對中班兒童的要求是感知和區(qū)分粗細、長 短、厚薄、輕重同樣是要求兒童能理解這些概念和會用相關 術語描述物體的特征。 對大班兒童的要求是能初步理解量的相 對性。 56 歲的兒童已經開始理解物體的大小、長短、高矮 的相對性，如在三個物體相比較的情況下，兒童能說出物體B 小于物體 A 但大于物體 C。 2基數概念 掌握了基數概念說明兒童在數物體時已經理解最后說出的 數是這一組物體的總數。數數是兒童早期數概念發(fā)展的重要基 礎，兒童通過具體情景和與實物有關的數數來學習基數概念。 指南僅對小班兒童提出掌握

8、基數概念的要求，具體涉及手 4 / 12 口一致點數、說出總數和按數取物。按數取物是掌握基數概念 的標志。如要求兒童從放有20 顆紐扣的盒子中拿出5 顆紐扣， 兒童若能準確地拿出5 顆紐扣則表明兒童已經真正理解了5 的 基數含義。說出總數是按數取物的前提，但能說出總數并不一 定說明兒童真正理解了基數含義，因為兒童有可能是在一種模 仿的水平上完成數數過程的，并不明白最后所說出的數代表整 個集合的數量。根據已有的研究，要求小班末期的兒童掌握5 的基數概念應該是最低要求。 3序數 兒童序數概念的發(fā)展晚于基數概念。指南對中班兒童 提出了“會用數詞描述事物的順序和位置”的要求。在這個年 齡階段，一般要求

9、兒童掌握10 以內的序數。 4集合比較 運用數數來比較兩個集合的大小是一個很復雜的認知活 動。它涉及多方面的技能及這些技能之間的協調。從2 歲半開 始，兒童已逐步開始辨認4 與 5 的多少。到 3 歲半以后，幾 乎所有的兒童都能比較4 與 5 的多少。兒童先學會比較兩個等 量的集合，然后才會比較兩個不等量的集合。指南對小班 和中班兒童都提出了集合比較的要求。對小班兒童的要求是能 通過一一對應的方法比較兩組物體的多少。兒童一一對應的能 力在 4 歲已開始發(fā)展，但發(fā)展得并不理想。研究發(fā)現，兒童這 一能力的表現是有條件的，即只有在把物體排放成一一對應的 5 / 12 狀態(tài)時，兒童才會使用這種方法來比

10、較，反之他們不會自發(fā)地 采用這種方法。如果兒童還不會運用數數來比較的話，他們往 往會采用估猜的方法。事實上，5 以內的數量一般采用目測的 方法就能比較多少，不需要用到一一對應的方法，所以一一對 應的方法應該應用于比較5 個以上的物體， 即超出目測的范圍 才有實際意義。指南對中班兒童提出“能通過數數比較兩 組物體的多少”的要求，應該是可行的。 5加減運算 兒童的實物加減運算能力在2 歲左右開始表現出來。在掌 握基數概念以前， 兒童就已經知道添加或拿走物體的行為能使 一個集合的數量增加或減少。這種有關物體的增加與減少的感 性經驗是學習加減運算的重要基礎。運用實物的加減運算，不 僅能幫助兒童真正理解

11、加減運算的意義，也為以后的心算與書 面運算提供了重要的基礎。 指南對中班和大班均提出了有關加減運算的目標，但 側重于兒童對加減運算的實際意義的理解。如中班的目標是 “能通過實際操作理解數與數之間的關系，如5 比 4 多 1：2 和 3 合在一起是5”。這是希望兒童在自己的操作活動中真正 理解 5 以內數與數之間的關系。大班的目標有兩條，一條是 “借助實際情景和操作(如合并或拿取 )理解加和減的 實際意義”。對大班兒童來說，通過加減運算的學習最重要的 是理解它們的實際意義，而不是提高運算技能。理解加減的實 6 / 12 際意義意味著兒童能在實物操作的水平上理解10 以內符號的 意義及其數量關系，

12、而不是僅僅會背誦幾加幾等于幾的結果。 另一條是“能通過實物操作或其他方法進行1O 以內的加減運 算”。這條目標對兒童加減運算的技能提出了一定的要求，但 兒童可以使用任何策略來完成加減運算，包括實物、借助手指、 口頭數數或心算。 6表達和交流 第二條目標中蘊含了數學的“表達和交流”的過程性能力 目標。所謂表達和交流即采用口頭或書面形式，如采用圖畫、 符號、地圖等方式來說明或解釋問題解決和數學推理的過程。 兒童通過口頭和書面的交流來更好地理解和鞏固對數的理解。 通過這種交流，他們能學會運用更準確的數學語言、數的符號 系統(tǒng)來表達他們的理解。交流能使數學的思維具體化，并促使 兒童對這一思維過程進行反思

13、。兒童的口頭數數交流最初出現 在他們的日常生活中，如對食品和玩具的需求上。在真實的生 活情景和操作活動過程中，在與周圍人的接觸過程中，兒童學 到了許多有關數量的詞和意義。他們也學會了在具體的情景中 運用這些概念，但往往在用語言來表達這種理解時出現困難。 對小班兒童提出“能用數詞描述事物或動作”的要求；對 中班兒童提出“會用數詞描述事物的順序和位置”的要求。 這 兩條目標既期望兒童能在日常生活中運用數，同時希望他們能 7 / 12 學會運用數學的術語來表達自己的需求，加深對數學概念的理 解。 7表征 第二條目標中還蘊含了“表征”的過程性能力目標。兒童 運用多種表現手段如手勢動作、實物、繪畫、口頭

14、語言和書 面語言來表征對數的理解。各種表征手段之間的聯系和轉換有 助于兒童對數概念的理解，也有助于兒童從具體的數表征向抽 象的數表征過渡。指南對大班兒童提出了“能用簡單的記 錄表、統(tǒng)計圖等表示簡單的數量關系”的要求。學前兒童對數 量之間關系的認識大多是在實物或口頭數字的層面上進行的， 而到大班末期， 我們希望兒童對數量關系的理解逐步從具體到 抽象，能夠在書面符號表征的層面上反映出來，如運用簡單的 表格、數字符號等。 這條目標既是對兒童表征能力發(fā)展的要求， 也是對兒童最初的數據分析能力發(fā)展的要求。它期望兒童能提 出自己的問題，并收集相關數據，對數據進行整理并能運用多 種手段來表征數據。例如，今天

15、戶外活動，我們班有多少人選 擇拍球，多少人選擇跳繩，多少人選擇走平衡木。 三、感知形狀與空間關系 空間感的發(fā)展不僅有助于兒童理解自己所處的空間世界， 還有利于兒童學習數學的其他內容。如當兒童比較形狀在空間 8 / 12 中的方向和位置時， 他們也在學習與“測量”有關的概念和術 語；根據形狀或其它幾何特征進行分類的經驗也是統(tǒng)計和數據 分析的基本技能； 擺弄幾何形狀有助于兒童熟悉方位以及其他 空間術語，提高語言和閱讀水平；在美術活動中，空間關系和 幾何形狀更是不可缺少的元素?？臻g感和空間概念的建構與兒 童的許多活動有著密切的關系，如美術、科學、音樂、閱讀和 游戲等。 1形狀 兒童很早就開始接觸各種

16、幾何形狀，他們通過多種活動和 材料，如積木、粘土、折紙、幾何拼板、畫畫、計算機游戲等 來學習和表征幾何形狀。指南對小班兒童提出“能注意物 體較明顯的形狀特征，并能用自己的語言描述”，這主要是對 形狀的整體認知和命名的要求。一般來說，小班兒童剛入園時 已能認識 34 種形狀，到小班末期可能認識67 種形狀。 圓形與三角形是兒童最早掌握的幾何形狀，其他形狀包括長方 形、正方形、橢圓形、半圓形等。 對中班兒童的要求有兩條，一條是“能感知物體的形體結 構特征，畫出或拼搭出該物體的造型”。這主要是指對各種形 狀的特征有更為細致的了解，如對邊和角的認識，并能用圖畫 或積木、油泥等材料對形狀進行表征。另一條

17、是“能感知和發(fā) 現常見幾何圖形的基本特征，并能進行分類”。對形狀進行分 類要求兒童從對單個形狀的認知擴大到對同一類形狀的了解， 9 / 12 如不同形式的三角形：對稱三角形、直角三角形等。形狀的分 類有助于兒童在操作的過程中進一步感知和比較形狀的特征， 加深對形狀的認識，并從中抽象出一類幾何形狀的共同特征。 對大班兒童的要求是“能用常見的幾何形體有創(chuàng)意地拼搭 和畫出物體的造型”。在中班對形狀進行單獨表征和對相似形 狀進行比較和概括的基礎上，要求大班兒童能通過對形狀的有 創(chuàng)意的組合形成一個新的“產品”，并能用圖畫表征出來。這 條目標綜合了幾何形狀、形狀的組合、空間表征以及創(chuàng)造性思 維品質等多種元

18、素，并涉及了二維平面和三維形體之間的轉 換。 2空間 教師可通過特定的玩具材料、手工制作、計算機游戲、示 范、故事和其他方法來豐富兒童的空間相對位置和關系的知 識。 指南對小班兒童的方位概念的認知提出了要求，“能 感知物體基本的空間位置與方位，理解上下、前后、里外等方 位詞”。研究表明，小班末期的兒童大多數已經理解了上下、 里外和前后的方位詞， 其中對“上下”和“里外”的理解好于 對“前后”的理解。 對中班兒童的要求是“能使用上下、前后、 里外、中間、旁邊等方位詞描述物體的位置和運動方向”，增 加了“中間”和“旁邊”的方位概念，且要求兒童能用這些方 位詞來描述物體運動的方向。這意味著兒童不僅要在靜止的狀 10 / 12 態(tài)下認識方位， 還要能