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1、第一篇 投資篇,主講:肖淑芳 北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院 2000年9月,第一章 貨幣時(shí)間價(jià)值,第一節(jié) 貨幣時(shí)間價(jià)值 一、貨幣時(shí)間價(jià)值的內(nèi)涵 貨幣時(shí)間價(jià)值是作為一種生產(chǎn)要素所應(yīng)得的報(bào)酬,即扣除 風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和通貨膨脹貼水后的那部分平均收益。 貨幣時(shí)間價(jià)值=投資收益-風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬-通貨膨脹貼水 貨幣時(shí)間價(jià)值表示方式: 絕對(duì)數(shù):初始投資額資金時(shí)間價(jià)值率 相對(duì)數(shù):資金時(shí)間價(jià)值率(一般用扣除風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和通 貨膨脹貼水后的利息率國(guó)庫券利率),二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,單利(simple interest):只就本金計(jì)算利息。 復(fù)利(compound interest):每期利息收入在下期轉(zhuǎn)化為本金產(chǎn)生新的利息收入。
2、 貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中一般使用復(fù)利的概念。 (一)復(fù)利終值與現(xiàn)值 1復(fù)利終值(future/compound value) 復(fù)利終值是指若干期后包括本金和利息在內(nèi)的未來價(jià)值,又 稱本利和。 FVn=PV(1+i)n=PVFVIFi.n 公式(11) 其中:FVIFi.n= (1+i)n 稱為復(fù)利終值系數(shù),由圖11可知:利息率越高,復(fù)利終值越大; 復(fù)利期數(shù)越多,復(fù)利終值越大。,圖11復(fù)利終值圖,2復(fù)利現(xiàn)值(present/discounted value),復(fù)利現(xiàn)值是以后年份收入或支出資金的現(xiàn)在價(jià)值。 PV=FVn/(1+i)n=FVnPVIF i.n 公式(13) 其中: PVIF i.n= 1
3、/(1+i)n 稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。,圖12復(fù)利現(xiàn)值圖,圖12表明:貼現(xiàn)率越高,復(fù)利現(xiàn) 值越??;貼現(xiàn)期數(shù)越 長(zhǎng),復(fù)利現(xiàn)值越小。,(二)年金的終值和現(xiàn)值,年金(annuities)是指一定時(shí)期內(nèi)每期相等金額的收付款項(xiàng)。 1后付年金(普通年金 ordinary annuity):是指每期期末等額收付的款項(xiàng)。 (1)后付年金終值:是一定時(shí)期每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。 FVAn=A(1+i)t-1=AFVIFA i.n (t=1,2, , , , , , ,n) 公式(14) 其中: FVIFA i.n 稱為年金終值系數(shù),圖13后付年金終值圖,(2)后付年金現(xiàn)值:是指一定時(shí)期內(nèi)每期期
4、末等額收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和。,PVAn=A1/(1+i)t=A PVIFA i.n (t=1,2,3 , , , n) 公式(15) 其中:PVIFA i.n 稱為年金現(xiàn)值系數(shù),圖14后付年金現(xiàn)值圖,2先付年金(預(yù)付年金 annuity due),先付年金是指在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付款項(xiàng)。 (1)先付年金終值 n期先付年金終值和n期后付年金終值的關(guān)系如圖所示,圖15先付年金終值與后付年金終值關(guān)系圖,圖15表明:付款次數(shù)相同,均為n次 付款時(shí)間不同,先付比后付多計(jì)一期利息 先付年金終值Vn=AFVIFA i.n(1+i) 公式(16) = A FVIFA i.n+1-A 公式(17),(2)先
5、付年金現(xiàn)值 n期先付年金現(xiàn)值與n期后付年金現(xiàn)值的關(guān)系如圖所示,圖16先付年金現(xiàn)值與后付年金現(xiàn)值關(guān)系圖 圖16表明:付款期數(shù)相同,均為n 付款時(shí)間不同,后付比先付多貼現(xiàn)一期 先付年金現(xiàn)值V0=APVIFA I.n(1+i) 公式(18) =APVIFA I.n-1+A 公式(19),3延期年金 是指最初若干期沒有收付款項(xiàng)的情況下,后面若干期等額收付的款項(xiàng)。,圖17延期年金圖 延期年金現(xiàn)值(后付)V0=APVIFA i,nPVIF i,m 公式(110) =A(PVIFA i,m+n-PVIFA i,m) 公式(111) 4永續(xù)年金(perpetuity) 是指無限期支付的年金。 永續(xù)年金現(xiàn)值(后
6、付)=A/i,(三)貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問題,1不等額現(xiàn)金流量(mixed flows) 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值 PV0=At /(1+i)t (t=0,1,2,3, , , n) 2計(jì)息期小于一年的貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算 (1)終值和一年內(nèi)計(jì)息次數(shù)之間的關(guān)系:一年內(nèi)計(jì)息次數(shù)越多,復(fù)利終值越大;反之,越小。若年利率為 i,一年內(nèi)計(jì)息次數(shù)m次,則第n年末的復(fù)利終值計(jì)算公式為: FVn=PV01+(i/m ) mn 公式(112) 上式中當(dāng)m趨近于時(shí),就變成永續(xù)復(fù)利問題,將在后面介紹。 (2)現(xiàn)值和一年內(nèi)貼現(xiàn)次數(shù)之間的關(guān)系:一年內(nèi)貼現(xiàn)次數(shù)越多,現(xiàn)值越??;反之,越小。若年利率為i,一年內(nèi)貼現(xiàn)m次,則復(fù)
7、利現(xiàn)值計(jì)算公式為: PV0=FVn1/1+(i/m) mn 公式(113),3永續(xù)復(fù)利,(1)永續(xù)復(fù)利終值 當(dāng)公式(112)中的m趨近于時(shí),永續(xù)復(fù)利終值 為 FVn=PV0e in (e=2.71828) 公式(114) 在給定i的條件下,第n年末的終值在永續(xù)復(fù)利下達(dá)到最大值。 (2)永續(xù)貼現(xiàn) 從公式(114)可倒出永續(xù)貼現(xiàn)值為 PV0=FVn(1/e in) 公式(215) 在給定i的條件下,n年現(xiàn)值在永續(xù)貼現(xiàn)下達(dá)到最小值。 4利息率或貼現(xiàn)率的計(jì)算 在已知終值、現(xiàn)值和計(jì)息期數(shù)(或貼現(xiàn)期數(shù)),可以求出利息率(或貼現(xiàn)率)。 計(jì)算步驟:計(jì)算換算系數(shù)-復(fù)利終值系數(shù)、復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) 年金終值系數(shù)、年金現(xiàn)
8、值系數(shù) 根據(jù)換算系數(shù)和相關(guān)的系數(shù)表求利息率或貼現(xiàn)率。查表無法得到準(zhǔn) 確數(shù)字時(shí),可以用插值法(interpolation)來求。 與計(jì)算利息率或貼現(xiàn)率原理相同,也可以計(jì)算計(jì)息期數(shù)n。,三、利息率,(一)名義利率和實(shí)際利率的關(guān)系 名義利率(stated annual interest rate)是一年計(jì)息一次的利率,即不考慮年內(nèi)復(fù)利計(jì)息的利率。 實(shí)際利率(effective annual interest rate)是指每年計(jì)息一次時(shí)所提供的利息應(yīng)等于名義利率在每年計(jì)息m次時(shí)所提供的利息的利率。即: (1+實(shí)際利率)=1+(i/m)m 實(shí)際利率=1+(i/m)m-1 (i:名義利率) 公式(116) 例如,本金1000元,年利率8%。在一年內(nèi)計(jì)息期分別為一年(m=1)、半年(m=2)、一季(m=4)、一個(gè)月(m=12)、一日(m=365)、m=。則其實(shí)際利率計(jì)算如下表所示。計(jì)算結(jié)果表明, 年內(nèi)計(jì)息次數(shù)越多,實(shí)際利率越高。,表11名義利率 8%時(shí)1000元投資的實(shí)際利率表,(二)名義利率和實(shí)際利率的差別,名義利率(SAIR)只有在給出計(jì)息次數(shù)時(shí)才是有意義的(可參見表11),只有給出了年內(nèi)計(jì)息次數(shù)才能計(jì)算出實(shí)際利率(投資的實(shí)際回報(bào)率)。
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