排列組合特殊元素和特殊位置講解.ppt

1、2.特殊元素和特殊位置，例如：七個(gè)學(xué)生站成一排。有多少種排法是A和B不能站在前面和后面的？解決方案1:第一步是從剩下的5名學(xué)生(不包括甲和乙)中選擇2名學(xué)生站在前排和后排。有A52種方法；第二步，從剩下的五名學(xué)生中選出五名學(xué)生進(jìn)行安排(全安排)。有A55種方法，所以總共有A52 A55 2400種排列方法。解決方案2:如果甲站在頂端，有A66種方法；如果B站在行尾，有A66種方法；如果甲站在頭，乙站在行尾，有A55個(gè)方法，所以甲不能站在頭，乙不能在行尾。有A77 2 A66 A55=2400種方法。小結(jié)一：對(duì)于特殊元素或特殊位置如“存在”和“不存在”的排列，通常是先排列特殊元素或特殊位置，這叫

2、特殊元素(位置)優(yōu)先處理法(最佳限制法)例1。0、1、2、3、4和5可以組成多少個(gè)五位數(shù)的奇數(shù)而不重復(fù)數(shù)字。由于最后一個(gè)位置和第一個(gè)位置的特殊要求，應(yīng)首先安排解決方案3360，以避免不滿意的元素占據(jù)這兩個(gè)位置。首先，最后一個(gè)位置總共有_ _ _ _，然后第一個(gè)位置總共有_ _ _ _，最后其他位置總共有_ _ _ _，在元素分析的情況下，特殊元素應(yīng)在處理其他元素之前進(jìn)行排列；在進(jìn)行職位分析時(shí)，在處理其他職位之前，應(yīng)滿足特殊職位的要求。如果有多個(gè)約束，通常需要同時(shí)考慮一個(gè)約束和其他條件。回到目錄“特殊要素和特殊位置優(yōu)先安排方法”，對(duì)于特殊要素的安排和組合，應(yīng)先考慮特殊要素，再考慮其他要素。例2使

3、用五個(gè)數(shù)字0、1、2、3和4組成三個(gè)數(shù)字，不重復(fù)數(shù)字，其中偶數(shù)共享()a.24b.30c.40d.60。分析：因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)字是偶數(shù)，最后一個(gè)數(shù)字必須是偶數(shù)，并且因?yàn)?不能排在第一位，所以0是“特殊”元素之一，應(yīng)該給予優(yōu)先級(jí)。根據(jù)0在末尾和不在末尾，它們被分為兩類(lèi)；當(dāng)，0在末尾時(shí)，有；當(dāng)0沒(méi)有排在最后時(shí)，用偶數(shù)先排一位，然后排一百位，最后十位有一位；根據(jù)分類(lèi)和計(jì)數(shù)的原則，有30個(gè)偶數(shù)。和解決問(wèn)題的技能。返回目錄時(shí)，學(xué)生應(yīng)從六門(mén)課程中選擇兩門(mén)課程：(1)有兩門(mén)課程在時(shí)間上發(fā)生沖突，不能同時(shí)學(xué)習(xí)。有多少種方法？(2)有兩門(mén)特殊課程，至少要選一門(mén)。有多少種方法？(1)有兩門(mén)課程在時(shí)間上沖突，不能同時(shí)學(xué)習(xí)

4、。有多少選擇？回到目錄，解決方案1:解決方案2:(2)有兩門(mén)特殊的課程，其中至少有一門(mén)需要學(xué)習(xí)，有多少種方法？特殊元素(或位置)優(yōu)先。例如，五列火車(chē)停在五條不同的軌道上，其中火車(chē)甲不在第一條軌道上停車(chē)，火車(chē)乙不在第二條軌道上停車(chē)。然后不同的停車(chē)方式是()(甲)120種(乙)96種(丙)78種(丁)72種。解決方案：七種不同的花排成一行練習(xí)，(1)這六個(gè)數(shù)字能組成多少個(gè)不重復(fù)的五位數(shù)？(2)0，1，2，3，4，5能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)奇數(shù)？(3)(北京，2005)某項(xiàng)目五個(gè)施工隊(duì)承擔(dān)五個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)施工隊(duì)承擔(dān)一個(gè)項(xiàng)目，其中一個(gè)施工隊(duì)不能承擔(dān)第一個(gè)子項(xiàng)目，因此有()個(gè)不同的施工方案。(4)(2005年國(guó)家二級(jí)理論)在沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)字中， 有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _來(lái)解決一些元素在某些位置使用“定位方法”，而有些元素不在某些位置，它們通常使用“間接方法”或轉(zhuǎn)換成“存在”。2.在應(yīng)用問(wèn)題的排列組合中，容易出現(xiàn)“重復(fù)”和“遺漏”的現(xiàn)象，在是否歸類(lèi)的問(wèn)題上，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“重復(fù)”和“遺漏”的錯(cuò)誤。為了