邏輯函數(shù)及其簡(jiǎn)化.ppt

1、本章總結(jié)如下：邏輯函數(shù)及其簡(jiǎn)化、內(nèi)容提要、基本邏輯概念、邏輯代數(shù)中的三個(gè)基本運(yùn)算(and、or、or )及其復(fù)合運(yùn)算(and、or、or、or、or等)邏輯代數(shù)運(yùn)算的基本法則(變量與常數(shù)的關(guān)系、交換律雙對(duì)規(guī)則)邏輯函數(shù)的表現(xiàn)方法(真值表法) 邏輯圖表法等)邏輯函數(shù)的三種簡(jiǎn)化方法(公式法、卡諾圖表法、系統(tǒng)化簡(jiǎn)化法qm法)、重點(diǎn)難點(diǎn)、邏輯代數(shù)的基本公式、基本定理和基本定律邏輯函數(shù)公式化簡(jiǎn)化法和卡諾圖表化簡(jiǎn)化法、重要的概念和方法、數(shù)字電路為了研究電路輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，數(shù)字電路是邏輯電路邏輯函數(shù)中的變量被稱為邏輯變量，并且通常以大寫a、b、c.表示，并且邏輯變量只有兩種可能的值是邏輯0和邏輯1。

2、 0和1稱為邏輯常數(shù)。 但是，應(yīng)該指出，這里的邏輯0和1本身沒(méi)有數(shù)值意義，它們不表示數(shù)量的大小，而是作為一個(gè)符號(hào)，事物表示矛盾的雙方對(duì)立的兩種狀態(tài)。 邏輯函數(shù)的定義：輸入邏輯變量a、b、c (參數(shù))的可取值確定后，輸出邏輯變量f (主要因素變量)的值也唯一確定后，將f稱為a、b、c的邏輯函數(shù)，將寫成F=f (A、b )的這種因果關(guān)系稱為“與”運(yùn)算。 or運(yùn)算也稱為or邏輯、“邏輯相加”，如果在決定事件發(fā)生的各條件中有一個(gè)以上的條件，則事件發(fā)生(成立)。 我們將該因果關(guān)系或者運(yùn)算“非”運(yùn)算也稱為“非”邏輯、“反轉(zhuǎn)運(yùn)算”、“邏輯否定”:事件發(fā)生的條件只有一個(gè)，如果沒(méi)有條件則事件發(fā)生(成立)，如果有

3、條件則事件不發(fā)生。 這種因果關(guān)系稱為非運(yùn)算。 注意：在邏輯運(yùn)算中，不要是0而是1！ 不要！ 另外，復(fù)合邏輯運(yùn)算與非或非或非異或非異或相同或=AB，小標(biāo)記：公式可結(jié)合集合概念來(lái)理解存儲(chǔ)的異或巧妙的應(yīng)用，如果需要以c語(yǔ)言來(lái)交換兩個(gè)變量的值，則除了通常使用的借用中間變量以外，還可以使用該異或來(lái)提供兩個(gè)變量的值。 例如，a=ab； b=ab； a=ab； a和b的交換到此結(jié)束。邏輯代數(shù)基本公式(布爾常數(shù)公式)、小標(biāo)簽：可以與數(shù)學(xué)中的集合概念聯(lián)系起來(lái)記憶公式的異或同邏輯運(yùn)算的基本公式和基本規(guī)則、調(diào)換律是同邏輯異或的特殊規(guī)則，表明方程式兩側(cè)的變量是可調(diào)換的。 邏輯代數(shù)的常用公式。 這些方程式適用于定式簡(jiǎn)并

4、法，如果可消除多變量和多積項(xiàng)的邏輯代數(shù)的三個(gè)規(guī)則，即代入規(guī)則對(duì)于任何邏輯方程式，將方程式中的一個(gè)變量置換成另一個(gè)變量或邏輯函數(shù)，則該方程式仍然成立反轉(zhuǎn)規(guī)則(摩根定理或互補(bǔ)規(guī)則) 替換其中一個(gè)邏輯函數(shù)式F=f(A，b，c，)中的所有，則變?yōu)?的運(yùn)用時(shí)注意：原來(lái)的運(yùn)算順序不變，原來(lái)的公式的通用非編號(hào)不變。 利用反轉(zhuǎn)規(guī)則可以容易地求出反轉(zhuǎn)函數(shù)。 如果將對(duì)偶規(guī)則中的所有邏輯函數(shù)式F=f (A，b，c，)進(jìn)行替換，則將0替換為1，1所得到的新函數(shù)f成為f的對(duì)偶式。 運(yùn)用時(shí)注意：原來(lái)的運(yùn)算順序不變，原來(lái)的公式的長(zhǎng)度不變。 f是相互對(duì)偶的，(F)=F。 注意：對(duì)偶關(guān)系是相等的，也就是說(shuō)不是FF。通過(guò)使用對(duì)偶

5、規(guī)則，可以將記憶的公式減少一半。 等式的對(duì)偶式也是等式。邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式、邏輯變量的邏輯和運(yùn)算構(gòu)成與項(xiàng)目、與項(xiàng)目的邏輯和運(yùn)算構(gòu)成邏輯函數(shù)的與項(xiàng)目，也被稱為積和式(SP form )。 邏輯變量的邏輯或運(yùn)算構(gòu)成邏輯函數(shù)的邏輯和式，也稱為和的積式(PS form )。 最小項(xiàng)：對(duì)于n個(gè)變量的邏輯函數(shù)，如果該項(xiàng)包含所有變量，每個(gè)變量只出現(xiàn)一次作為原始變量(1)或逆變量(0)，而只出現(xiàn)一次，則該項(xiàng)稱為該邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)。 簡(jiǎn)單地說(shuō)，最小項(xiàng)是n個(gè)變量的積，原變量是1，逆變量是0。 提到最小項(xiàng)必須說(shuō)明變量的數(shù)量。 n個(gè)變量有合訂2n個(gè)最小項(xiàng)。 中的組合圖層性質(zhì)變更選項(xiàng)。 如果對(duì)變量的任意組取值，則只有一

6、個(gè)最小項(xiàng)為1，其馀最小項(xiàng)都為0。 可將任何兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘積總是0的總體最小項(xiàng)的邏輯或總是1的兩個(gè)邏輯相鄰的最小項(xiàng)(僅一個(gè)因子不同，其孤立因子全部相同)組合成一個(gè)項(xiàng)，從而抵消一個(gè)因子的最小項(xiàng)的編號(hào)： 3變量a、b、c的8組為值000， 利用07號(hào)的8個(gè)最小項(xiàng)，其中每一個(gè)都可為8個(gè)最小項(xiàng)的值為1，并可為十進(jìn)制0、17之二，在具有m0、m1、m2、m3、m4、m5、m6、m7為n個(gè)變量的邏輯系統(tǒng)中，如果y是I個(gè)最小項(xiàng)的和，則y必須等于正負(fù)兩倍最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)公式(標(biāo)準(zhǔn)和或公式唯一)、公式標(biāo)準(zhǔn)和或公式的變換方法：1.機(jī)上例題方法-將公式變換為一般和或公式：公式中某項(xiàng)缺少變量時(shí)，用該變量的原變量和逆變量

7、的和乘以該項(xiàng)，然后分割為2項(xiàng)直接寫出補(bǔ)充的標(biāo)準(zhǔn)的最小項(xiàng)，標(biāo)準(zhǔn)最大項(xiàng)：對(duì)于n個(gè)變量的邏輯函數(shù)，如果其或項(xiàng)包含所有變量，并且每個(gè)變量?jī)H以原始變量(0)或逆變量(1)的形式出現(xiàn)一次，則稱為該邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)。 屬性：在任何輸入變量的值集下，始終有最大項(xiàng)，最大項(xiàng)的值只有一個(gè)為0。 整體最大項(xiàng)的乘積是0。 任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和為1。 最大項(xiàng)號(hào)：模擬最小項(xiàng)號(hào)規(guī)則，m替換為m。最大項(xiàng)式(標(biāo)準(zhǔn)或and式唯一)、概念：全部由最大項(xiàng)構(gòu)成的邏輯式與標(biāo)準(zhǔn)或式如何求出最大項(xiàng)式：1.真值表法：在真值表中作為0輸出的輸入變量的組合狀態(tài)(用原變量表示變量取值0，變量取值1 ) 最小項(xiàng)式和最大項(xiàng)式的關(guān)系，如果有某函數(shù)的最小項(xiàng)式，

8、那么其最大項(xiàng)式是ji，j是2n個(gè)號(hào)碼中除I以外的號(hào)碼由于邏輯函數(shù)的特征，這種表現(xiàn)方法容易變換成卡諾圖。 容易寫反函數(shù)。 例如，f=m (0，2，3，4 )的逆函數(shù)=m (1，5，6，7 )。 “異或”、“異或”也可從邏輯函數(shù)的基本等式導(dǎo)出邏輯函數(shù)的同和。 “異或”公式將邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)公式作為具體的證明過(guò)程參照教科書(shū)p31，對(duì)于與邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)并相關(guān)的一些問(wèn)題，具有簡(jiǎn)并的意義：對(duì)于邏輯函數(shù)來(lái)說(shuō)，如果公式比較簡(jiǎn)單，則是實(shí)現(xiàn)該邏輯函數(shù)所需要的要素(門電路)，因此簡(jiǎn)化的意義是機(jī)器材料的所謂最簡(jiǎn)邏輯和式理論解析原則是：在邏輯和式中，邏輯和項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少，而且邏輯和項(xiàng)中變量的個(gè)數(shù)也最少的情況下，該式就是最簡(jiǎn)

9、邏輯和式。儀式最簡(jiǎn)單，不一定節(jié)約了器材。 解決利用率問(wèn)題(經(jīng)濟(jì)問(wèn)題)、可靠性問(wèn)題、工作速度問(wèn)題、競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題等。邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法、定式化簡(jiǎn)法：采用基本式和常用式導(dǎo)出的一并項(xiàng)法： A A=1，將兩者合并為一，消去一個(gè)變量。 (或者，利用整體的最小項(xiàng)之和始終為“1”的概念，將2n項(xiàng)合并為一個(gè)項(xiàng)，消去n個(gè)變量。 2吸收法：以A AB=A吸收多才項(xiàng)。 3消除法：用A AB=A B消除多元因子。 4消項(xiàng)法：利用AB AC BC=AB AC消除多才多藝的項(xiàng)。 消項(xiàng)法與吸收法相似，都是刪去雄辯的項(xiàng)。 但是，前者使用冗長(zhǎng)的佗定理，后者使用吸收律() 、5配項(xiàng)法：利用A=AB AB將1項(xiàng)變更為2項(xiàng)，或者利用

10、冗馀佗定理追加冗馀佗項(xiàng)，然后尋找(配項(xiàng)的)新組合關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)化。 公式的簡(jiǎn)化的優(yōu)點(diǎn)是沒(méi)有任何限制的缺點(diǎn)是，簡(jiǎn)化的結(jié)果是否最簡(jiǎn)單很難看出。 如果遇到或表達(dá)式，可以使用對(duì)偶規(guī)則或?qū)⒈磉_(dá)式轉(zhuǎn)換為或表達(dá)式。 變成最簡(jiǎn)單的公式后，利用對(duì)偶規(guī)則返回公式(原函數(shù)的最簡(jiǎn)單的公式)或返回公式(原函數(shù)的最簡(jiǎn)單的公式)。卡諾圖簡(jiǎn)并、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法：卡諾圖是指，將n變量的全部最小項(xiàng)分別用一個(gè)小的方格表示，最小項(xiàng)以循環(huán)代碼(即，相鄰的兩組之間只有一個(gè)變量0或1取值不同的代碼)的規(guī)則排列1.n變量的卡諾圖可以表示n變量的邏輯函數(shù)2 .卡諾圖合并最小項(xiàng)規(guī)則合并(在卡諾圖中用圓圈表示)2i個(gè)相鄰的1格，其積分項(xiàng)整合

11、為由(ni )個(gè)變量構(gòu)成的項(xiàng)。 3 .卡諾圖表化簡(jiǎn)并的基本步驟在使用卡諾圖表化簡(jiǎn)并邏輯函數(shù)的情況下，(1)制作記述邏輯函數(shù)的卡諾圖表。 (2)圍住不相鄰的一格(獨(dú)立格)。 (3)只找到一個(gè)可以合并的格，然后將包含2i個(gè)相鄰格的格匯總為一個(gè)，構(gòu)成一個(gè)合并積項(xiàng)。 (4)佚下不包含的1格可以合并2種以上，選擇可以包含所有1格且卷數(shù)最少的合并方法，復(fù)蓋卡諾圖的所有1格。 通過(guò)將卡諾圖簡(jiǎn)并函數(shù)的邏輯上相鄰的2n個(gè)最小項(xiàng)相加，可消除n個(gè)變量。 邏輯上相鄰：如果同一變量的兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子不同，則邏輯上相鄰。 可以將在卡諾圖中合并最小項(xiàng)的規(guī)則(以4個(gè)變量為例)中相鄰的2個(gè)最小項(xiàng)合并為1個(gè)項(xiàng)，并清除1個(gè)變

12、量(相鄰的、1行的兩端、1列的兩端)。 可以將四個(gè)相鄰的最小項(xiàng)合并為一個(gè)項(xiàng)，并刪除兩個(gè)變量：組件框、第一行、第一行、第二行末端、第二列末端和四個(gè)角落。 相鄰的8個(gè)最小項(xiàng)合并為一個(gè)項(xiàng)，3個(gè)變量(2行、2列、兩側(cè)的2行或2列)被清除。 卡諾圖表化的簡(jiǎn)單的注意事項(xiàng)，全部有1的最小項(xiàng)的包圍范圍內(nèi)，并且范圍內(nèi)1的個(gè)數(shù)必須為2n個(gè)的包圍范圍中1的個(gè)數(shù)越多(變量越少)越好，包圍范圍的個(gè)數(shù)越少(積項(xiàng)越少)卡諾圖表的1被再利用(on 每個(gè)包圍區(qū)必須包含至少一個(gè)新的1，否則積分項(xiàng)得到多元的圓圈1原始函數(shù)，而圓圈0得到相反的函數(shù)。 求式卡諾圖、函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)和或式，在畫編號(hào)卡諾圖的圖中找到與函數(shù)對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)方格，寫入“1”，在其侑預(yù)上加