廣東省2017版中考數(shù)學第一部分考點研究第一章數(shù)與式第三節(jié)代數(shù)式整式與因式分解課件.pptx

1、第一章 數(shù)與式,第三節(jié) 代數(shù)式、整式與 因式分解,考點精講,列代數(shù)式及其求值 整式及相關(guān)概念 整式的運算 因式分解,代數(shù)式、整式 與因式分解,列代數(shù)式及其求值,列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞 語，用含有數(shù)、字母和運 算符號的式子表示出來 代數(shù)式求值,代數(shù)式求值,直接代入法：把已知字母的值代入代數(shù)式，并按原來的 運算順序計算求值 與非負數(shù)結(jié)合型,1.觀察已知條件和所求代數(shù)式的關(guān)系; 2.將所求代數(shù)式變形后與已知代數(shù)式成倍分 關(guān)系，一般會用到提公因式法、平方差公 式法、完全平方公式法; 3.把已知代數(shù)式看成一個整體代入所求代數(shù) 式中求值,整體代入法,與非負數(shù)結(jié)合型,1.常見的非負數(shù)有a2、a、

2、(a0) 2.若幾個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)的 值均為_.如:a2+|b|+ =0,則有 a2=0,b0， =0，則a=b=c=0,0,整式及相關(guān)概念,單項式 多項式 整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式 同類項:所含字母相同,并且相同字母的_也相 同的單項式.常數(shù)項都是同類項. 如2a2與3a2，3與4 溫馨提示：同類項與系數(shù)及字母的順序無關(guān)，如- x2y2雖然與y2x2的先后順序不同，但它們是同類項,次數(shù),單項式,單項式：表示數(shù)或字母的_的式子.單獨的一 個數(shù)或一個字母也是單項式. 如100t， a2h，mn，-n，5都是單項式 單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù).如單項式100t 的系數(shù)為_

3、 單項式的次數(shù)：單項式中所有字母指數(shù)的_. 如單項式a2h的次數(shù)為3,和,積,100,多項式,多項式：幾個單項式的和.如 v-2.5，x2+2x+18都是 多項式 多項式的項：一個多項式中的每個單項式叫做多項 式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項. 如x2+2x+18的項是 x2，2x與18，其中 18是常數(shù)項 多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)_的次 數(shù).如多項式 x2+2x+18的次數(shù)是 2,最高的項,整式的運算,整式的加減運算 冪的運算（m，n為正整數(shù)） 乘法運算 除法運算,整式的加減運算,合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項.合并同類項 后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項系數(shù)的 和，且字母連同它的

4、指數(shù)不變.如2a2b+3a2b= _ 去括號法則:a + (b+c)=a+b+c; a (b+c)=a b c. 口訣：“ ”變，“ + ”不變 整式加減運算法則：幾個整式相加減，如果有括號就先 去括號，然后再合并同類項,5a2b,冪的運算（m, n為正整數(shù)）,同底數(shù)冪相乘：aman_ 同底數(shù)冪相除：aman_（a0,并且mn） 冪的乘方：(am)n_ 積的乘方：(ab)n _ 商的乘方：( )n= _ (n為正整數(shù)，a、b0),amn,am+n,am-n,anbn,乘法運算,單項式乘單項式：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在 一個單項式里含有的字母，則連同它的 指數(shù)作為積的一個因式， 如2a

5、23ab2=6a3b2 單項式乘多項式:a (b +c)= _ 多項式乘多項式:(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd 乘法公式,1.平方差公式:(a+b)(a b)= _ 2.完全平方公式:(ab)2= _,ab+ac,a2 b2,a22ab+b2,除法運算,單項式相除:把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式, 對于只在被除式里含有的字母,則連同它的 指數(shù)作為商的一個因式. 如6x42x3=(62)x4 -3=3x 多項式除以單項式: (am+bm)m= _,a+b,因式分解,概念:把一個多項式化成幾個整式的 _的形式 基本方法 步驟 溫馨提示：分解因式要徹底

6、.分解因式后必須按以下標準 檢查結(jié)果：（1）結(jié)果必須為幾個整式的積； （2）數(shù)字系數(shù)寫在前，字母因式次之，多項 式因式寫在最后；（3）相同因式要寫成冪的 形式；（4）多項式不能繼續(xù)分解；（5）多 項式因式中首項不為負,積,基本方法,提公因式法：pa+pb+pc,a2b2 _ a22ab+b2 _,分解因式,整式乘法,公式法,(a+b)(a b),(ab)2,p(a+b+c),分解因式,整式乘法,步驟,一提：如果多項式各項有公因式的一定要提公因式， 特別是有數(shù)字因式的 二套：如果各項沒有公因式， 可以嘗試使用公式法 三檢查：檢查因式分解是否徹底，必須分解到每一個 多項式都不能再分解為止，且最后結(jié)

7、果是積 的形式,若括號內(nèi)有兩項且符號相反，考慮用平方差公式 若有三項，考慮用完全平方公式,重難點突破,一,整式的運算（易錯點）,例1（2016泉州）(x2y)3的結(jié)果是( ) A. x5y3 B. x6y C. 3x2y D. x6y3,【解析】(x2y)3=x23 y3=x6y3.,D,【拓展1】（2016龍東地區(qū)）下列各運算中，計算正確是() 2a3a=6a B. (3a2)3=27a6 C. a4a2=2a D. (a+b)2=a2+ab+b2,【解析】逐項分析如下：,【拓展2】先化簡，再求值：(a+1)2 (a+1)(a 1)，其中a= 3.,解：原式a2+2a+1a2+1=2a+2. 當a=3時，原式2（ 3）+24.,二,因式分解,例2（2016梧州）分解因式：2x2 2=( ) A. 2(x2 1) B. 2(x+1)2 C. 2(x 1)2 D. 2(x+1)(x 1),【解析】2x2 2=2（x2 1）=2(x+1)(x 1).,D,【拓展3】（2016長春）把多項式x2 6x+9分解因式，結(jié)果正確的是（ ） A. (x 3)2 B. (x 9)2 C. (x+3)(x 3)D. (x+9)(x9),【解析】利用完全平方公式進行因式分解.x2 6x+9=(x 3)2.,A,【拓展4】分