2.1.1橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

1、,2.1.1,橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,汕頭金山中學(xué)數(shù)學(xué)組：柯春蘭,動(dòng)手實(shí)驗(yàn),(1)取一條沒有彈性的細(xì)繩， (2)把它的兩端 固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2 (3)用筆尖M把細(xì)繩拉 緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫出的圖形,M,F1,F2,生活中的橢圓,神舟十號(hào)在進(jìn)入太空后，先以遠(yuǎn)地點(diǎn)約330公里、近地點(diǎn)約200公里的橢圓軌道運(yùn)行，后經(jīng)過變軌調(diào)整為距地343公里的圓形軌道.,2013年6月11日，我國神舟十號(hào)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功。,“神舟十號(hào)”飛船的橢圓軌道和近圓軌道,如何求： “神舟十號(hào)” 橢圓軌道的方程？,（一）橢圓的定義,在平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于定長（大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。 定

2、點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。 兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距。,（二）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,如何建立平面直角坐標(biāo)系,能使求出的方程最簡呢?,M,F1,F2,(1)建系: 如圖所示,以F1,F2所在的直線為x軸,以線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.,設(shè)點(diǎn): 設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn),橢圓的焦距為2c,那么, 焦點(diǎn)F1,F2的坐標(biāo)分別是(-c,0)，(c,0).,又設(shè)M與F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a.,M,(2)列式: |MF1|+|MF2|=2a,(3)代換:,所以，,(4)化簡:,M1,x,y,F1,F2,思考,=b,A,B,這個(gè)方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。它表示的橢圓的 焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是

3、F1（-C，0），F(xiàn)2（C，0）， 在這里,（二）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,思考：焦點(diǎn)在y軸，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?,思考,分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上,平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等 于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡,標(biāo)準(zhǔn)方程,不 同 點(diǎn),相 同 點(diǎn),圖 形,焦點(diǎn)坐標(biāo),定 義,a、b、c 的關(guān)系,焦點(diǎn)位置的判斷,完成下列表格,例1：判斷下列橢圓的焦點(diǎn)的位置，并指出焦點(diǎn)的坐標(biāo)、 以及a，b的值.,a= , b=_，焦點(diǎn)在_軸上，坐標(biāo)為_,a= , b=_，焦點(diǎn)在_軸上，坐標(biāo)為_,a= , b=_，焦點(diǎn)在_軸上，坐標(biāo)為_,x,x,y,3,2,5,4,例2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,（1）兩

4、個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-4，0），（4，0）， 橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10；,解:(1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在X軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,因?yàn)?a=10,所以a=5,又c=4,故所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,例2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，-4）， 并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（3，5）；,解:(1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,用定義法求橢圓方程的方法和步驟：,根據(jù)題意，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程； （根據(jù)焦點(diǎn)的位置設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程）,根據(jù)條件確定a,b的值；,寫出橢圓的方程.,即為先定位（定焦點(diǎn)位置）， 再定值（基本量a,b,c的值）.,（利用 ）,例2

5、.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，-4）， 并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（3，5）；,解:(1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,故所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,根據(jù)題意，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程； （根據(jù)焦點(diǎn)的位置設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程）,根據(jù)條件建立關(guān)于a,b，c的方程組，確定a,b的值；,即為先定位（定焦點(diǎn)位置）， 再定值（基本量a,b,c的值）.,（利用 ）,用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程步驟如下：,寫出橢圓的方程.,“神舟十號(hào)”飛船的橢圓軌道和近圓軌道,如何求： “神舟十號(hào)” 橢圓軌道的方程？,“神舟十號(hào)”載人飛船的運(yùn)行軌道是以地心（地球的中心）F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，已知它的近地點(diǎn)A（離地面最近的點(diǎn)）距地面200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B（離地面最近的點(diǎn)）距離地面約330km，橢圓的另一焦點(diǎn)是F1，且F1，F(xiàn)2，A，B在同一直線上，地球半徑約為6400km，求“神舟十號(hào)”運(yùn)行軌道的方程。,實(shí)際應(yīng)用,x,o,330km,y,200km,（參考數(shù)據(jù)：66652=44422225）,1、一種定義：,2、兩種橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,3、思想方法與數(shù)學(xué)方法：,（1）滲透數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想； （2）運(yùn)動(dòng)變化的辯證思想和參數(shù)的思想： （3）待定系數(shù)法，解無理方程的方法。,閱讀教材36頁：探究與發(fā)現(xiàn)為什么截口曲線是橢圓,必做題：習(xí)題2.1（