4.2指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).pptx

1、伍達志,湖南永州四中,指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),問題1 一尺之棰,日取其半,萬世不竭,設木棒原長為個單位,用x表示y的關系式是：,情景設計,情景設計,問題2 細胞分裂問題,用x表示y的關系式是：,分析：,這兩個解析式的形式有什么共同特征？,1.等號左右兩端： 2.自變量位置: 3.底數(shù)情況：,左端是因變量 y, 右端是冪的形式,指數(shù)部分僅有自變量 x, 且冪的整體系數(shù)為 1,底數(shù)是正實數(shù),函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R.,指數(shù)函數(shù)的概念,思考: 為什么要規(guī)定a0,且 a1呢？,若a=1, 則對于任何 是一個常量，沒有研究的必要性.,若a0,如 無意義.,例1：已知指數(shù)函數(shù) 的圖象

2、經(jīng)過點 ，求 的 值.,解： 的圖象經(jīng)過點,研究初等函數(shù)性質(zhì)的基本方法和步驟：,定義域 值域 單調(diào)性 奇偶性 其它,1、畫出函數(shù)圖象 2、研究函數(shù)性質(zhì),指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),探究1：用描點法畫出指數(shù)函數(shù) 和 的圖象.,探究1：用描點法畫出指數(shù)函 數(shù) 和 的圖象.,x,y,探究2：在同一直角坐標系內(nèi)作出若干個底數(shù)不同的指數(shù)函數(shù) 的圖象.觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征？,小組共同完成展示下列四個函數(shù)圖象,圖 象,性 質(zhì),y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 義 域 :,值 域 :,恒 過 點：,在 R 上是單調(diào),在 R

3、上是單調(diào),a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 時, y = 1 .,增函數(shù),減函數(shù),指數(shù)函數(shù) 的圖象及性質(zhì),當 x 0 時，y 1. 當 x 0 時，. 0 y 1,當 x 1； 當 x 0 時， 0 y 1。,比較下列各題中兩個值的大小 （1）1.72.5 1.73; （2）0.8-0.1 0.8-0.2; （3）1.70.3 0.93.1.,隨堂練習 鞏固提高,在第一象限當x取同一個數(shù)值時，函數(shù)值隨底數(shù)的增大而增大,底數(shù)互為倒數(shù)，圖象關于y軸對稱,深入探究,觀察圖象特征與底數(shù)關系：,1、指數(shù)函數(shù)的概念； 2、指數(shù)函數(shù)圖象的作法； 3、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).,小 結,函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.,列表 描點 連線 或使用圖形計算器,3.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),