（試題 試卷 真題）第13講 反比例函數(shù)及其圖象

1、第13講 反比例函數(shù) 及其圖象,1概念： 函數(shù)_叫做反比例函數(shù) 2圖象： 反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，不與兩坐標軸相交的兩 條雙曲線 3性質： (1)當k0時，其圖象位于_，在每個象限 內，y隨x的增大而_； (2)當k0時，其圖象位于_，在每個象限 內，y隨x的增大而_； (3)其圖象是關于原點對稱的中心對稱圖形，又是軸對 稱圖形,y(k0),第一、三象限,減小,第二、四象限,增大,一個模型 反比例函數(shù)關系在生產、生活、科技等方面廣泛應 用，解決這類問題的關鍵是將實際問題數(shù)學化，建立反 比例函數(shù)的模型，然后利用反比例函數(shù)的性質、圖象解 決問題注意：反比例函數(shù)的圖象反映的變化規(guī)律明顯， 常利用它

2、的圖象找出解決問題的方案,一個方法 數(shù)形結合思想就是把圖形與數(shù)量關系巧妙、和諧地 結合起來，使數(shù)學問題更直觀、更容易解決這一思想 在這一講中應用非常廣泛例如借助函數(shù)的圖象比較大 小等,A,B,D,考點1 反比例函數(shù)圖象的確定,考點1 反比例函數(shù)圖象的確定,考點1 反比例函數(shù)圖象的確定,【點評】 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質取決于系數(shù)的值，反過來由圖象的性質，也可以確定系數(shù)的符號.要熟記函數(shù)的性質并靈活應用這些性質.,考點1 反比例函數(shù)圖象的確定,A,對應訓練,考點1 反比例函數(shù)圖象的確定,C,考點2 待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式,考點2 待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式,考點2 待定系數(shù)法

3、確定反比例函數(shù)解析式,【點評】 反比例函數(shù)表達式中只有一個待定系數(shù)，由一對已知對應值即可確定函數(shù)解析式，而一次函數(shù)中有兩個待定系數(shù)，要求出其系數(shù)，需要已知兩對對應值.,考點2 待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式,對應訓練,考點2 待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式,判斷點B（1，6），C（3，2）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由； 當3x1時，求y的取值范圍.,考點2 待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式,考點2 待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式,考點3 實際背景下的反比例函數(shù)的圖象,考點3 實際背景下的反比例函數(shù)的圖象,（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內溫度18的時間 有多少小時？ （2）求k的值； （3）當

4、x16時，大棚內的溫度約為多少度？,考點3 實際背景下的反比例函數(shù)的圖象,【點評】 現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式.若問題中兩個變量不是單一的一次函數(shù)或反比例函數(shù)關系，而是二者的復合，則應分段討論，并注意在實際問題中提煉出函數(shù)模型，往往要加自變量的取值范圍.,考點3 實際背景下的反比例函數(shù)的圖象,3.（2013玉林）工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800，然后停止煅燒進行鍛造操作，在8min時，材料溫度降為600.煅燒時溫度y（）與時間x（min）成一次函數(shù)關系；鍛造

5、時，溫度y（）與時間x（min）成反比例函數(shù)關系（如圖）.已知該材料初始溫度是32.,對應訓練,考點3 實際背景下的反比例函數(shù)的圖象,（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數(shù)關系式，并且寫出自變量x的取值范圍；,考點3 實際背景下的反比例函數(shù)的圖象,（2）根據(jù)工藝要求，當材料溫度低于480時，須停止操作，那么鍛造的操作時間有多長？,考點4 反比例函數(shù)與幾何圖形的結合,考點4 反比例函數(shù)與幾何圖形的結合,（2）試探究k與b的數(shù)量關系，并寫出直線OD的解析式.,考點4 反比例函數(shù)與幾何圖形的結合,【點評】 本題主要考查反比例函數(shù)知識的綜合運用，關鍵是利用待定系數(shù)法，數(shù)形結合的思想來解決此類題目，當然要熟練掌握反比例函數(shù)的性質及圖象特征.,考點4 反比例函數(shù)與幾何圖形的結合,對應訓練,-6,考點4 反比例函數(shù)與幾何圖形的結合,考點4 反比例函數(shù)與幾何圖形的結合,求反比例函數(shù)的解析式； 若點P在y軸上，且OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標.,易錯專攻,11.易出錯的雙比例技