九年級數(shù)學(xué)上冊 21.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（第3課時）名師教案 （新版）滬科版

1、第3課時二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1從現(xiàn)實情境和已有知識經(jīng)驗出發(fā)，通過描點、連線，理清是何種函數(shù)關(guān)系，從而求出解析式2利用幾何圖形的性質(zhì)列出函數(shù)解析式，根據(jù)所求解析式求出最值3深刻體會轉(zhuǎn)化以及方程思想、滲透數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)重難點根據(jù)實際問題找出函數(shù)模型及從幾何圖形中得出函數(shù)解析式教學(xué)過程導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)回憶：1二次函數(shù)圖象的特點及二次函數(shù)解析式的幾種類型2待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法及最值求法推進(jìn)新課一、合作探究1從實際問題中提煉函數(shù)關(guān)系行駛中的汽車，在制動后由于汽車慣性，還要向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“制動距離”為了測定某型號汽車的制動性能，對其進(jìn)行了測試，測得數(shù)據(jù)如下表：制動時車速

2、/kmh101020304050制動距離/m00.31.02.13.65.5【問題1】 請你以制動時車速的數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo)(x值)，制動距離的數(shù)據(jù)為縱坐標(biāo)(y值)，在直角坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)的點、連線，觀察所畫的函數(shù)的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學(xué)生動手畫圖、探究，直觀感知屬于何種函數(shù)【問題2】 若把這個函數(shù)的圖象看成是一條拋物線，你能求出此函數(shù)的解析式嗎？根據(jù)二次函數(shù)解析式的求法，讓學(xué)生設(shè)出適當(dāng)?shù)慕馕鍪?，進(jìn)行求解對于困難學(xué)生教師給予引導(dǎo)【問題3】 利用表中所給的數(shù)據(jù)，選擇三對數(shù)據(jù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式后，再用你留下的兩對數(shù)據(jù)，驗證一下你所得到的結(jié)論是否正確因為所畫圖象只是其中的一部分，我們不能確認(rèn)此圖象

3、一定是拋物線所以我們需要驗證留下的兩對數(shù)據(jù)是否滿足所求拋物線的解析式，若滿足，說明我們把此圖象當(dāng)作拋物線是正確的；若不滿足，說明此圖象不是二次函數(shù)的圖象【問題4】 現(xiàn)有一輛該型號汽車在公路上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場測得制動距離為46.5 m，則交通事故發(fā)生時車速是多少？是否因超速(該公路最高時速為110 km/h)行駛導(dǎo)致了交通事故？由所求二次函數(shù)的解析式，此題實際上是已知制動距離y46.5，求此時的車速x.顯然，只需把y46.5代入解析式求出x即可，若車速x大于110 km/h，則為超速；否則不超速2幾何圖形中的二次函數(shù)一塊三角形廢料如圖所示，C=90，BC=8，A=30.用這塊廢料剪出一個長方

4、形CDEF，其中，點D、E、F分別在AC、AB、BC上，要使剪出的長方形CDEF面積最大，點E應(yīng)選在何處？此題可設(shè)計以下小問題：(1)若設(shè)AE=x，你能表示出DE、EF的長嗎？(2)要使剪出的長方形CDEF面積最大，可設(shè)長方形CDEF面積為y，試建立y與x的函數(shù)關(guān)系式(3)根據(jù)所建立的函數(shù)關(guān)系式，求出長方形CDEF面積最大時x的值(4)根據(jù)你所求得x的值，能確定點E應(yīng)選在何處嗎？二、鞏固提高1某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表：x(元)152030y(件)252010若日銷售量y(件)是銷售價x(元)的一次函數(shù)(1)求出日銷售量y(件

5、)與銷售價x(元)的函數(shù)解析式；(2)要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日的銷售利潤是多少元？2某商場在銷售旺季臨近時，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時的售價為每件20元，并且每周(7天)漲價2元，從第6周開始，保持每件30元的穩(wěn)定價格銷售，直到11周結(jié)束，該童裝不再銷售(1)請建立銷售價格y(元)與周次x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進(jìn)價z(元)與周次x之間的關(guān)系為z(x8)212，1x11，且x為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤最大？并求最大利潤為多少？3如圖，要設(shè)計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長

6、120米，下底長180米，上下底相距80米，在兩腰中點連線(虛線)處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等設(shè)甬道的寬為x米(1)用含x的式子表示橫向甬道的面積；(2)當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；(3)根據(jù)設(shè)計的要求，甬道的寬不能超過6米如果修建甬道的總費用(萬元)與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？本課小結(jié)1能發(fā)現(xiàn)、提煉日常生活中可以利用函數(shù)關(guān)系式來解決的實際問題，并能用語言表述問題及解決問題的過程2能從幾何圖形中得出函數(shù)關(guān)系式

7、，并能用函數(shù)關(guān)系式求幾何問題中的最值問題3學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型的思想方法及用函數(shù)思想解決幾何問題的思想方法與二次函數(shù)有關(guān)的探索性問題探索性問題由于它的題型新穎、涉及面廣、綜合性強、難度較大，不僅能考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，而且能考查學(xué)生的創(chuàng)新意識以及發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，因而倍受關(guān)注現(xiàn)舉例予以說明一、條件探索型條件探索型題的特征是給出了結(jié)論，要求探索使該結(jié)論成立所具備的條件解題時，一般需要從結(jié)論出發(fā)，逆向思維解題(即執(zhí)果索因)【例1】 若二次函數(shù)yx24xc的圖象與x軸沒有交點，其中c為整數(shù)，則c_.(只要求寫出一個)解析：本題答案不唯一，拋物線yx24xc與x軸沒有交點，可知一元二次

8、方程x24xc0沒有實數(shù)根，164c0，即c4(c為整數(shù))，所以c為大于4的所有整數(shù)，如5、6、7等答案：6二、結(jié)論探索型結(jié)論探索型題是指在一定的條件下無結(jié)論或結(jié)論不明確，需要探索發(fā)現(xiàn)與之相應(yīng)的結(jié)論的題目，解結(jié)論探索型題的方法是由因?qū)Ч纠?】 請選擇一組你喜歡的a、b、c的值，使二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象同時滿足下列條件：開口向下，當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x2時，y隨x的增大而減小這樣的二次函數(shù)的解析式可以是_解析：本題答案不唯一，只要滿足a0，且對稱軸為x2即可，如y(x2)21等三、存在性探索型存在性探索型題是指在一定的前提下，需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目解存在

9、性探索型題先假設(shè)要探索的問題存在，繼而進(jìn)行推導(dǎo)與計算，若得出矛盾或錯誤的結(jié)論，則不存在，反之即為所求的結(jié)論【例3】 已知拋物線yx2(m2)x3(m1)，交x軸于A(x1,0)、B(x2,0)，交y軸的正半軸于C點，且x1x2，|x1|x2|，OA2OB22OC1.(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在與拋物線只有一個公共點C的直線如果存在，求符合條件的直線的表達(dá)式；如果不存在，請說明理由分析：(1)用到的知識點有：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根與系數(shù)關(guān)系，代數(shù)式的恒等變形，不等式等知識點，拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)為方程x2(m2)x3(m1)0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系對已知等式進(jìn)行變形求得m的兩個值，由x1x2得到m的取值范圍，進(jìn)而確定m的值，得到函數(shù)解析式(2)分兩種情況：當(dāng)過點C的直線和拋物線相交時，此直線為y軸；當(dāng)直線與拋物線相切時，設(shè)過C點的直線解析式為ykxb，兩解析式聯(lián)立得到的方程組只有一組實數(shù)解，說明判別式等于0，求得k值，得到直線解析式解：(1)由條件知AO|x1|x1，OB|x2|x2，OC3(m1)，OA2OB22OC1，xx6(m1)1，(x1x2)22x1x26(m1)1，(m2)26(m1)6(m1)1，得m13，m21.x1x2，|x1|x2|，x1x2m20.m1.函數(shù)的解析式為yx2x6.(2)存在與拋物線