九年級數學上冊 21.4 二次函數的應用（第3課時）名師教案 （新版）滬科版

1、第3課時二次函數的應用教學目標1從現實情境和已有知識經驗出發(fā)，通過描點、連線，理清是何種函數關系，從而求出解析式2利用幾何圖形的性質列出函數解析式，根據所求解析式求出最值3深刻體會轉化以及方程思想、滲透數形結合思想教學重難點根據實際問題找出函數模型及從幾何圖形中得出函數解析式教學過程導入新課復習回憶：1二次函數圖象的特點及二次函數解析式的幾種類型2待定系數法求二次函數解析式的方法及最值求法推進新課一、合作探究1從實際問題中提煉函數關系行駛中的汽車，在制動后由于汽車慣性，還要向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“制動距離”為了測定某型號汽車的制動性能，對其進行了測試，測得數據如下表：制動時車速

2、/kmh101020304050制動距離/m00.31.02.13.65.5【問題1】 請你以制動時車速的數據為橫坐標(x值)，制動距離的數據為縱坐標(y值)，在直角坐標系中描出這些數據的點、連線，觀察所畫的函數的圖象，你發(fā)現了什么？讓學生動手畫圖、探究，直觀感知屬于何種函數【問題2】 若把這個函數的圖象看成是一條拋物線，你能求出此函數的解析式嗎？根據二次函數解析式的求法，讓學生設出適當的解析式，進行求解對于困難學生教師給予引導【問題3】 利用表中所給的數據，選擇三對數據，求出它的函數關系式后，再用你留下的兩對數據，驗證一下你所得到的結論是否正確因為所畫圖象只是其中的一部分，我們不能確認此圖象

3、一定是拋物線所以我們需要驗證留下的兩對數據是否滿足所求拋物線的解析式，若滿足，說明我們把此圖象當作拋物線是正確的；若不滿足，說明此圖象不是二次函數的圖象【問題4】 現有一輛該型號汽車在公路上發(fā)生了交通事故，現場測得制動距離為46.5 m，則交通事故發(fā)生時車速是多少？是否因超速(該公路最高時速為110 km/h)行駛導致了交通事故？由所求二次函數的解析式，此題實際上是已知制動距離y46.5，求此時的車速x.顯然，只需把y46.5代入解析式求出x即可，若車速x大于110 km/h，則為超速；否則不超速2幾何圖形中的二次函數一塊三角形廢料如圖所示，C=90，BC=8，A=30.用這塊廢料剪出一個長方

4、形CDEF，其中，點D、E、F分別在AC、AB、BC上，要使剪出的長方形CDEF面積最大，點E應選在何處？此題可設計以下小問題：(1)若設AE=x，你能表示出DE、EF的長嗎？(2)要使剪出的長方形CDEF面積最大，可設長方形CDEF面積為y，試建立y與x的函數關系式(3)根據所建立的函數關系式，求出長方形CDEF面積最大時x的值(4)根據你所求得x的值，能確定點E應選在何處嗎？二、鞏固提高1某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x(元)與產品的日銷售量y(件)之間的關系如下表：x(元)152030y(件)252010若日銷售量y(件)是銷售價x(元)的一次函數(1)求出日銷售量y(件

5、)與銷售價x(元)的函數解析式；(2)要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每日的銷售利潤是多少元？2某商場在銷售旺季臨近時，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時的售價為每件20元，并且每周(7天)漲價2元，從第6周開始，保持每件30元的穩(wěn)定價格銷售，直到11周結束，該童裝不再銷售(1)請建立銷售價格y(元)與周次x之間的函數關系；(2)若該品牌童裝于進貨當周售完，且這種童裝每件進價z(元)與周次x之間的關系為z(x8)212，1x11，且x為整數，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤最大？并求最大利潤為多少？3如圖，要設計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長

6、120米，下底長180米，上下底相距80米，在兩腰中點連線(虛線)處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等設甬道的寬為x米(1)用含x的式子表示橫向甬道的面積；(2)當三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；(3)根據設計的要求，甬道的寬不能超過6米如果修建甬道的總費用(萬元)與甬道的寬度成正比例關系，比例系數是5.7，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？本課小結1能發(fā)現、提煉日常生活中可以利用函數關系式來解決的實際問題，并能用語言表述問題及解決問題的過程2能從幾何圖形中得出函數關系式

7、，并能用函數關系式求幾何問題中的最值問題3學會建立數學模型的思想方法及用函數思想解決幾何問題的思想方法與二次函數有關的探索性問題探索性問題由于它的題型新穎、涉及面廣、綜合性強、難度較大，不僅能考查學生的數學基礎知識，而且能考查學生的創(chuàng)新意識以及發(fā)現問題、分析問題和解決問題的能力，因而倍受關注現舉例予以說明一、條件探索型條件探索型題的特征是給出了結論，要求探索使該結論成立所具備的條件解題時，一般需要從結論出發(fā)，逆向思維解題(即執(zhí)果索因)【例1】 若二次函數yx24xc的圖象與x軸沒有交點，其中c為整數，則c_.(只要求寫出一個)解析：本題答案不唯一，拋物線yx24xc與x軸沒有交點，可知一元二次

8、方程x24xc0沒有實數根，164c0，即c4(c為整數)，所以c為大于4的所有整數，如5、6、7等答案：6二、結論探索型結論探索型題是指在一定的條件下無結論或結論不明確，需要探索發(fā)現與之相應的結論的題目，解結論探索型題的方法是由因導果【例2】 請選擇一組你喜歡的a、b、c的值，使二次函數yax2bxc(a0)的圖象同時滿足下列條件：開口向下，當x2時，y隨x的增大而增大；當x2時，y隨x的增大而減小這樣的二次函數的解析式可以是_解析：本題答案不唯一，只要滿足a0，且對稱軸為x2即可，如y(x2)21等三、存在性探索型存在性探索型題是指在一定的前提下，需探索發(fā)現某種數學關系是否存在的題目解存在

9、性探索型題先假設要探索的問題存在，繼而進行推導與計算，若得出矛盾或錯誤的結論，則不存在，反之即為所求的結論【例3】 已知拋物線yx2(m2)x3(m1)，交x軸于A(x1,0)、B(x2,0)，交y軸的正半軸于C點，且x1x2，|x1|x2|，OA2OB22OC1.(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在與拋物線只有一個公共點C的直線如果存在，求符合條件的直線的表達式；如果不存在，請說明理由分析：(1)用到的知識點有：二次函數與一元二次方程的關系，根與系數關系，代數式的恒等變形，不等式等知識點，拋物線與x軸交點的橫坐標為方程x2(m2)x3(m1)0的兩個根，由根與系數的關系對已知等式進行變形求得m的兩個值，由x1x2得到m的取值范圍，進而確定m的值，得到函數解析式(2)分兩種情況：當過點C的直線和拋物線相交時，此直線為y軸；當直線與拋物線相切時，設過C點的直線解析式為ykxb，兩解析式聯立得到的方程組只有一組實數解，說明判別式等于0，求得k值，得到直線解析式解：(1)由條件知AO|x1|x1，OB|x2|x2，OC3(m1)，OA2OB22OC1，xx6(m1)1，(x1x2)22x1x26(m1)1，(m2)26(m1)6(m1)1，得m13，m21.x1x2，|x1|x2|，x1x2m20.m1.函數的解析式為yx2x6.(2)存在與拋物線