九年級數(shù)學上冊 2.4 解直角三角形導學案（新版）青島版

1、解直角三角形解直角三角形 一、學習目標 使學生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角 互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形 通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角 形， 逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣 重點：直角三角形的解法 難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用 二、自主學習，相信自我 1在三角形中共有幾個元素？ 2直角三角形 ABC 中，C=90，A、B、C、A、B 這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？ (1)邊角之間關(guān)系 a b A b a A c b A c a Acot;tan;

2、cos;sin b a B a b B c a B c b Bcot;tan;cos;sin 如果用 表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成: 的對邊 的鄰邊 ； 的鄰邊 的對邊 ； 斜邊 的鄰邊 ； 斜邊 的對邊 cottancossin 三邊之間關(guān)系：A2 +B2 =C2 (勾股定理) (3)銳角之間關(guān)系A(chǔ)+B=90 以上三點正是解直角三角形的依據(jù) 在直角三角形中，由已知元素求出位置元素的過程，叫做解直角三角形。 口訣：“有斜用弦，無斜用切；寧乘毋除，取原避中?！边@兩句話的意思是：當已知和求 解中有斜邊時，就用正弦或余弦；無斜邊時，就用正切；當所求的元素既可用乘法又可用 除法時，則

3、用乘法，不用除法；既可用已知數(shù)據(jù)又可用中間數(shù)據(jù)求解時，則用原始數(shù)據(jù)， 盡量避免用中間數(shù)據(jù) 三、合作交流： 例 1：在ABC 中，C=90，A、B、C 所對的邊分別為 A、B、C，且 B=2，A= 6，解這個三角形 例 2 在 RTABC 中， B =35O，B=20，解這個三角形 四、當堂演練 1根據(jù)直角三角形的_元素（至少有一個邊），求出_其它所有元素的 過程，即解直角三角形 2、在 RTABC 中，A=12，B=24，解這個三角形 在ABC 中，C 為直角，AC=6，BAC的平分線 AD=43，解此直角三角形。 RTABC 中，若 SINA= 4 5 ，AB=10，那么 BC=_，TANB

4、=_ 在ABC 中，C=90，AC=6，BC=8，那么 SINA=_ 6、在ABC 中，C=90，SINA= 3 5 ，則 COSA的值是（ ） A 3 5 B 4 5 C 916 . 2525 D 我的得與失 小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？” 本節(jié)課還有哪些疑惑： 2.4 解直角三角形（2） 學習目標 B CA B CA A B 30 地面 太陽光線 60 在上節(jié)課的基礎(chǔ)上，進一步構(gòu)造出直角三角形從而解直角三角形 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣 二、自主學習，相信自我 1、在 RT ABC 中，C=90， A=30 ，A=5，求 B、C 的大小. 2、在 RTABC

5、中,C=90,A=5,B=53. 求: (1)C 的大小. (2)A、B 的大小. 三、合作交流： 例 1:如圖 1,已知:在ABC 中, 00 45,60BA,AC=20,求 AB 的長 變式：如圖 2,已知:在ABC 中, 00 45,60BA,AB=8.求ABC 的面積(結(jié)果可保留根號). 例 2、如圖,太陽光與地面成 60 度角,一棵傾斜的大樹 AB 與地面成 30 度角,這時測得大樹 在地面上的影長為 10M,請你求出大樹的高. “遇斜化直”是處理此類問題的常用方法，求解時應(yīng)充分運用已知條件，使問題簡捷獲解. 四、當堂演練 1、如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 2，如果將線段 BD 繞著點 B 旋轉(zhuǎn)后，點 D 落在 CB 的 延長線上的 D處，那么 TANBAD等于 （ ） A1 B2 C 2 2 D2 2 2、某市在“舊城改造”中計劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境， C B A 圖 2 C BA 圖 1 C O A B C D E 已知這種草皮每平方米 A 元，則購買這種草皮至少要 （ ） A450A 元 B.225A 元 C.150A 元 D.300A 元 3、已知：如圖，在 ABC 中，ACB90，CDAB，垂足為 D，若B30，CD6， 求 AB 的長 4、如圖，在矩形 ABCD 中，AEBD，垂足為 E，B