九年級數(shù)學上冊 22.1.1二次函數(shù)學案 （新版）新人教版

1、二次函數(shù) 教學目標知識與能力1.通過對實際問題情境的分析，讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)概念的形成過程，理解二次函數(shù)及有關(guān)概念。2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)。3.能夠根據(jù)實際問題中的條件確定二次函數(shù)的解析式，進一步體會建立函數(shù)模型的思想。過程與方法通過具體實例中變量關(guān)系的特征，感受二次函數(shù)的特征和意義，初步認識二次函數(shù)。態(tài)度與情感通過對生活中具體實例的分析，體會生活中數(shù)學，培養(yǎng)熱愛數(shù)學的情趣。重點二次函數(shù)的概念。難點二次函數(shù)的概念的理解.教學手段方法多媒體課件教學教學過程教師活動學生活動說明或設(shè)計意圖情境導入教師展示課件，出示問題，引出課題。1.復習一次函數(shù)的概念。2.觀察下列函數(shù)：(1)y = 2

2、x+1 (2)y = -x-4 (4)y = 5x2(5)y = -4x (6)y = ax+1 其中，一次函數(shù)有_ , 那么一次函數(shù)的一般形式是_.3.函數(shù)y=x+1 ，自變量是_,自變量的次數(shù)是_,y是x的_函數(shù).4.函數(shù)s=-2t-4 ，自變量是_,自變量的次數(shù)是_,s是t的_函數(shù).學生回顧一次函數(shù)的概念，并解答各題。創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)他們的興趣。新知教學探索新知你能寫出下列函數(shù)的表達式嗎？1.圓的半徑是r(cm)時,面積s(cm2)與半徑之間的關(guān)系_ ,自變量是_,它的最高次數(shù)是 _.2.正方形的邊長為a,如果邊長增加2,新圖形的面積s與a之間的函數(shù)關(guān)系式為_自變量是_,它的最高次數(shù)是

3、_. 教師適時引導、點拔，然后由小組推薦三名學生板書兩個問題其他小組學生講評。教師再提出下列問題。比一比，看誰列得又對又快！1、正方形的六個面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長為x，表面積為y，顯然對于x的每一個值，y都有一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，他們的具體關(guān)系是可以表示為什么？X2、n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽。比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關(guān)？3.某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？ 教師集體講評，并提出問題：我們學習過一次函數(shù)，下面五個函數(shù)有

4、什么共同點？觀察思考 觀察下面五個式子有什么共同點？S=r2 S=(a+2)2 =a2+4a+4y=6x2 y=20x2+40x+20 教師引導學生觀察、分析、比較五個函數(shù)關(guān)系式。 引導學生觀察時應(yīng)注意：（1）學生能否找出自變量的函數(shù)。（2）學生能否歸納出五個函數(shù)的共同特點：經(jīng)化簡后都具有y=ax2+bx+c的形式（a、b、c是常數(shù)，a0）. 教師引導學生嘗試歸納總結(jié)得出二次函數(shù)的定義。教師讓學生嘗試回答。 教師適時引導、完善：當a=0時，這個函數(shù)不是二次函數(shù)，有可能是一次函數(shù)，若b0時，是一次函數(shù)；如b=0時，是一個常數(shù)函數(shù)。并板書。一般地，形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a0

5、)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。稱：a為二次項系數(shù)， ax2叫做二次項b為一次項系數(shù)， bx叫做一次項c為常數(shù)項。教師出示例題，引導：二次函數(shù)自變量最高次數(shù)為2.二次函數(shù)有意義的前提條件是二次項系數(shù)不為零。例題講解例1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?例2.把函數(shù)y=(5x+7)(x-3)+2x-5化 成一般形式，寫出各項系數(shù)。例3.若函數(shù) 為二次函數(shù)，求m的值。教師隨意找?guī)酌麑W生的求解過程投影，師生共同點評。 學生在自主探究的基礎(chǔ)上，嘗試分析問題，解決問題，小組交流。學生獨立完成。學生觀察、思考問題，嘗試回答問題。學生歸納總結(jié)，初步感知二次函數(shù)的特征。學生先自主探究，再合作交流完成例題。讓學生體會引入二次

6、函數(shù)概念的現(xiàn)實背景，感受其實際意義，激發(fā)學生的學習興趣。使學生在學習的過程中和實際應(yīng)用中逐步深化對概念的理解和認識。經(jīng)歷探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，體會二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型。通過觀察、分析、歸納，讓學生明白二次函數(shù)的特征，理解其解析式的特點。增強學生歸納概括能力和表達能力，培養(yǎng)良好的學習習慣，經(jīng)歷由感性認識到理性認識 的思維過程。通過例題的教學，加深對概念的理解，同時培養(yǎng)學生良好的分析問題、解決問題的能力和習慣。課堂練習1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-

7、2+x (6)y=x2-x(1+x)2.指出下列函數(shù)的二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項分別是多少?y = -2-3x2 y = 2(x-2)2+8x 3、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)a.b.c的值.(1) y1- (2)yx(x5) (3)y x2 x1 (4) y3x(2x) 3x2 (5)y (6) y(7)y x42x21 (8)yax2bxc4.若y=(a2-1)x2是二次函數(shù)則, a的取值范圍是_。5.關(guān)于x的函數(shù) 是二次函數(shù), 求m的值.如果它是二次函數(shù),則m+1應(yīng)該 _ 0m2-m=_,所以m=_ 教師讓學生思考、板演、糾錯，教師巡視指導，講評。 學生獨立完成

8、練習后，集體交流評價。 及時鞏固所學知識，了解學生學習效果，增強學生應(yīng)用知識的能力，同時培養(yǎng)學生獨立思考的能力。課堂小結(jié)定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2. 定義的實質(zhì)是：ax+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實數(shù).師生共同回顧總結(jié)，歸納本節(jié)所學的知識。 教師聆聽同學的收獲，解決同學的疑惑。 學生歸納、總結(jié)發(fā)言。體會、反思。 總結(jié)回顧學習內(nèi)容，幫助學生歸納、鞏固所學知識。課外作業(yè)1、當m為何值時，函數(shù)y(m2)xm2-24x5是x的二次函數(shù)。2、 當m為何值時，y是x的二次函數(shù)？ (1)若二次函數(shù)Y=kx2 -3x+2k-k2 的圖象過(-1,-1)，k=（2）正方形邊長為x（cm），它的面積y（cm2 ）是多少 ？（3）矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長增加x厘米