九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 22.1.1二次函數(shù)學(xué)案 （新版）新人教版

1、二次函數(shù) 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力1.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析，讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)概念的形成過(guò)程，理解二次函數(shù)及有關(guān)概念。2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)。3.能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定二次函數(shù)的解析式，進(jìn)一步體會(huì)建立函數(shù)模型的思想。過(guò)程與方法通過(guò)具體實(shí)例中變量關(guān)系的特征，感受二次函數(shù)的特征和意義，初步認(rèn)識(shí)二次函數(shù)。態(tài)度與情感通過(guò)對(duì)生活中具體實(shí)例的分析，體會(huì)生活中數(shù)學(xué)，培養(yǎng)熱愛數(shù)學(xué)的情趣。重點(diǎn)二次函數(shù)的概念。難點(diǎn)二次函數(shù)的概念的理解.教學(xué)手段方法多媒體課件教學(xué)教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)說(shuō)明或設(shè)計(jì)意圖情境導(dǎo)入教師展示課件，出示問(wèn)題，引出課題。1.復(fù)習(xí)一次函數(shù)的概念。2.觀察下列函數(shù)：(1)y = 2

2、x+1 (2)y = -x-4 (4)y = 5x2(5)y = -4x (6)y = ax+1 其中，一次函數(shù)有_ , 那么一次函數(shù)的一般形式是_.3.函數(shù)y=x+1 ，自變量是_,自變量的次數(shù)是_,y是x的_函數(shù).4.函數(shù)s=-2t-4 ，自變量是_,自變量的次數(shù)是_,s是t的_函數(shù).學(xué)生回顧一次函數(shù)的概念，并解答各題。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)他們的興趣。新知教學(xué)探索新知你能寫出下列函數(shù)的表達(dá)式嗎？1.圓的半徑是r(cm)時(shí),面積s(cm2)與半徑之間的關(guān)系_ ,自變量是_,它的最高次數(shù)是 _.2.正方形的邊長(zhǎng)為a,如果邊長(zhǎng)增加2,新圖形的面積s與a之間的函數(shù)關(guān)系式為_自變量是_,它的最高次數(shù)是

3、_. 教師適時(shí)引導(dǎo)、點(diǎn)拔，然后由小組推薦三名學(xué)生板書兩個(gè)問(wèn)題其他小組學(xué)生講評(píng)。教師再提出下列問(wèn)題。比一比，看誰(shuí)列得又對(duì)又快！1、正方形的六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，表面積為y，顯然對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，他們的具體關(guān)系是可以表示為什么？X2、n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽。比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)？3.某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？ 教師集體講評(píng)，并提出問(wèn)題：我們學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)，下面五個(gè)函數(shù)有

4、什么共同點(diǎn)？觀察思考 觀察下面五個(gè)式子有什么共同點(diǎn)？S=r2 S=(a+2)2 =a2+4a+4y=6x2 y=20x2+40x+20 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較五個(gè)函數(shù)關(guān)系式。 引導(dǎo)學(xué)生觀察時(shí)應(yīng)注意：（1）學(xué)生能否找出自變量的函數(shù)。（2）學(xué)生能否歸納出五個(gè)函數(shù)的共同特點(diǎn)：經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有y=ax2+bx+c的形式（a、b、c是常數(shù)，a0）. 教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試歸納總結(jié)得出二次函數(shù)的定義。教師讓學(xué)生嘗試回答。 教師適時(shí)引導(dǎo)、完善：當(dāng)a=0時(shí)，這個(gè)函數(shù)不是二次函數(shù)，有可能是一次函數(shù)，若b0時(shí)，是一次函數(shù)；如b=0時(shí)，是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。并板書。一般地，形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a0

5、)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。稱：a為二次項(xiàng)系數(shù)， ax2叫做二次項(xiàng)b為一次項(xiàng)系數(shù)， bx叫做一次項(xiàng)c為常數(shù)項(xiàng)。教師出示例題，引導(dǎo)：二次函數(shù)自變量最高次數(shù)為2.二次函數(shù)有意義的前提條件是二次項(xiàng)系數(shù)不為零。例題講解例1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?例2.把函數(shù)y=(5x+7)(x-3)+2x-5化 成一般形式，寫出各項(xiàng)系數(shù)。例3.若函數(shù) 為二次函數(shù)，求m的值。教師隨意找?guī)酌麑W(xué)生的求解過(guò)程投影，師生共同點(diǎn)評(píng)。 學(xué)生在自主探究的基礎(chǔ)上，嘗試分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，小組交流。學(xué)生獨(dú)立完成。學(xué)生觀察、思考問(wèn)題，嘗試回答問(wèn)題。學(xué)生歸納總結(jié)，初步感知二次函數(shù)的特征。學(xué)生先自主探究，再合作交流完成例題。讓學(xué)生體會(huì)引入二次

6、函數(shù)概念的現(xiàn)實(shí)背景，感受其實(shí)際意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中和實(shí)際應(yīng)用中逐步深化對(duì)概念的理解和認(rèn)識(shí)。經(jīng)歷探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過(guò)程，體會(huì)二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)觀察、分析、歸納，讓學(xué)生明白二次函數(shù)的特征，理解其解析式的特點(diǎn)。增強(qiáng)學(xué)生歸納概括能力和表達(dá)能力，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，經(jīng)歷由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí) 的思維過(guò)程。通過(guò)例題的教學(xué)，加深對(duì)概念的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生良好的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和習(xí)慣。課堂練習(xí)1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-

7、2+x (6)y=x2-x(1+x)2.指出下列函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)分別是多少?y = -2-3x2 y = 2(x-2)2+8x 3、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)a.b.c的值.(1) y1- (2)yx(x5) (3)y x2 x1 (4) y3x(2x) 3x2 (5)y (6) y(7)y x42x21 (8)yax2bxc4.若y=(a2-1)x2是二次函數(shù)則, a的取值范圍是_。5.關(guān)于x的函數(shù) 是二次函數(shù), 求m的值.如果它是二次函數(shù),則m+1應(yīng)該 _ 0m2-m=_,所以m=_ 教師讓學(xué)生思考、板演、糾錯(cuò)，教師巡視指導(dǎo)，講評(píng)。 學(xué)生獨(dú)立完成

8、練習(xí)后，集體交流評(píng)價(jià)。 及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。課堂小結(jié)定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2. 定義的實(shí)質(zhì)是：ax+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).師生共同回顧總結(jié)，歸納本節(jié)所學(xué)的知識(shí)。 教師聆聽同學(xué)的收獲，解決同學(xué)的疑惑。 學(xué)生歸納、總結(jié)發(fā)言。體會(huì)、反思。 總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生歸納、鞏固所學(xué)知識(shí)。課外作業(yè)1、當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y(m2)xm2-24x5是x的二次函數(shù)。2、 當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？ (1)若二次函數(shù)Y=kx2 -3x+2k-k2 的圖象過(guò)(-1,-1)，k=（2）正方形邊長(zhǎng)為x（cm），它的面積y（cm2 ）是多少 ？（3）矩形的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米，如果將其長(zhǎng)增加x厘米