九年級數學上冊 1.5《測量物質的高度》解直角三角形的應用（1）學案 魯教版

1、1.5測量物質的高度解直角三角形的應用（1）學案 學習目標：a) 能夠把實際問題轉化為數學問題，畫出示意圖，并進一步對結果的意義進行說明。b) 經歷解決實際問題的過程，體會三角函數在解決實際問題過程中的作用。知識鏈接 ABC 1、在RtABC中，若已知下列條件，那么哪種情況三角形不可解？（ ） ： 本題用以鞏固邊、角與三角函數之間的關系 A、AB和A B、A和B C、AB和BC D、BC和A 2、小麗沿著傾角為30的山坡行走了100米，那么她垂直上升的高度應該是多少？思考：你在遇到這種類型題時，首先要做的工作是什么？探究新知（一）一、如果小麗現(xiàn)在要爬另一座山，從山腳爬到山頂，需要先爬傾斜角為4

2、5的山坡300m，再爬傾斜角為30的小山坡100m，那么你能算出這座山的高度嗎？ 1、問題：根據知識接的2題，對于實際問題首先要將其轉化為數學問題，根據題意畫出圖形，你會自己畫出圖形嗎？能在圖中標出相應的條件嗎？ABCDEF4530300100 生自己嘗試畫出圖形，并在圖中標出相應的條件，指出所要求的線段是什么。 友情提示：此圖在給學生的學案中不要出現(xiàn)，提高學生自己作圖的能力。2、思考：在你所畫的圖形中存在直角三角形嗎？哪些是可解的？3、找一名學生板演友情提示：學生畫圖后，回答上面的問題，以鍛煉學生講解能力。4、教師與學生共同完成解題。 二、探究：實際問題與數學知識的聯(lián)系 轉化實際問題 （ ）

3、問題 問題答案 求出有關的邊角關系三：運用新知：當等山纜車由點A到達點B時，它走過了200米，已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為30，當纜車又由B點到達D點時，它又走過了200米，由B到D的行駛路線與水平面的夾角為45，那么纜車垂直上升的距離是多少？你還可以計算出哪些量？回思：本題能轉化成什么數學問題？ 自己嘗試畫出圖形，并在圖中標出相應的條件，指出所要求的線段是什么。自我嘗試：完成解題。探究新知（二）1、一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5 m，當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差.(結果精確到0. 01 m)ODACB分

4、析：學生自己根據題意畫出示意圖，培養(yǎng)學生把實際問題轉化為數學問題的能力. 生嘗試畫圖 回思： （1）、擺角是指哪個角？ （2）、最高位置與最低位置的高度差是指哪個線段？ 2、變式導練： 當秋千的鏈子長是2米，擺到最高位置與最低位置的高度差是1米時，你能求出秋千的擺角嗎？重要提示3、探究匯總a、解直角三角形要認真觀察、分析、發(fā)現(xiàn)三角形中的 的關系。b、在遇到非直角三角形時，經常分割為 特殊角，通過解 三角形來解決非直角三角形問題。c、在遇到一些實際問題時：如：求山高或建筑物高；測河寬或物寬；航行、航海問題等，解決這類問題的關鍵是把實際問題轉化成數學問題，運用解 的知識來解決。d、本節(jié)中用到許多數學思想：數形結合思想；轉化思想；方程思想等反饋練習友情提示必做題：1、在離旗桿4米的A處，用測角儀測得旗桿的頂端C的仰角為60，已知測角儀的高度為1、5米，則旗桿的高度為-米。2、在ABC中，AB=2，AC=，B=30，求BAC的度數。解此題是否要考慮圖形北3、選做題：A，B是兩座現(xiàn)代城市，C城是一個古城遺址，C城在A城的北偏東30，在B城的北偏西45，且C城與A城相距120千米。B城在A城的正東方向。以C為圓心，以60千米為半徑的圓形區(qū)域內有古跡和地下文物，現(xiàn)要在A，B兩城市間修建一條筆直的高速公路。1、