ch8應力應變ok-2012.ppt

1、材料力學（）,第 8 章 應力、應變狀態(tài)分析,本章主要研究：, 應力狀態(tài)分析基本理論 應變狀態(tài)分析基本理論 應力應變一般關系 應變能分析計算,第 8 章 應力、應變狀態(tài)分析,1 引言 2 平面應力狀態(tài)應力分析 3 應力圓 4 平面應力狀態(tài)的極值應力與主應力 5 復雜應力狀態(tài)的最大應力 6 平面應變狀態(tài) 應變分析 7 各向同性材料的應力應變關系 8 復雜應力狀態(tài)下的應變能,1 引言, 實例 應力與應變狀態(tài) 平面與空間應力狀態(tài), 問題提出：實例,微體A,單向受力狀態(tài),強度條件,純剪切應力狀態(tài),問題,其它受力狀態(tài)的強度條件如何建立？,微體A,復雜受力情況 強度條件,最大應力 所在截面與大小,應力、應

2、變狀態(tài)分析, 應力與應變狀態(tài),通過構(gòu)件內(nèi)一點，所作各微截面的應力狀況，稱為該點處的應力狀態(tài),應力狀態(tài),應變狀態(tài),構(gòu)件內(nèi)一點在各個不同方位的的應變狀況，稱為該點處的應變狀態(tài),研究方法,環(huán)繞研究點切取微體，因微體邊長趨于零，微體趨于所研究的點，故通常通過微體，研究一點處的應力與應變狀態(tài),研究目的,研究一點處的應力、應變及其關系，目的是為構(gòu)件的應力、變形與強度分析，提供更廣泛的理論基礎, 平面與空間應力狀態(tài),僅在微體四側(cè)面作用應力，且應力作用線均平行于微體的不受力表面平面應力狀態(tài),平面應力狀態(tài)的一般形式,微體各側(cè)面均作用有應力空間應力狀態(tài),空間應力狀態(tài)一般形式,2 平面應力狀態(tài)應力分析, 斜截面應力

3、分析 例題, 斜截面應力分析,問題：試建立 sa, ta 與 sx, tx, sy, ty 間的關系,問題,符號規(guī)定：正應力，拉為正, 方位用 a 以 x 軸為始邊、 者為正, 切應力 t 以企圖使微體沿 旋轉(zhuǎn)者為正,方位用 a 表示；應力為 sa, ta,斜截面：/ z 軸；,斜截面應力公式,由于tx 與 ty 數(shù)值相等,并利用三角函數(shù)的變換關系,得,上述關系式是建立在靜力學基礎上，因而所得結(jié)論既適用于各向同性與線彈性情況，也適用于各向異性、非線彈性與非彈性問題,例 2-1 試計算截面 m-m 上的應力,解：,3 應力圓, 應力圓 應力圓的繪制與應用 例題, 應力圓,應力圓, 應力圓的繪制與

4、應用,繪制應力圓, 圓心橫坐標, 應力圓的繪制與應用,繪制應力圓 步驟, 圓心橫坐標,x面應力 y面應力,D、E兩點,應力圓直徑DE,應力圓,圖解法求斜截面應力,sH,F,同理：,點面對應：應力圓上某一點的坐標值對應著微元某一方向上的正應力和切應力。,轉(zhuǎn)向?qū)喊霃叫D(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；,二倍角對應：半徑轉(zhuǎn)過的角度是方向面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。,點、面對應關系, 轉(zhuǎn)向相同，轉(zhuǎn)角加倍 互垂截面，對應同一直徑兩端, 例題,例 3-1 利用應力圓求截面 m-m 上的應力,解：,應力圓,畫出下圖應力狀態(tài)的應力圓：,(-70,0),已知A，A ，B，B，如何作應力圓?,聯(lián)AB，并作其中垂線，交軸于

5、C，C為圓心,已知， ，如何作應力圓?,幾種特殊受力狀態(tài)的應力圓,4 平面應力狀態(tài)的極值應力與主應力, 平面應力狀態(tài)的極值應力 主平面與主應力 純剪切應力與扭轉(zhuǎn)破壞 例題, 平面應力狀態(tài)的極值應力, 主平面與主應力,主平面切應力為零的截面,主應力主平面上的正應力,主應力符號與規(guī)定,相鄰主平面相互垂直，構(gòu)成一正六面形微體主平面微體,（按代數(shù)值排列）,s i = ?,對于平面應力狀態(tài)，平行于xy坐標面的平面，其上既沒有正應力，也沒有剪應力作用的平面也是主平面。 這一主平面上的主應力等于零。,三個主應力是后面強度理論里需用的特征量。,主平面位置（方向角）的確定：,A,D,B,E,20,應力狀態(tài)分類,

6、 單向應力狀態(tài)：僅一個主應力不為零的應力狀態(tài), 二向應力狀態(tài)：兩個主應力不為零的應力狀態(tài), 三向應力狀態(tài)：三個主應力均不為零的應力狀態(tài),二向與三向應力狀態(tài)，統(tǒng)稱復雜應力狀態(tài), 純剪切應力與扭轉(zhuǎn)破壞,純剪切狀態(tài)的最大應力,圓軸扭轉(zhuǎn)破壞分析,滑移與剪斷發(fā)生在tmax的作用面,斷裂發(fā)生在smax的作用面,解：1. 解析法,例 4-1 用解析法與圖解法，確定主應力的大小與方位,2. 圖解法,主應力跡線的概念 m-m截面上的主應力,單元體：,a,s1,s3,s3,s1,s3,d,s1,s1,s3,e,a0,45,a0,s,t,A1,A2,D2,D1,C,O,s,A2,D2,D1,C,A1,O,t,2a0

7、,s,t,D2,D1,C,D1,O,2a0= 90,s,D2,A1,O,t,2a0,C,D1,A2,s,t,A2,D2,D1,C,A1,O,主應力跡線（Stress Trajectories)： 主應力方向線的包絡線曲線上每一點的切線都指示 著該點的拉主應力方位（或壓主應力方位）。,主應力跡線（Stress Trajectories)： 主應力方向線的包絡線曲線上每一點的切線都指示 著該點的拉主應力方位（或壓主應力方位）。,實線表示拉主應力跡線； 虛線表示壓主應力跡線。,x,y,主應力跡線的畫法：,1,1 截面,2,2 截面,3,3 截面,4,4 截面,i,i 截面,n,n 截面,梁的主應力跡

8、線,在鋼筋混凝土梁中，主要承力鋼筋應大致沿主拉應力跡線配置，使鋼筋承擔拉應力，從而提高梁的承載能力。,5 復雜應力狀態(tài)的最大應力, 三向應力圓 最大應力 例題,一、三向應力圓,一點處的應力狀態(tài)有不同的表示方法，而用主應力表示最為重要。,由s2 、 s3可作出應力圓 I,平行于s1 的方向面其上之應力與s1無關,由s1 、 s3可作出應力圓II,I,平行于s2的方向面其上之應力與s2無關.,II,I,由s1 、 s2可作出應力圓 III,平行于s3 的方向面其上之應力與s3 無關,II,I,s3,III,s2,s1,與任一截面相對應的點，或位于應力圓上，或位于由應力圓所構(gòu)成的陰影區(qū)域內(nèi),二、最大

9、應力,在三組特殊方向面中都有各自的面內(nèi)最大切應力,即：,最大切應力位于與 s1 及 s3 均成45的截面,平面應力狀態(tài)作為三向應力狀態(tài)的特例,tmax,例,求：平面應力狀態(tài)的主應力1、2 、 3和最大剪應力tmax。,例,求：平面應力狀態(tài)的主應力1、2 、 3和 最大切應力tmax。,例 5-1 已知 sx = 80 MPa，tx = 35 MPa，sy = 20 MPa，sz = -40 MPa， 求主應力、最大正應力與最大切應力,解：,畫三向應力圓,6 平面應變狀態(tài)應變分析, 任意方位的應變 應變圓 最大應變與主應變 例題, 任意方位的應變,平面應變狀態(tài)特點,微體內(nèi)各點的位移均平行于某一平

10、面,平面應變狀態(tài)任意方位應變,問題：已知應變 ex , ey與 gxy，求 a 方位的應變 ea 與 ga, 使左下直角增大之 g 為正,規(guī)定：, 方位角 a 以 x 軸為始邊，為正,分析方法要點：疊加法，切線代圓弧,分析,綜合,上述分析建立在幾何關系基礎上，所得結(jié)論適用于任何小變形問題，而與材料的力學特性無關,結(jié)論, 任一方位應變：, 垂直方位切應變：,互垂方位的切應變數(shù)值相等，符號相反, 應變圓, 最大應變與主應變,切應變?yōu)榱惴轿坏恼龖冎鲬?主應變位于互垂方位,主應變表示：e1 e2 e3,例 6-1 圖示應變花，由實驗測得0, 45與 90方位的應變分別為e0 , e45 與e90

11、，求 ex , ey 與 gxy,解：,7 各向同性材料的應力應變關系, 廣義胡克定律 主應力與主應變的關系 例題,橫向變形與泊松比,-泊松比, 廣義胡克定律,廣義胡克定律（平面應力狀態(tài)）,適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內(nèi),廣義胡克定律（三向應力狀態(tài)）,適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內(nèi),廣義胡克定律（三向應力狀態(tài)）(主應力),適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內(nèi), 主應力與主應變的關系, 主應變與主應力的方位重合, 最大、最小主應變分別發(fā)生在最大、最小主應力方位, 最大拉應變發(fā)生在最大拉應力方位,如果 s1 0，且因 m 1/2，則,證：, 根據(jù)幾何關系求e45。, 根據(jù)廣義胡克定律求

12、 e45。, 比較,例 7-2 邊長為a =10 mm的正方形鋼塊，放置在槽形剛體內(nèi)，F(xiàn) = 8 kN，m = 0.3，求鋼塊的主應力,解：,例 已知一圓軸承受軸向拉伸及扭轉(zhuǎn)的聯(lián)合作用。為了 測定拉力F和力矩M，可沿軸向及與軸向成45方向測出 線應變?，F(xiàn)測得軸向應變 ， 45方向的應變 為 。若軸的直徑D=100mm,彈性模量E=200 GPa,泊松比=0.3。試求F和M的值。,u,u,解：,（1）K點處的應力狀態(tài)分析,在K點取出單元體：,K,其橫截面上的應力分量為：,（2）計算外力F,由廣義胡克定律：,解得：,（3）計算外力偶M,已知,式中,由,解得：,因此,8 復雜應力狀態(tài)下的應變能, 應變能密度一般表達式 體應變 畸變能密度, 應變能密度一般表達式,單位體積內(nèi)的應變能應變能密度, 體應變,微體的體積變化率體應變,其中