中考復(fù)習(xí)必備-二次函數(shù)總復(fù)習(xí).ppt

1、二次函數(shù)及其應(yīng)用,解析式的求法： 確定二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，由于二次函數(shù)解析式有三個(gè)待定系數(shù)a，b，c(或a，h，k或a，x1，x2)，因而確定二次函數(shù)解析式需要已知三個(gè)獨(dú)立的條件： a已知拋物線上任意三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，選用一般式比較方便 b已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，選用頂點(diǎn)式比較方便 c已知拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)(或橫坐標(biāo)x1，x2)時(shí)，選用交點(diǎn)式比較方便,向上,小,減小,增大,低,下,大,增大,減小,高,4.二次函數(shù)函數(shù)的變換 (1)二次函數(shù)圖象的平移 概念：二次函數(shù)的平移即為二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移，所以解決這類問(wèn)題先把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，由頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移確定函數(shù)圖象的平

2、移 平移規(guī)律,口訣：上加下減常數(shù)項(xiàng)，左加右減自變量 (2)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱 兩拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，a的符號(hào)相反； 兩拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，a的符號(hào)不變； (3)二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)：開(kāi)口反向(或旋轉(zhuǎn)180)，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，只是a的符號(hào)相反,5二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系 方程ax2bxc0的解是二次函數(shù)yax2bxc與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)解一元二次方程ax2bxck就是求二次函數(shù)yax2bxc與直線yk的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 6二次函數(shù)與一元二次不等式間的關(guān)系 “一元二次不等式”實(shí)際上是指二次函數(shù)的函數(shù)值“y0，y0或y0，y0”，從圖象上看是指拋物線在x

3、軸上方或x軸下方的部分,命題點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),1(2015錦州5題3分)在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yax2與二次函數(shù)yx2a的圖象可能是( ) 2(2016阜新10題3分)二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，下列選項(xiàng)中正確的是( ) Aa0 Bb0 Cc0 D關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,C,B,命題點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),3(2016沈陽(yáng)10題2分)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx22x3的圖象如圖所示，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中3x1x20，則下列結(jié)論正確的是( ) A. y1y2 B. y1y2 C. y的最小值是3 D.

4、 y的最小值是4 4(2016本溪9題3分)如圖，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，其對(duì)稱軸為直線x1，下 面結(jié)論中正確的是( ) Aabc0 B2ab0 C4a2bc0 D9a3bc0,D,D,命題點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),5(2016錦州8題2分)二次函數(shù)yax2(b1)xc(a，b，c為常數(shù)，且a0)的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表： 有下列結(jié)論： a0； 4a2b10； x3是關(guān)于x的一元二次方程ax2(b1)xc0的一個(gè)根； 當(dāng)3xn時(shí)，ax2(b1)xc0. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ) A4 B3 C2 D1,B,命題點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),D,命題點(diǎn)1二次

5、函數(shù)的圖象與性質(zhì),7(2016大連16題3分)如圖，拋物線yax2bxc與x軸相交于點(diǎn)A、B(m2，0)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線上，坐標(biāo)為(m，c)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_ 8(2016營(yíng)口18題3分)如圖，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸是直線x1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)下面的四個(gè)結(jié)論：AB4；b24ac0；ab0；abc0.其中正確的結(jié)論是 _(填寫序號(hào)),(2，0),第7題圖,第8題圖,命題點(diǎn)2二次函數(shù)圖象的平移,1(2014撫順14題3分)將拋物線y(x3)21先向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后，得到的拋物線解析式為_(kāi),y(x2

6、)23,命題點(diǎn)3二次函數(shù)與一元二次方程,D,命題點(diǎn)3二次函數(shù)與一元二次方程,2(2014錦州7題3分)二次函數(shù)yax2bxc(a0，a，b，c為常數(shù))的圖象如圖，ax2bxcm有實(shí)數(shù)根的條件是( ) Am2 Bm5 Cm0 Dm4,A,3(2014阜新14題3分)如圖，二次函數(shù)yax2bx3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2bx0的根是_,x10，x22,命題點(diǎn)4二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,1(2016撫順24題12分)有一家苗圃計(jì)劃種植桃樹(shù)和柏樹(shù)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植桃樹(shù)的利潤(rùn)y1(萬(wàn)元)與投資成本x(萬(wàn)元)滿足如圖所示的二次函數(shù)y1ax2；種植柏樹(shù)的利潤(rùn)y2(萬(wàn)元)

7、與投資成本x(萬(wàn)元)滿足如圖所示的正比例函數(shù)y2kx. (1)分別求出利潤(rùn)y1(萬(wàn)元)和利潤(rùn)y2(萬(wàn)元)關(guān)于投資成本x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式； (2)如果這家苗圃以10萬(wàn)元資金投入種植桃樹(shù)和柏樹(shù)，桃樹(shù)的投資成本不低于2萬(wàn)元且不高于8萬(wàn)元，苗圃至少獲得多少利潤(rùn)？最多能獲得多少利潤(rùn)？,命題點(diǎn)4二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,命題點(diǎn)4二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,命題點(diǎn)4二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,2(2016錦州24題8分)某商店購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為20元/件的日用商品第一個(gè)月，按進(jìn)價(jià)提高50%的價(jià)格出售，售出400件第二個(gè)月，商店準(zhǔn)備在不低于原售價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行加價(jià)銷售根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少銷售量y(件)與銷售單

8、價(jià)x(元)的關(guān)系如圖所示 (1)圖中點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是_；銷售單價(jià)每提高1元時(shí)，銷售量相應(yīng)減少_件； (2)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式_；自變量x的取值范圍為_(kāi)； (3)第二個(gè)月銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？,銷售單價(jià)為35元時(shí)，銷售量為300件,20,y20 x1000,30 x50,命題點(diǎn)4二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,解：(3)設(shè)銷售利潤(rùn)為W元 則W(x20)(20 x1000)20 x21400 x20000 20(x35)24500， a200，30 x50， 當(dāng)x35時(shí)，W有最大值，W最大4500. 答：第二個(gè)月銷售單價(jià)定為35元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)

9、是4500元,命題點(diǎn)4二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,3(2016丹東24題10分)某片果園有果樹(shù)80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每棵樹(shù)所受光照就會(huì)減少，單棵樹(shù)的產(chǎn)量隨之降低若該果園每棵果樹(shù)產(chǎn)果y(千克)，增種果樹(shù)x(棵)，它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)在投入成本最低的情況下，增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？ (3)當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w(千克)最大？最大產(chǎn)量是多少？,命題點(diǎn)4二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,命題點(diǎn)4二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,4(2016朝陽(yáng)23題9分)為備戰(zhàn)2016年里約奧運(yùn)全，中國(guó)女排的姑娘們刻苦

10、訓(xùn)練，為國(guó)爭(zhēng)光如圖，已知排球場(chǎng)的長(zhǎng)度OD為18米，位于球場(chǎng)中線處球網(wǎng)的高度AB為2.43米，一隊(duì)員站在點(diǎn)O處發(fā)球，排球從點(diǎn)O的正上方1.8米的C點(diǎn)向正前方飛出，當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn)O的水平距離OE為7米時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)G，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 (1)當(dāng)球上升的最大高度為3.2米時(shí)，求排球飛行的高度y(單位：米)與水平距離x(單位：米)的函數(shù)關(guān)系式；(不要求寫自變量x的取值范圍) (2)在(1)的條件下，對(duì)方距球網(wǎng)0.5米的點(diǎn)F處有一隊(duì)員，她起跳后的最大高度為3.1米，問(wèn)這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明； (3)若隊(duì)員發(fā)球既要過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，問(wèn)排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？(

11、排球壓線屬于沒(méi)出界),命題點(diǎn)4二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,4(2016朝陽(yáng)23題9分)為備戰(zhàn)2016年里約奧運(yùn)全，中國(guó)女排的姑娘們刻苦訓(xùn)練，為國(guó)爭(zhēng)光如圖，已知排球場(chǎng)的長(zhǎng)度OD為18米，位于球場(chǎng)中線處球網(wǎng)的高度AB為2.43米，一隊(duì)員站在點(diǎn)O處發(fā)球，排球從點(diǎn)O的正上方1.8米的C點(diǎn)向正前方飛出，當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn)O的水平距離OE為7米時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)G，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 (1)當(dāng)球上升的最大高度為3.2米時(shí)，求排球飛行的高度y(單位：米)與水平距離x(單位：米)的函數(shù)關(guān)系式；(不要求寫自變量x的取值范圍) (2)在(1)的條件下，對(duì)方距球網(wǎng)0.5米的點(diǎn)F處有一隊(duì)員，她起跳后的最大高度為3.1米，

12、問(wèn)這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明； (3)若隊(duì)員發(fā)球既要過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，問(wèn)排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？(排球壓線屬于沒(méi)出界),命題點(diǎn)4二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,命題點(diǎn)4二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,命題點(diǎn)4二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,命題點(diǎn)4二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,命題點(diǎn)4二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,6(2015撫順23題12分)一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過(guò)90元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)銷售量y(千克)與售價(jià)x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：,(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？ (3)該產(chǎn)

13、品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w(元)最大？此時(shí)的最大利潤(rùn)為多少元？,命題點(diǎn)4二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,【例1】(2016齊齊哈爾)如圖，拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸為直線x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： 4acb2； 方程ax2bxc0的兩個(gè)根是x11，x23； 3ac0； 當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x3； 當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大； 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( ) A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè),B,【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解決本題需掌握(1)a的正負(fù)決定圖象的開(kāi)口方向，c的正負(fù)決定圖象與y軸的交點(diǎn)位置，a和b的正負(fù)決定圖象對(duì)稱軸

14、的位置；(2)二次函數(shù)與方程的關(guān)系，即二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況可轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的判別式的正負(fù)；(3)二次函數(shù)的開(kāi)口方向與對(duì)稱軸決定其增減性 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1拋物線yx2mxn可以由拋物線yx2向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到，則mn值為( ) A6 B12 C54 D66,D,2(2016寧波)如圖，已知拋物線yx2mx3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0) (1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAPC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo),解：(1)把點(diǎn)B(3，0)代入拋物線yx2mx3得：0323m3， 解得：m2，yx2

15、2x3(x1)24，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)； (2)如圖，連接BC交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PAPC的值最小， 設(shè)直線BC的解析式為：ykxb，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)B(3，0)，代入得 ，解得：， 直線BC的解析式為：yx3， 當(dāng)x1時(shí)，y132, 當(dāng)PAPC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2),【例2】(2016盤錦)某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一種海產(chǎn)品，進(jìn)價(jià)是每千克20元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每日的銷售量y(千克)與售價(jià)x(元/千克)是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示： (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不求自變量取值范圍)； (2)某日該商場(chǎng)出售這種海產(chǎn)品獲得了21000元的利潤(rùn)，該海產(chǎn)品的售價(jià)是多少？ (3)若某日該商

16、場(chǎng)這種海產(chǎn)品的銷售量不少于650千克，該商場(chǎng)銷售這種海產(chǎn)品獲得的最大利潤(rùn)是多少？,【分析】(1)由題圖可得圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)關(guān)系式的確定，先設(shè)出其關(guān)系式，再利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解；(2)根據(jù)每千克的利潤(rùn)乘以銷量為總利潤(rùn)，可列關(guān)于x的一元二次方程，求解即可計(jì)算；(3)結(jié)合(2)列出售價(jià)關(guān)于總利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合銷量不少于650克列不等式，解不等式，再根據(jù)利潤(rùn)函數(shù)的性質(zhì)即可求解,對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1(2016黔東南州)凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元，例如：某人買18只計(jì)算器，