九年級數(shù)學上冊 13.9方差第一課時教案 人教新課標版

1、方差一. 教學內(nèi)容： 方差；用計算器求數(shù)據(jù)的方差；方差的實際意義；兩組數(shù)據(jù)的比較二. 教學目標： 1. 了解方差的意義，會求一組數(shù)據(jù)的方差，會用計算器求一組數(shù)據(jù)的方差，在不同的問題中明確方差的具體意義。 2. 會用平均數(shù)，極差，方差等知識對兩組數(shù)據(jù)進行比較，并能說明實際意義。 3. 通過具體實例，對兩組數(shù)據(jù)進行比較，體驗極差，方差，平均數(shù)等知識在實際生活中的重要性。 4. 體會數(shù)學來源于生活又服務于生活。三. 本周重點、難點： 重點：求一組數(shù)據(jù)的方差，兩組數(shù)據(jù)的比較。 難點：方差的計算，兩組數(shù)據(jù)的比較。四. 本周知識要點： 1. 方差 一組數(shù)據(jù)中的各數(shù)與其平均數(shù)的偏差的平方的平均值稱為這組數(shù)據(jù)

2、的方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的分散或波動的程度。 2. 極差用來反映一類量的分布的跨度或其波動的幅度。 3. 平均數(shù)則是用來反映一組數(shù)據(jù)的平均水平或數(shù)據(jù)的集中位置。 4. 計算方差時，要先算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再算每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏差的平方和，最后除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。 5. 推出計算公式： （1）設一組數(shù)據(jù)含有n個數(shù)，設平均數(shù)為 又設加權平均數(shù)為 （3）用M，m分別表示一組數(shù)據(jù)的最大值，最小值，則極差 （4）一組數(shù)據(jù)。（平均數(shù)用表示） 【典型例題】 例1. 求下列數(shù)據(jù)：10，12，14，11，13的平均數(shù)與方差。 再求每一個數(shù)與平均數(shù)的偏差的平方的和，再除以5，得到方差。 例2. 已知數(shù)據(jù)x1，x2，

3、x3，x4，x5的平均數(shù)為4，方差為2，那么數(shù)據(jù)x1+7，x2+7，x3+7，x4+7，x5+7的平均數(shù)，方差各為多少？ 分析：這是一道探究開放題，具體數(shù)據(jù)為多少不知道，要求第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差可以利用第一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差作前提條件，推出第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差與第一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差的關系式。 解：因為x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)為4，方差為2。 方差為： 例3. 如果一組數(shù)據(jù)有30個數(shù)，其平均數(shù)為3，方差為5，那么這組數(shù)據(jù)的平方和為多少？ 分析：設這30個數(shù)為x1，x2，x3，x30 又根據(jù)方差為5與方差的公式推導出 而30個數(shù)的方差是： 例4. 甲、乙兩隊在一次數(shù)學測試

4、中成績分別為（單位：分）： 甲隊：92，95，98，95，100 乙隊：100，100，88，92，100 分別計算兩隊的極差，比較它們的極差的大小，從中能得到什么啟示？ 解：甲隊的極差：10092=8（分） 乙隊的極差：10088=12（分） 從極差方面考慮：甲隊的極差小于乙隊的極差，說明乙隊成績的波動幅度比較大，成績不如甲隊成績穩(wěn)定。 說明：利用極差對兩組數(shù)據(jù)進行比較，主要看它們波動幅度的大小，從而判斷哪一組穩(wěn)定。 例5. 在某學期的5次英語測試中，甲、乙兩位同學的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?甲：90，92，88，92，88 乙：94，86，88，90，92 分別求出甲、乙同學的平均成績與方差，

5、由此判斷哪位同學的成績比較穩(wěn)定。 分析：先分別求出平均成績，再分別求出方差。方差越小，則成績越穩(wěn)定。 因為甲的方差小于乙的方差，所以甲同學的成績較穩(wěn)定。 例6. 臨近中考，張老師為了解本年級中甲班和乙班的數(shù)學成績，某次測驗后，隨機從兩班中抽取了10份試卷，成績記錄如下： （單位：分） 甲班：99，95，98，94，97，96，95，92，90，94 乙班：99，99，98，94，92，94，90，89，98，97 試用你學過的知識，從平均數(shù)，極差，方差方面對兩個班這次測驗成績做簡要分析。 分析：本題需要從三個方面說明甲、乙兩班的成績情況，所以需要計算平均數(shù)，極差，方差，另外要搞清它們分別反映的

6、問題。 解：（1）平均數(shù)： 從平均數(shù)方面說明甲、乙兩班的平均水平相同。 （2）極差： 所以乙的極差大于甲的極差，從極差方面說明乙班成績波動范圍比甲班大，甲班穩(wěn)定些。 （3）方差： 由于甲的方差小于乙的方差，所以從方差方面說明甲班成績比乙班穩(wěn)定。 注意：平均數(shù)，極差與原數(shù)據(jù)的單位相同，方差無單位。【模擬試題】一. 填空： 1. 數(shù)據(jù)10，12，11，7，8，11，9，12的方差是_。 2. 將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)，它們的平均數(shù)為_，極差為_，方差為_。 3. 某班5位同學的身高為155，160，160，161，169（單位：厘米），這組數(shù)據(jù)的極差為_，平均數(shù)為_，方差為_。

7、 4. 已知數(shù)據(jù)x1，x2,，xn，的平均數(shù)為10，方差為4，則數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，xn+1的平均數(shù)為_，方差為_。 5. 已知數(shù)據(jù)y1，y2，yn的方差為625，則數(shù)據(jù)2y1，2y2，2yn的方差為_。二. 解答題。 1. 園藝師為研究一種新培育出的杜鵑花的生長情況，分別將相同的幼苗栽培在甲、乙兩塊實驗田中，經(jīng)過一段時間的培育后，分別抽取了10株幼苗，測得苗高如下（單位：厘米） 甲地：21，25，21，23，26，20，25，24，22，23 乙地：22，24，20，25，20，24，25，23，21，26 請你經(jīng)過計算后解答下列問題： （1）甲、乙兩塊地里的幼苗相對較高的是哪塊？ （2）甲、乙兩塊地里的幼苗長得比較整齊的是哪塊？ 2. 某班通過一次射擊測試，在甲、乙兩名同學中選出一名同學