九年級數(shù)學(xué)下冊 26.1 反比例函數(shù) 26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)案(新版)新人教版

1、26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第一課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象；2.數(shù)形結(jié)合，及結(jié)合反比例函數(shù)的解析式與其圖象特征來分析，總結(jié)出反比例函數(shù)的主要性質(zhì)（重點(diǎn)）；3.正確掌握反比例函數(shù)的增減性（難點(diǎn)）.01自主學(xué)習(xí)案1.復(fù)習(xí) 函數(shù)圖象的概念. 畫函數(shù)圖象的步驟.2.思考：函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)嗎?它的圖象分布在什么區(qū)域?函數(shù)呢?學(xué)法指導(dǎo)：復(fù)習(xí)內(nèi)容由學(xué)生自己翻閱課本鞏固，思考內(nèi)容老師適當(dāng)點(diǎn)撥.02課堂探究案自主探究學(xué)生動(dòng)手操作：畫反比例函數(shù)與的圖象.學(xué)法指導(dǎo)：1.同桌分工，每人各畫一個(gè)圖象，然后獨(dú)立完成列表，描點(diǎn)，連線，完成后交流，點(diǎn)評，教師巡視.2.老師展示學(xué)生所畫函數(shù)

2、圖象中的典型錯(cuò)例，然后引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)因并修正.合作探究1.觀察思考觀察反比例函數(shù)與的圖象，回答下面的問題. （1） 每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪些象限?（2） 在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化?你能由它們的解析式說明理由嗎?（3） 在不同的象限內(nèi)，函數(shù)的增減性還成立嗎?2、從具體到抽象探究：反比例函數(shù)（k0）的圖象和性質(zhì).當(dāng)x0時(shí)，則y 0；當(dāng)x0時(shí)，則y 0.（填“”或“”號）已知A，B是（k0）的圖象上兩點(diǎn)，若0，則 ；若0，則 ；若0，則 .歸納：一般地，當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象是 ，雙曲線的兩支分別位于 ，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而 .3.類比探究回顧以上探究過程，你能用類似

3、的方法研究函數(shù)（k0）的圖象和性質(zhì)嗎?歸納：一般地，當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象是 ，雙曲線的兩支分別位于 ，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而 .4.歸納總結(jié)你能歸納出反比例函數(shù)（k0）的性質(zhì)嗎?（可參考教材第6頁的歸納）學(xué)法指導(dǎo)：教師引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、從具體到抽象、類比探究，透徹理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).應(yīng)用探究1.填空：反比例函數(shù)的圖象位于 .2.已知A，B，C 是雙曲線上的三點(diǎn)，且0，試比較，的大小.學(xué)法指導(dǎo)：小組合作交流進(jìn)一步鞏固反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，老師強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)增減性的區(qū)間性以及數(shù)形結(jié)合，從而突破難點(diǎn).03隨堂達(dá)標(biāo)案1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,-4).（1）這個(gè)函數(shù)的

4、圖象分布在哪些象限?在圖象的每一支上,y隨x的增大如何變化?（2）點(diǎn)B（-3,4）,C（-2,6）和點(diǎn)D（3,4）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上?為什么?2.已知點(diǎn)A ，B 在反比例函數(shù)的圖象上，如果，且，同號，那么有怎樣的大小關(guān)系?為什么?3.已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限.（1）圖象的另一支位于哪個(gè)象限?常數(shù)a的取值范圍是什么? （2）在這個(gè)函數(shù)圖象上任取點(diǎn)A和B，如果，那么與有怎樣的大小關(guān)系?4.如圖，已知函數(shù)中，x0時(shí)，y隨x的增大而增大，則y=kx-k的大致圖象為（ ）. A B C D課堂小結(jié)1一般地，反比例函數(shù)（k0）的圖象是 .2雙曲線（k0）所在象限與k有何關(guān)系?3反比例函數(shù)

5、（k0）的增減性? 26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第二課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題（重點(diǎn)）；2.理解反比例函數(shù)（k0）中k的幾何意義，數(shù)形結(jié)合，進(jìn)而解決一些函數(shù)綜合問題（難點(diǎn)）；3.進(jìn)一步數(shù)形結(jié)合，利用函數(shù)的圖象確定不等式的解集（難點(diǎn)）.01自主學(xué)習(xí)案問題探究：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2,6）（1）這個(gè)函數(shù)的解析式為 .（2）它的圖象位于哪些象限？（3）它的函數(shù)增減性如何?（4）點(diǎn)B（3,4），C（），D（2,5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上?學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師點(diǎn)評，從而鞏固用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)02課堂探究案自主學(xué)

6、習(xí)問題：如圖，它是反比例函數(shù)圖象的一支，根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）圖象的另一支位于哪些象限?常數(shù)m的取值范圍是什么?（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取一點(diǎn)A和點(diǎn)B，如果，那么和有怎樣的大小關(guān)系?(3)若A和B是在這個(gè)函數(shù)圖象的兩點(diǎn)，如果，那么和的大小關(guān)系又是如何?學(xué)法指導(dǎo)：小組合作交流，教師發(fā)現(xiàn)問題糾正錯(cuò)誤，強(qiáng)調(diào)（3）的分類，注重思維的嚴(yán)謹(jǐn)性培養(yǎng)，數(shù)形結(jié)合，進(jìn)一步讓學(xué)生理解反比例函數(shù)的增減性.合作探究圖1問題:如圖1，點(diǎn)A在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，ABx軸于B，ACy軸于C，你能求出矩形OBAC的面積嗎?追問1：若點(diǎn)A在（x0）的圖象上呢?追問2：如圖2，若點(diǎn)A是雙曲線上任意一點(diǎn)呢?圖

7、2追問3：如圖3，若點(diǎn)A是反比例函數(shù)（k0）圖象上任意一點(diǎn)呢?圖3學(xué)法指導(dǎo)：教師引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，從具體到抽象，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生理解“k”的幾何意義，靈活運(yùn)用所得結(jié)論解決數(shù)學(xué)問題.應(yīng)用探究問題：如圖，直線與雙曲線（k0）相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，（1）寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)與雙曲線的解析式.（2）根據(jù)圖象回答下列問題：方程的解為 .不等式的解集為 .不等式的解集為 .學(xué)法指導(dǎo)：小組合作交流，教師再作講解，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合.03隨堂達(dá)標(biāo)案1.已知三點(diǎn)，在雙曲線上，試比較的大小.2.如圖，點(diǎn)A是雙曲線上一點(diǎn)，作ABx軸于B點(diǎn)，且SAOB=4，則k= .3.如圖，函數(shù)的圖象如圖所示，觀察圖象思考，如果，那么a的取值范圍為 .4.直線與雙曲線的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4），則他們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 .5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,