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1、橢圓的幾何性質,一、橢圓的范圍,由,即,說明:橢圓位于矩形之中。,-axa -b yb,二、橢圓的對稱性,在,之中,把-換成-,方程不變,說明: 橢圓關于-軸對稱; 橢圓關于-軸對稱; 橢圓關于-點對稱; 故,坐標軸是橢圓的對稱軸,原點是橢圓的對稱中心,中心:橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心,三、橢圓的頂點,在,中,令 x=0,得 y=?,說明橢圓與 y軸的交點? 令 y=0,得 x=?說明橢圓與 x軸的交點?,*頂點:橢圓與它的對稱軸的四個交點,叫做橢圓的頂點。 *長軸、短軸:線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。 a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。,四、橢圓的離心率,1離心率的
2、取值范圍: 因為 a c 0,所以0e1,2離心率對橢圓形狀的影響: 1)e 越接近 1,c 就越接近 a,從而 b就越?。??),橢圓就越扁(?) 2)e 越接近 0,c 就越接近 0,從而 b就越大(?),橢圓就越圓(?) 3)特例:e =0,則 a = b,則 c=0,兩個焦點重合,橢圓方程變?yōu)椋ǎ浚?1橢圓標準方程,所表示的橢圓的存在范圍是什么?,2上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸?幾個對稱中心?,3橢圓有幾個頂點?頂點是誰與誰的交點?,4對稱軸與長軸、短軸是什么關系?,52a 和 2b是什么量? a和 b是什么量?,6關于離心率講了幾點?,回 顧,小結:基本元素,1基本量:a、b、c、e
3、(共四個量),2基本點:頂點、焦點、中心(共七個點),3基本線:對稱軸、準線(共四條線),請考慮:基本量之間、基本點之間、基本線之間以及它們相互之間的關系(位置、數(shù)量之間的關系),例1,求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標,解:把已知方程化成標準方程,這里,,因此,橢圓的長軸長和短軸長分別是,離心率,焦點坐標分別是,四個頂點坐標是,例2.求適合下列條件的橢圓的標準方程: 1. 經過點P(3,0)、Q(0,2); 2. 長軸的長等于20,離心率等于 .,例3 比較下列每組橢圓的形狀,哪一個更圓,那一個更扁?為什么?,題型1由橢圓標準方程求基本元素,說明:例1是一種常見的題型,在以后的有關圓錐曲線的問題中,經常要用到這種題型,說它是一種題型不
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