誤差定義、來源、分類、測量精度.ppt

1、1,誤差定義、來源、分類、測量精度,第二章 誤差理論與數(shù)據(jù)處理, 2.2 數(shù)據(jù)處理的一般方法,算術(shù)平均法、最小二乘法、一元線性回歸., 2.1 測量誤差的基本理論,2,基本理論, 2.1.1 測量誤差的定義,定義：,x 測量誤差 x 測量結(jié)果 x0 真值,測量結(jié)果與其真值的差異,真值：,被測量的客觀真實值,理論真值：,理論上存在、計算推導出來,如：三角形內(nèi)角和180,約定真值：,國際上公認的最高基準值,如：基準米,(氪-86的能級躍遷在真空中的輻射波長),相對真值：,利用高一等級精度的儀器或裝置的測量結(jié)果作為近似真值,1m=1 650 763.73 ,標準儀器的測量標準差 1/3 測量系統(tǒng)標準

2、差, 檢定,定性概念，定量表示,3,基本理論, 2.1.2 測量誤差的來源,(1) 原理誤差：,測量原理和方法本身存在缺陷和偏差,近似：,如：非線性 比較小時 可以近似為線性,假設：,理論上成立、實際中不成立,如：誤差因素互不相關(guān),(2) 裝置誤差：,測量儀器、設備、裝置導致的測量誤差,機械：零件材料性能變化、配合間隙變化、傳動比變化、蠕變、空程,電路：電源波動、元件老化、漂移、電氣噪聲,(3) 環(huán)境誤差：,測量環(huán)境、條件引起的測量誤差,空氣溫度、濕度，大氣壓力，振動，電磁場干擾，氣流擾動，,(4) 使用誤差：,理論分析與實際情況差異,方法：,測量方法存在錯誤或不足,如：采樣頻率低、測量基準錯

3、誤,讀數(shù)誤差、違規(guī)操作、,4,基本理論, 2.1.3 測量誤差的性質(zhì)與分類,(1) 隨機誤差( random error ),正態(tài)分布,性質(zhì)：,原因：裝置誤差、環(huán)境誤差、使用誤差 處理：統(tǒng)計分析、計算處理 減小,對稱性,有界性,抵償性,單峰性,5,基本理論, 2.1.3 測量誤差的性質(zhì)與分類,(2) 系統(tǒng)誤差( system error ) ：,性質(zhì)：有規(guī)律，可再現(xiàn)，可以預測 原因：原理誤差、方法誤差、環(huán)境誤差、使用誤差 處理：理論分析、實驗驗證 修正,(3) 粗大誤差( abnormal error ) ：,性質(zhì)：偶然出現(xiàn)，誤差很大，異常數(shù)據(jù)，與有用數(shù)據(jù)混在一起 原因：裝置誤差、使用誤差 處

4、理：判斷、剔除,6,基本理論, 2.1.4 測量精度,精度：,測量結(jié)果與真值吻合程度,定性概念,測 量 精 度 舉 例,不精密（隨機誤差大） 準確（系統(tǒng)誤差小）,精密（隨機誤差?。?不準確（系統(tǒng)誤差大）,不精密（隨機誤差大） 不準確（系統(tǒng)誤差大）,精密（隨機誤差?。?準確（系統(tǒng)誤差?。?7,基本理論,精密度：,( precision ),表述：,概念：,重復測量時，測量結(jié)果的分散性,準確度：,表述：,精確度：,( 正確度),測量結(jié)果與真值的接近程度，系統(tǒng)誤差的影響程度,性質(zhì)：,隨機誤差的標準差 ( standard deviation ),性質(zhì)：,系統(tǒng)誤差和隨機誤差綜合影響程度,平均值與真值的

5、偏差 ( deviation ),表述：,不確定度 ( uncertainty ),工程表示：,引用誤差，最大允許誤差相對于儀表測量范圍地百分數(shù),0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 5.0 七級,8,數(shù)據(jù)處理, 2.2.1 算術(shù)平均值法,表述：,x1, x2, xn - 測量數(shù)據(jù),原理：,多次重復測量時，取全部測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為測量結(jié)果,剩余誤差,偶然誤差,性質(zhì)：,（1）剩余誤差的代數(shù)和等于零，即 算術(shù)平均值法可以濾除或減小偶然誤差,（2）剩余誤差的平方和為最小 最小二乘法基礎,9,數(shù)據(jù)處理,標準誤差,用偶然誤差表示:,用剩余誤差表示:,Bessel公式,10,數(shù)據(jù)

6、處理,算術(shù)平均值的標準誤差：,分組重復多次測量，以每組算術(shù)平均值作為處理數(shù)據(jù),11,數(shù)據(jù)處理, 2.2.2 異常數(shù)據(jù)剔除,準則：,說明：,(1) 測量誤差為隨機變量，且符合正態(tài)分布,(2) 真值必然處于一個有限的范圍,測量數(shù)據(jù)與算術(shù)平均值的偏差大于標準差的3倍,原理：,當測量結(jié)果超出正常范圍時，給與剔除,(3) 此法只適合于測量數(shù)據(jù)大于10個的情況,概率 95.4%,概率 99.73%，即3以外的概率為0.27%,12,數(shù)據(jù)處理, 2.2.3 最小二乘法,曲線擬合,多項式回歸 ,直線擬合,一元線性回歸方程,一元非線性回歸方程,多元線性回歸,13,數(shù)據(jù)處理,一元線性回歸方程,擬合直線形式：,實際測量值 與回歸值 之差:,與 偏差平方和：,因,正規(guī)方程,14,數(shù)據(jù)處理,一元線性回歸方程,解正規(guī)方程得：,其中：,15,曲線擬合,一元非線性回歸方程,步驟:,(1) 確定函數(shù)的類型 （如雙曲線、指數(shù)曲線、對數(shù)曲線等）,(2) 求解相關(guān)函數(shù)中的未知參數(shù),舉例: 指數(shù)曲線,曲線問題 直線問題