數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第 1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì).ppt

1、,y=x2-1,y=x2+1,22.1二次函數(shù)y=ax2+k圖象和性質(zhì),竹溪實(shí)驗(yàn)中學(xué) 廖勝凡,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕對(duì)值越大，開口越小,關(guān)于y軸對(duì)稱,頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）,頂點(diǎn)是最低點(diǎn),頂點(diǎn)是最高點(diǎn),在對(duì)稱軸左側(cè)遞減 在對(duì)稱軸右側(cè)遞增,在對(duì)稱軸左側(cè)遞增 在對(duì)稱軸右側(cè)遞減,二次函數(shù)的圖像,例2. 在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2 1的圖像,解: 先列表,然后描點(diǎn)畫 圖,得到y(tǒng)= x21,y=x21的圖像.,(1) 拋物線y=x2+1,y=x21的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)各是什么? (2)拋物線y=x2+1,y=x21與拋物線y=x2有什么關(guān)系

2、?,討論,拋物線y=x2+1:,開口向上,頂點(diǎn)為(0,1).,對(duì)稱軸是y軸,拋物線y=x21:,開口向上,頂點(diǎn)為(0, 1).,對(duì)稱軸是y軸,y=x2+1,y=x21,二次函數(shù)的圖像,拋物線y=x2+1,y=x21與拋物線y=x2的關(guān)系:,y=x2+1,拋物線y=x2,拋物線 y=x21,向上平移 1個(gè)單位,把拋物線y=2x2+1向上平移5個(gè)單位,會(huì)得到那條拋物線?向下平移3.4個(gè)單位呢?,拋物線y=x2,向下平移 1個(gè)單位,思考,(1)得到拋物線y=2x2+6,(2)得到拋物線y=2x22.4,y=x21,y=x2,拋物線 y=x2+1,歸納,一般地,拋物線y=ax2+k有如下特點(diǎn):,(1)

3、當(dāng)a0時(shí), 開口向上;,當(dāng)a0時(shí),開口向下;,(2)對(duì)稱軸是y軸;,(3)頂點(diǎn)是(0,k).,拋物線y=ax2+k可以由拋物線y=ax2向上或向下平移|k|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕對(duì)值越大，開口越小,關(guān)于y軸對(duì)稱,頂點(diǎn)是最低點(diǎn),頂點(diǎn)是最高點(diǎn),在對(duì)稱軸左側(cè)遞減 在對(duì)稱軸右側(cè)遞增,在對(duì)稱軸左側(cè)遞增 在對(duì)稱軸右側(cè)遞減,（1）拋物線y= 2x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱軸是 ，在_ 側(cè)，y隨著x的增大而增大；在 側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x= _ 時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是 ,它是由拋物線y= 2x2線怎樣平移得到的_.,練

4、習(xí),（ 2）拋物線 y= x-5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是_,在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的 ，當(dāng)x=_時(shí)，函數(shù)y的值最_，最小值是 .,1、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式： （1）已知拋物線y=ax2+c經(jīng)過點(diǎn)（-3，2）（0，-1）,求該拋物線線的解析式。,（2）形狀與y=-2x2+3的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）的拋物線解析式。,（3）對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-3，且經(jīng)過（1，2）的點(diǎn)的解析式，,做一做：,2、在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致是如圖中的（ ）,（中考真題再現(xiàn)）某水渠的橫截面呈拋物線

5、形，水面的寬為AB(單位：米)?，F(xiàn)以AB所在直線為x軸以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O已知AB=8米。設(shè)拋物線解析式為y=ax2-4 (1)求a的值； (2)點(diǎn)C(一1，m)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD、BC、BD，求三角形BCD的面積,分析：（1）首先得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出a繼而得二次函數(shù)解析式（2）首先得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再由對(duì)稱性得D點(diǎn)的坐標(biāo)，由SBCD= SBOD+ SBOC 解答：(1)解AB=8 由拋物線的對(duì)稱性可知0B=4 B(4，0) 0=16a-4a= (2)解：過點(diǎn)C作CEAB于E，過點(diǎn)D作DFAB于F a= 令x=一1m= (一1 ) 2 4= C ( -1， ) 點(diǎn)C