八年級數(shù)學(xué)上冊 12 整式的乘除 課題 兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差學(xué)案 (新版)華東師大版

1、課題兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1認(rèn)識平方差公式，并了解公式的意義；2會用平方差公式簡化、計算、解決簡單的實際問題；3通過對平方差公式的幾何意義的了解，體會代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一【學(xué)習(xí)重點】理解并運用平方差公式化簡計算并解決數(shù)學(xué)問題【學(xué)習(xí)難點】理解公式中字母的廣泛含義，并靈活運用公式，把公式中的結(jié)構(gòu)特征與實際問題聯(lián)系起來行為提示：創(chuàng)景設(shè)疑，幫助學(xué)生知道本節(jié)課學(xué)什么知識鏈接：(ab)(mn)amanbmbn行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨立完成“自學(xué)互研”中的題目自主的完成有關(guān)的練習(xí)，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測到探索到理解知識知識鏈接：1.整式的乘法法則：(1)單項式乘以單項式；(2)單項式乘以多項

2、式；(3)多項式乘以多項式2數(shù)學(xué)方法：由一般到特殊3平方差公式的特征：相同項的平方與相反項的差情景導(dǎo)入生成問題1問題：復(fù)習(xí)多項式的乘法法則并填空：(ab)(mn)amanbmbn2在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題：2149_和10397_，主持人話音剛落，就立刻有一個學(xué)生站起來搶答說，“第一題等于1029，第二題等于9991.”其速度之快，簡直就是脫口而出，同學(xué)們，你知道他是如何計算的嗎？你想不想掌握他的簡便、快速的運算招數(shù)呢？學(xué)了本節(jié)之后，你也能計算的如此快自學(xué)互研生成能力閱讀教材P30P32，完成下面的內(nèi)容：1計算：(1)(x2)(x2)；(2)(13a)(13a)解：(1)原式x2

3、4；(2)原式19a2.2問題：在完成上述計算練習(xí)中，你發(fā)現(xiàn)了什么特點？等式左邊有什么特點？等式右邊有什么特點？左邊為兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，右邊結(jié)果為兩數(shù)(或式)的平方差3平方差公式的代數(shù)方法推導(dǎo)：(ab)(ab)a2ababb2(多項式乘法法則)a2b2(合并同類項)語言敘述為：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差4平方差公式結(jié)構(gòu)特征：(1)左邊是兩個二項式相乘，二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；(2)右邊是乘式中兩項的平方差；(3)平方差公式的幾何解釋：觀察教材圖12.3.1發(fā)現(xiàn)：等式左邊可表示為(ab)(ab)，等式右邊可表示為a2b2，所以(ab)(ab)a2b25理

4、解平方差公式：問題：(1)下列各式都能用平方差公式嗎？(a3)(a3)；(能)(a3)(a2)；(否)(a3)(a3)；(能) (a3)(a3)；(否)(a3)(a3)(能)(2)能否用平方差公式，你有什么更快更好的判斷方法嗎？答：兩個多項式中：兩項相等，兩項互為相反數(shù)(3)在平方差這個結(jié)果中誰作被減數(shù)，誰作減數(shù)，你還有什么辦法確定？答：相同項的平方減去相反項的平方學(xué)法指導(dǎo)：不能直接使用平方差公式的，首先應(yīng)用加法的交換律互換一下位置，看能不能滿足平方差公式學(xué)法指導(dǎo)：1.平方差公式使用需注意：(1)特點：相同項的平方減去相反項的平方運用平方差公式進(jìn)行乘法運算時一定要注意找準(zhǔn)相同項和相反項；(2)

5、注意：公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式；2運用平方差公式進(jìn)行簡便運算時，要先根據(jù)算式中的數(shù)的特征將算式寫成兩數(shù)和乘以兩數(shù)差的形式，再運用平方差公式學(xué)法指導(dǎo)：多個多項式相乘，要注意觀察每個多項式的特點，看是否能用公式化簡行為提示：教會學(xué)生怎么交流先對學(xué)，再群學(xué)充分在小組內(nèi)展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決(可按結(jié)對子學(xué)幫扶學(xué)組內(nèi)群學(xué)來開展)在群學(xué)后期教師可有意安排每組展示問題，并給學(xué)生板書題目和組內(nèi)演練的時間范例1：計算：(1)(3x2)(3x2)；(2)(2yx)(2yx)；(3)；(4)(3x2y2)(y23x2)解：(1)原式(3x)2229x24；(2)原式(x2

6、y)(x2y)(x)2(2y)2x24y2；(3)原式(5y)2x225y2；(4)原式(y23x2)(y23x2)(y2)2(3x2)2y49x4.仿例：計算：(1)；(2)(2x)(2x)；(3)(2xy)(2xy)；(4)(3x2y)(2y3x)解：(1)原式y(tǒng)2；(2)原式(2)2x24x2；(3)原式(2x)2y24x2y2；(4)原式(3x2y)(3x2y)(3x)2(2y)29x24y2.范例2：利用平方差公式計算：(1)19982002；(2)4039.解：(1)原式(20002)(20002)20002224；(2)原式40216001599.交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論