滬科版數(shù)學(xué)25.4圓周角.ppt

1、,滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)課件,25、4圓周角,一、 復(fù)習(xí)與引入,1、什么是圓心角？,頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。,2、在同圓或等圓中，圓心角、弧、 弦、弦心距之間有什么關(guān)系？,在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、以及這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧、所對(duì)的弦、所對(duì)弦的弦心距中，有一組量相等，那么其余各組量都分別相等。,圓周角的概念：,二、新授：,頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓相交的角叫做圓周角。如圖BAC是圓周角。,判斷下列各角是不是圓周角。,探究圓周角定理：,1、如圖，AOB、APB分別是什么角？,AOB是圓心角，AOP是圓周角。,2、這兩個(gè)角有什么共同點(diǎn)？,都是弧AB所對(duì)的圓心角和圓周角。,1、ABC是圓O的圓內(nèi)接等邊三角

2、形，弧BC所對(duì)的圓心角、圓周角分別是哪兩個(gè)角？,2、這兩個(gè)角有什么關(guān)系？,BAC=,BOC、BAC,BOC,3、ABC與AOC,ACB與AOC呢？,特例探究,C,D,A,B,O,三、,分別量出圖中 所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你什么發(fā)現(xiàn)？, C= D= AOB,歸納總結(jié),由此，你得出什么結(jié)論？,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。,定理證明,1、圓周角與圓心角的位置關(guān)系，（如圖）,圓心在角的一邊上,圓心在角的內(nèi)部,圓心在角的外部,（分三種情況）,1、當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)（如圖）,OA=OC,A=C, BOC=A+C=2A,A= BOC,證明,2、當(dāng)圓心在圓周角的內(nèi)部時(shí)（如

3、圖）,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交圓O與點(diǎn)D(如圖）則：,BAC=BAD+CAD,= BOD+ COD,= BOC,3、當(dāng)圓心在圓周角的外部時(shí) (如圖）,BAC=CAD-BAD,= COD- BOD,= BOC,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D,則,探究圓周角定理推論,如圖， C、 D、 E有何關(guān)系？為什么？,因?yàn)?C、 D、 E都是弧AB所對(duì)的圓周角，所以它們都等于 AOB的一半，所以C=D= E,即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。,推論一：,如圖：AB是 O的直徑， C、 D、 E分別等于多少度？,因?yàn)?C、 D、 E都是弧AB所對(duì)的圓周角，所以：, C= D= E=

4、 AOB= 90,推論二：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角， 90 的圓周角所對(duì)的弦是直徑。,隨堂練習(xí),1. 如圖，BD是O的直徑，弦AC與BD相交于點(diǎn)E，下列結(jié)論一定成立的是（ ） AABD=ACD BABD=AOD CAOD=AED DABD=BDC 2. 如圖，A, B, C, D 是同一個(gè)圓上的順次四點(diǎn)，則圖中相等的圓周角共有（ ） A . 2對(duì) B . 4 對(duì) C . 8 對(duì) D. 16對(duì),3. 如圖，A, B, C, D是O上的點(diǎn)，已知1=2，則與 相等的弧是 - ，與 相等的弧是- ，于是AD= , BD= -；,第3題,隨堂練習(xí),4. 如圖，在O中，弦AB /CD. 求證：AC=BD.,隨堂練習(xí),5. 如圖， A, B, C, D四點(diǎn)都在O上， AD是O的直徑，且AD=6cm，若ABC=CAD求弦AC的長(zhǎng),隨堂練習(xí),課堂小結(jié),1、什么是