八年級數(shù)學下冊 17.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案 人教新課標版_第1頁
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文檔簡介

1、1712 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教學目標 1知識與技能 會畫反比例函數(shù)的圖象,并知道該圖象與正比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象的區(qū)別,能從反比例函數(shù)的圖象上分析出簡單的性質(zhì)能用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)解決實際問題 2過程與方法 通過畫圖象,進一步培養(yǎng)“描點法”畫圖的能力和方法,并提高對函數(shù)圖象的分析能力同時嘗試用類比和特殊到一般的思路方法,歸納反比例函數(shù)一些性質(zhì)特征 3情感、態(tài)度與價值觀 由圖象的畫法和分析,體驗數(shù)學活動中的探索性和創(chuàng)造性,感受數(shù)學美,并通過圖象的直觀教學激發(fā)學習興趣 教學重點難點 重點:反比例函數(shù)圖象的畫法及探究,反比例函數(shù)的性質(zhì)的運用 難點:反比例函數(shù)圖象是平滑雙曲線的理解及對圖象特

2、征的分析 課時安排 2課時第1課時 (一)創(chuàng)設情境,導入新課 問題:1若y=是反比例函數(shù),則n必須滿足條件 n或n-1 2用描點法畫圖象的步驟簡單地說是 列表 、 描點 、 連線 3試用描點法畫出下列函數(shù)的圖象:(1)y=2x; (2)y=1-2x (二)合作交流,解讀探究 問題:我們已知道,一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是一條直線,那么反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k0)的圖象是什么樣呢? 嘗試 用描點法來畫出反比例函數(shù)的圖象 畫出反比例函數(shù)y=和y=-的圖象 解:列表x-6-5-4-3-2-1123456y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5 (請把表中空白處填好) 描點,

3、以表中各對應值為坐標,在直角坐標系中描出各點連線,用平滑的曲線把所描的點依次連接起來 探究 反比例函數(shù)y=和y=-的圖象有什么共同特征?它們之間有什么關(guān)系? 做一做 把y=和y=-的圖象放到同一坐標系中,觀察一下,看它們是否對稱 歸納 反比例函數(shù)y=和y=-的圖象的共同特征: (1)它們都由兩條曲線組成 (2)隨著x的不斷增大(或減?。€越來越接近坐標軸(x軸、y軸) (3)反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線(hyperbola) 此外,y=的圖象和y=-的圖象關(guān)于x軸對稱,也關(guān)于y軸對稱 做一做 在平面直角坐標系中畫出反比例函數(shù)y=和y=-的圖象 交流 兩個函數(shù)圖象都用描點法畫出? 【分析】 由

4、y=和y=-的圖象及y=和y=-的圖象知道, (1)它們有什么共同特征和不同點? (2)每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限? (3)在每一個象限內(nèi),y隨x的變化而如何變化? 猜想 反比例函數(shù)y=(k0)的圖象在哪些象限由什么因素決定?在每一個象限內(nèi),y隨x的變化情況如何?它可能與坐標軸相交嗎? 【歸納】 (1)反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k0)的圖象是雙曲線 (2)當k0時,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內(nèi),y值隨x值的增大而減小 (3)當k0時,下列圖象中哪些可能是y=kx與y=(k0)在同一坐標系中的圖象 ( )【分析】 對于y=kx來說,當k0時,圖象經(jīng)過一、三象限,當k0時

5、,圖象在一、三象限,當k 0,在圖象的每一支上, y值隨x的增大而 減小 2下列圖象中,是反比例函數(shù)的圖象的是 (D) 3(2005年中考東營)在反比例函數(shù)y=(kx20,則y1-y2的值為 (A) (A)正數(shù) (B)負數(shù) (C)非正數(shù) (D)非負數(shù) 提升能力 4(2005年中考蘇州)已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi),則k的值可是_(寫出滿足條件的一個k值即可) 【答案】 略 5在直角坐標系中,若一點的橫坐標與縱坐標互為倒數(shù),則這點一定在函數(shù)圖象上 y= (填函數(shù)關(guān)系式) 6若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則反比例函數(shù)y=的圖象一定在 二、四 象限 開放探究 7兩個不

6、同的反比例函數(shù)的圖象是否會相交?為什么? 【答案】 不會相交,因為當k1k2時,方程無解 8點A(a,b)、B(a-1,c)均在反比例函數(shù)y=的圖象上,若a0,則b 0,所以圖象在第一、三象限,且在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小 (2)把點B、C、D的坐標分別代入y=,知點B、C的坐標滿足函數(shù)關(guān)系式,點D的坐標不滿足函數(shù)關(guān)系式,所以點B、C在函數(shù)y=的圖象上,點D不在這個函數(shù)的圖象上 例2(2005年中考河南)三個反比例函數(shù)(1) y= (2)y= (3)y= 在x軸上方的圖象如圖所示,由此推出k1,k2,k3的大小關(guān)系 【分析】 由圖象所在的象限可知,k10,k30;在(2)(3)中,為了比

7、較k2與k3的大小,可取x=a0,作直線x=a,與兩圖象相交,找到y(tǒng)=與y=的對應函數(shù)值b和c,由于k2=ab,k3=ac,而cb0,因而k3k2k1 【答案】 k3k2k1例3直線y=kx與反比例函數(shù)y=-的圖象相交于點A、B,過點A作AC垂直于y軸于點C,求SABC 解:反比例函數(shù)的圖象關(guān)系原點對稱,又y=kx過原點,故點A、B必關(guān)于原點對稱,從而有OA=OB,所以SAOC=SBOC 設點A坐標為(x1,y1),則xy=-6,且由題意AC=x1,OC=y1 故SAOC=ACOC=x1y1=6=3, 從而SABC=2SAOC=6 備選例題 1(2005年中考蘭州)已知函數(shù)y=-kx(k0)和

8、y=-的圖象交于A、B兩點,過點A作AC垂直于y軸,垂足為C,則SBOC=_ 2(2005年中考常德)已知正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=的圖象都過點A(m,1),求此正比例函數(shù)解析式及另一交點的坐標 【答案】 12; 2y=x,(-3,-1) (四)總結(jié)反思,拓展升華 反比例函數(shù)的性質(zhì)及運用 (1)k的符號決定圖象所在象限 (2)在每一象限內(nèi),y隨x的變化情況,在不同象限,不能運用此性質(zhì) (3)從反比例函數(shù)y=的圖象上任一點向一坐標軸作垂線,這一點和垂足及坐標原點所構(gòu)成的三角形面積S=k (4)性質(zhì)與圖象在涉及點的坐標,確定解析式方面的運用 (五)課堂跟蹤反饋 夯實基礎(chǔ) 1判斷下列說法是否

9、正確 (1)反比例函數(shù)圖象的每個分支只能無限接近x軸和y軸,但永遠也不可能到達x軸或y軸() (2)在y=中,由于30,所以y一定隨x的增大而減?。ǎ?(3)已知點A(-3,a)、B(-2,b)、C(4,c)均在y=-的圖象上,則abc() (4)反比例函數(shù)圖象若過點(a,b),則它一定過點(-a,-b)() 2設反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A(x1,y1)和B(x2,y2),且當x10x2時,有y1y2,則m的取值范圍是 m3 3點(1,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k= 3 ,在圖象的每一支上,y隨x的增大而 減小 4正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點的縱坐標是2,求

10、(1)x=-3時反比例函數(shù)y的值;(2)當-3x-1時,反比例函數(shù)y的取值范圍 【答案】 (1)-, (2)-49- 提升能力 5(2005年中考資陽)已知正比例函數(shù)y=k1x(k10)與反比例函數(shù)y=(k20)的圖象有一個交點的坐標為(-2,-1),則它的另一個交點的坐標是(A) A(2,1) B(-2,-1) C(-2,1) D(2,-1) 6(2005年中考沈陽)如圖所示,已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B,與雙曲線y2=(ky2 【答案】 (1)直線:y=x+3,雙曲線:y=-; (2)(-2,1); (3)-2x-1 7畫出y=-與y=-的圖象,并加以區(qū)別 【答案】 略 開放探究 8(2005年中考湖州)兩個反比例函數(shù)y=,在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點P1,P2,P3,P200

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