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1、第19章 正方形一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定,并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算2理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別,通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育,提高學(xué)生的邏輯思維能力 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn):正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系 2教學(xué)難點(diǎn):正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用 三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了三個(gè)例題,例1是教材P111的例4,例2與例3都是補(bǔ)充的題目其中例1與例2是正方形性質(zhì)的應(yīng)用,在講解時(shí),應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生能正確的運(yùn)用其性質(zhì)例3是正方形判定的應(yīng)用,它是先判定一個(gè)四邊形是矩形,
2、再證明一組鄰邊,從而可以判定這個(gè)四邊形是正方形隨后可以再做一組判斷題,進(jìn)行練習(xí)鞏固(參看隨堂練習(xí)1),為了活躍學(xué)生的思維,也可以將判斷題改為下列問題讓學(xué)生思考:四、課堂引入1做一做:用一張長方形的紙片(如圖所示)折出一個(gè)正方形學(xué)生在動(dòng)手做中對(duì)正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí),并感知正方形與矩形的關(guān)系問題:什么樣的四邊形是正方形?正方形定義:有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形指出:正方形是在平行四邊形這個(gè)大前提下定義的,其定義包括了兩層意: (1)有一組鄰邊相等的平行四邊形 (菱形)(2)有一個(gè)角是直角的平行四邊形 (矩形)2【問題】正方形有什么性質(zhì)?由正方形的定義可以得知,正方形既是有一
3、組鄰邊相等的矩形,又是有一個(gè)角是直角的菱形所以,正方形具有矩形的性質(zhì),同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)五、例習(xí)題分析例1(教材P111的例4) 求證:正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形已知:四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O(如圖)求證:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形證明: 四邊形ABCD是正方形, AC=BD, ACBD,AO=CO=BO=DO(正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分)ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形,并且 ABO BCOCDODAO 例2 (補(bǔ)充)已知:如圖,正方形ABCD中,對(duì)角線的交點(diǎn)為O,E是OB上的一點(diǎn)
4、,DGAE于G,DG交OA于F求證:OE=OF 分析:要證明OE=OF,只需證明AEODFO,由于正方形的對(duì)角線垂直平分且相等,可以得到AOE=DOF=90,AO=DO,再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO,根據(jù)ASA可以得到這兩個(gè)三角形全等,故結(jié)論可得 證明: 四邊形ABCD是正方形, AOE=DOF=90,AO=DO(正方形的對(duì)角線垂直平分且相等)又 DGAE, EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDO AEO DFO OE=OF 例3 (補(bǔ)充)已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,分別過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作l1l2,作BMl1于M,DNl1于N,直線MB、DN分別交l2于Q
5、、P點(diǎn)求證:四邊形PQMN是正方形分析:由已知可以證出四邊形PQMN是矩形,再證ABMDAN,證出AM=DN,用同樣的方法證AN=DP即可證出MN=NP從而得出結(jié)論證明: PNl1,QMl1, PNQM,PNM=90 PQNM, 四邊形PQMN是矩形 四邊形ABCD是正方形 BAD=ADC=90,AB=AD=DC(正方形的四條邊都相等,四個(gè)角都是直角)六、隨堂練習(xí)1正方形的四條邊_ _,四個(gè)角_ _,兩條對(duì)角線_ _2下列說法是否正確,并說明理由對(duì)角線相等的菱形是正方形;( )對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形;( )對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形;( )ABCDEF四條邊都相等的四邊形是正方形;( )四個(gè)角相等的四邊形是正方形( )1 已知:如圖,四邊形ABCD為正方形,E、F分別為CD、CB延長線上的點(diǎn),且DEBF求證:AFEAEF4如圖,E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且EBC是等邊三角形,求EAD與ECD的度數(shù)七、課后練習(xí)1已知:如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn),點(diǎn)F是CB的延長線上一點(diǎn),且DE=BF求證:EAAF2已知:如圖,ABC中,
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