八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第9章 中心對(duì)稱圖形—平行四邊形 9.5 三角形的中位線（1）學(xué)案（新版）蘇科版

1、課題：9.5 三角形的中位線1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1探索并掌握三角形中位線的概念、性質(zhì)；2會(huì)利用三角形的中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題；3經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法學(xué)習(xí)過程：【預(yù)習(xí)案】1.自學(xué)書本P86-87內(nèi)容。2如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測(cè)得MN=20 m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是 m。3如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E、F、G分別是AB、CD、AC的中點(diǎn)，連接EF、EG、FG，那么EFG是什么三角形？請(qǐng)說明理由 【探究案】一、探索活動(dòng)實(shí)踐探索一操作觀察探索1剪一張三角形紙片，記為ABC；分別取AB、AC

2、的中點(diǎn)D、E，連接DE；沿DE將ABC剪成兩部分，并將ADE繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180度到CFE的位置，得四邊形BCFD；2判別四邊形BCFD是否是平行四邊形？并說明理由3引入三角形中位線的概念實(shí)踐探索二探索三角形中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半展示交流一已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E、F、G分別是BD、AC、BC的中點(diǎn)求證：EFG是等腰三角形ABCDEFG展示交流二已知：在ABC中，ABAC，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)求證：四邊形ADEF的周長(zhǎng)等于2AB二、例題學(xué)習(xí)如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四邊中點(diǎn)，則四邊形EFGH

3、是平行四邊形嗎？為什么？變1：如果改為矩形ABCD，那四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？會(huì)不會(huì)是特殊的平行四邊形？為什么？變2：如果四邊形ABCD不是矩形，四邊形EFGH有沒有可能是菱形？如果可能，需要添加什么條件？變3：如果改為菱形ABCD，那四邊形EFGH又會(huì)是什么圖形呢？為什么？變4：同樣的，如果四邊形ABCD不是菱形，那么四邊形EFGH能成為矩形嗎？如果可能，需要添加什么條件？變5：四邊形ABCD滿足什么條件，能讓四邊形EFGH成為正方形？三、歸納總結(jié)順次連接四邊形中點(diǎn)所得的圖形形狀跟哪些因素密切相關(guān)？主要有哪幾種情況呢？1.理解三角形中位線的概念：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的

4、中位線。2.掌握三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半。3.能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算或說理等問題。四、當(dāng)堂反饋1. 順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上都不對(duì)2. 如果四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么順次連結(jié)四邊形中點(diǎn)所得的四邊形是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上都不對(duì)3. 如果順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)組成的四邊形是菱形，那么原來的四邊形對(duì)角線( ) A. 互相平分 B. 互相垂直C. 相等 D. 相等且互相平分4. 順次連結(jié)下列各四邊形中點(diǎn)所得的四邊形是矩形的是( ) A. 平行四邊

5、形 B. 等腰梯形 C. 矩形 D. 菱形或?qū)蔷€互相垂直的四邊形5. 已知三角形的3條中位線分別為3cm、4cm、6cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是( )A. 3cm B. 26cm C. 24cm D. 65cm6. 已知以一個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為8cm，則原三角形的周長(zhǎng)為_ _cm.7.如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測(cè)量A、B兩地的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA、CB，分別取CA、CB的中點(diǎn)D、E.（1）若DE的長(zhǎng)度為36米，求A、B兩地之間的距離；（2）如果D、E兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么方法解決？【練習(xí)案】1一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是12cm，則這個(gè)三角形各邊中點(diǎn)圍成的三角形的

6、周長(zhǎng) .2.如圖ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則線段CD是ABC的，線段DE是ABC3.如圖，D、E、F分別是ABC各邊的中點(diǎn)，（1）如果EF4cm，那么BCcm；如果AB10cm，那么DFcm；（2）中線AD與中位線EF的關(guān)系是4.已知ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC，AECD，垂足是E、F是BC的中點(diǎn)，試說明BD=2EF。 5.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA、NM、CD分別交于點(diǎn)E、F。試說明BEN=NFC.6.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、DO的中點(diǎn)，四邊形EFGH是矩形嗎？為什么？7.已知在ABC中，B