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文檔簡介
1、課題:9.5 三角形的中位線1學(xué)習(xí)目標(biāo):1探索并掌握三角形中位線的概念、性質(zhì);2會利用三角形的中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題;3經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過程,體會轉(zhuǎn)化的思想方法學(xué)習(xí)過程:【預(yù)習(xí)案】1.自學(xué)書本P86-87內(nèi)容。2如圖,A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,在AB外選一點(diǎn)C,連結(jié)AC和BC,并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N,如果測得MN=20 m,那么A、B兩點(diǎn)的距離是 m。3如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,E、F、G分別是AB、CD、AC的中點(diǎn),連接EF、EG、FG,那么EFG是什么三角形?請說明理由 【探究案】一、探索活動實(shí)踐探索一操作觀察探索1剪一張三角形紙片,記為ABC;分別取AB、AC
2、的中點(diǎn)D、E,連接DE;沿DE將ABC剪成兩部分,并將ADE繞點(diǎn)E按順時針方向旋轉(zhuǎn)180度到CFE的位置,得四邊形BCFD;2判別四邊形BCFD是否是平行四邊形?并說明理由3引入三角形中位線的概念實(shí)踐探索二探索三角形中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半展示交流一已知:如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,E、F、G分別是BD、AC、BC的中點(diǎn)求證:EFG是等腰三角形ABCDEFG展示交流二已知:在ABC中,ABAC,D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)求證:四邊形ADEF的周長等于2AB二、例題學(xué)習(xí)如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是四邊中點(diǎn),則四邊形EFGH
3、是平行四邊形嗎?為什么?變1:如果改為矩形ABCD,那四邊形EFGH還是平行四邊形嗎?會不會是特殊的平行四邊形?為什么?變2:如果四邊形ABCD不是矩形,四邊形EFGH有沒有可能是菱形?如果可能,需要添加什么條件?變3:如果改為菱形ABCD,那四邊形EFGH又會是什么圖形呢?為什么?變4:同樣的,如果四邊形ABCD不是菱形,那么四邊形EFGH能成為矩形嗎?如果可能,需要添加什么條件?變5:四邊形ABCD滿足什么條件,能讓四邊形EFGH成為正方形?三、歸納總結(jié)順次連接四邊形中點(diǎn)所得的圖形形狀跟哪些因素密切相關(guān)?主要有哪幾種情況呢?1.理解三角形中位線的概念:連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的
4、中位線。2.掌握三角形中位線的性質(zhì):三角形的中位線平行與第三邊,并且等于它的一半。3.能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算或說理等問題。四、當(dāng)堂反饋1. 順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上都不對2. 如果四邊形的對角線互相垂直,那么順次連結(jié)四邊形中點(diǎn)所得的四邊形是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上都不對3. 如果順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)組成的四邊形是菱形,那么原來的四邊形對角線( ) A. 互相平分 B. 互相垂直C. 相等 D. 相等且互相平分4. 順次連結(jié)下列各四邊形中點(diǎn)所得的四邊形是矩形的是( ) A. 平行四邊
5、形 B. 等腰梯形 C. 矩形 D. 菱形或?qū)蔷€互相垂直的四邊形5. 已知三角形的3條中位線分別為3cm、4cm、6cm,則這個三角形的周長是( )A. 3cm B. 26cm C. 24cm D. 65cm6. 已知以一個三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為8cm,則原三角形的周長為_ _cm.7.如圖,A、B兩地被建筑物阻隔,為測量A、B兩地的距離,在地面上選一點(diǎn)C,連接CA、CB,分別取CA、CB的中點(diǎn)D、E.(1)若DE的長度為36米,求A、B兩地之間的距離;(2)如果D、E兩點(diǎn)之間還有阻隔,你有什么方法解決?【練習(xí)案】1一個三角形的周長是12cm,則這個三角形各邊中點(diǎn)圍成的三角形的
6、周長 .2.如圖ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則線段CD是ABC的,線段DE是ABC3.如圖,D、E、F分別是ABC各邊的中點(diǎn),(1)如果EF4cm,那么BCcm;如果AB10cm,那么DFcm;(2)中線AD與中位線EF的關(guān)系是4.已知ABC中,D是AB上一點(diǎn),AD=AC,AECD,垂足是E、F是BC的中點(diǎn),試說明BD=2EF。 5.如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,M、N分別是AD、BC的中點(diǎn),延長BA、NM、CD分別交于點(diǎn)E、F。試說明BEN=NFC.6.如圖,矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、DO的中點(diǎn),四邊形EFGH是矩形嗎?為什么?7.已知在ABC中,B
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