2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì).pptx

1、,2.1.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì),選修1-1,鼎城一中 肖雄,1,溫故知新,橢圓的定義,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓方程中a,b,c的關(guān)系,畫出橢圓 + =和 + =的圖象,1,畫出橢圓 + =和 + =的圖象, + =, + =,2,新知探究范圍,Q1:觀察橢圓 + =的圖形，橢圓上點的橫、縱坐標(biāo)的范圍是什么呢？,橫坐標(biāo)的范圍是33， 縱坐標(biāo)的范圍是22。,Q2:對于一般的橢圓 2 2 + 2 2 =1，橢圓上點的橫、縱坐標(biāo)的范圍是什么呢？,橫坐標(biāo)的范圍是， 縱坐標(biāo)的范圍是。,2,新知探究范圍,Q3:如何由橢圓的方程來佐證你的結(jié)論？,橢圓位于直線=和=所圍成的矩形框里.,=,=,=,=,橢圓上的點的

2、橫坐標(biāo)的范圍是， 縱坐標(biāo)的范圍是。,由 2 2 =1 2 2 0，得 2 2 1，即；同理有。,2,新知探究對稱性,P1(-x,y),P2(-x,-y),P(x,y),Q1:觀察橢圓的形狀，你能發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性嗎？,Q2:你能由橢圓的方程 2 2 + 2 2 =1 0 說明橢圓的對稱性嗎？,坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心(橢圓的中心)。, 2 2 + 2 2 =1,() 2 2 + 2 2 =1, 2 2 + 2 2 =1, 2 2 + 2 2 =1, 2 2 + () 2 2 =1, 2 2 + 2 2 =1, 2 2 + 2 2 =1,() 2 2 + () 2 2 =1, 2

3、 2 + 2 2 =1,2,新知探究頂點,橢圓與對稱軸的四個交點叫做橢圓的頂點，你能得到這四個頂點的坐標(biāo)嗎？, 1 ,0 , 2 ,0 , 1 0, , 2 (0,) 其中，線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。,a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。,2,小結(jié),由橢圓的范圍、對稱性和頂點，進行描點畫圖，只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形.,練習(xí)：求橢圓 + =的長軸和短軸的長、焦點和頂點的坐標(biāo).,2,新知探究,觀察下列不同橢圓的扁平程度，思考用什么量可以刻畫橢圓的扁平程度呢?,2,新知探究,我們把橢圓的焦距與長軸長的比 稱為橢圓的離心率，用e表示，即= ,離心率,2,Q2:

4、離心率e的取值范圍：,Q1:請總結(jié)離心率對橢圓形狀的影響：,0e1,1.e越接近于1，則c越接近于a，橢圓越扁,2.e越接近于0，則c越接近于0，橢圓越接近于圓,3.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，c=0，這時兩個焦點重合，圖形變成圓，方程變成 2 + 2 = 2,= = 2 2 2,= ,新知探究離心率,Q3:離心率e的計算：,1.e越接近于1，則b越接近于0，橢圓越扁,2.e越接近于0，則b越接近于a，橢圓越接近于圓,3,牛刀小試,練習(xí)2：比較下列橢圓的扁平程度，并說明理由： (1) + =與 + =； (2) + =與 + =.,3,牛刀小試,練習(xí)3：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 焦點在軸上，=,

5、= .,3,牛刀小試,變式3：橢圓的一個頂點為(,),其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,4,歸納小結(jié), 2 2 + 2 2 =1 0,，,坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心,0 , ,0 , 0, ,(0,),0 , ,0,長半軸長a，短半軸長b,= = , 2 = 2 + 2,4,類比推理, 2 2 + 2 2 =1 0,，,坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心,0 , ,0 , 0, ,(0,),0 , ,0,長半軸長a，短半軸長b,= = , 2 = 2 + 2, 2 2 + 2 2 =1 0,，,0 , ,0 , 0, ,(0,),0, , 0,5,課堂檢測,1