2.2.2圓周角定理.ppt

1、,圓周角,九年級下冊,情景導入,1、圓心角定義？ 2、弦，弧、圓心角的三者關(guān)系？ 3、外角的性質(zhì)?,剛才講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題,觀察ACB、ADB、AEB，這樣的角有什么特點？,分析討論：點C,D，E在什么位置？,探究1：圓周角的概念,獲取新知,【歸納結(jié)論】通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像ACB、ADB、AEB這樣的角，它們的頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角,探究2：半圓或直徑所對的圓周角是都相等，都等于90,如左圖，BC是O的直徑，那么它所對的圓周角有

2、什么特點？你能證明嗎？ 如右圖BAC=90,弦BC是直徑嗎？為什么？,【歸納結(jié)論】半圓或直徑所對的圓周角是都相等，都等于90（直角）， 90的圓周角所對的弦是直徑.,探究3：圓周角定理,在圓上任取一個圓周角,觀察圓心角頂點與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況? 共有三種情況:圓心在圓周角的一邊上; 圓心在圓周角的內(nèi)部; 圓心在圓周角的外部.如下圖：,所對的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？你能證明嗎？,【歸納結(jié)論】在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。相等的圓周角所對的弧相等。 推論：90的圓周角所對的弦是直徑。,探究4：外接圓、內(nèi)接多邊形,如圖，AC為直徑，B與D有什么關(guān)

3、系？為什么？,【歸納結(jié)論】一個圓經(jīng)過一個多邊形的各頂點，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形。圓內(nèi)接四邊形的對角互補。,1、如圖，已知BD是O的直徑，點A、C在O上， ，AOB=60，則BDC的度數(shù)是（） A.20 B.25 C.30 D.40,運用新知,謝勇,C,解: ，AOB=60， BDC= AOB=30 故選C,解析:由BD是O的直徑，點A、C在O上， ，AOB=60，利用在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得BDC的度數(shù),2、如圖，已知A，B，C在O上， 為優(yōu)弧，下列選項中與AOB相等的是（）,A2C B4B C4A DB+C,

4、解：如圖，由圓周角定理可得：AOB=2C 故選A,3、如圖，O的兩弦AD，BC相交于點E，連接AC，BD，AO，BO。若ACB=60，則下列結(jié)論正確的是（） AAOB=60 BADB=60 CAEB=60 DAEB=30,解析：（1）由圓周角定理及推論可知， ACB= ，ACB=ADB。 ACB=60， AOB=120，ADB=60 故選B,4、如圖，ABC內(nèi)接于O，ODBC于D，A=500 ，則OCD的度數(shù)是（ ） A40 B45 C50 D60,解析：連接OB,由垂徑定理得弧BC等于弧BD,再由“同圓中等弧所對的圓心角相等”得CODA50，最后OCD=90-COD=90-50=40 答案：A,5、ABC為O的內(nèi)接三角形，若AOC=160，則ABC的度數(shù)是( ) A80B160 C100D80或100,解析：當點B在優(yōu)弧 上時，ABC= AOC= 160=80；當點B在劣弧 上時， ABC=180-ABC=180- 80=100所以ABC的度數(shù)是80或100 答案：D,6、O半徑OAOB，弦ACBD于E。求證：ADBC,解：OAOB AOB=90 C=D=45 ACBD AED=90 DAE=45 C=DAE ADBC,課堂小結(jié),1圓周角的概念及定理和推論 2. 圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓概念和圓 內(nèi)接四邊形性質(zhì)