3-1單因素方差分析.ppt

1、方 差 分 析,在實(shí)際中，影響事物某個(gè)指標(biāo)的因素往往很多：,如：在化工生產(chǎn)中,有原料成分、原料劑量、催化劑、反應(yīng)溫度、壓力、溶液濃度、反應(yīng)時(shí)間、機(jī)器設(shè)備及操作人員的水平等因素。 如：影響大氣污染物濃度的因素有：污染源的排放量、位置、高度、風(fēng)向風(fēng)速、氣溫等,每一因素的改變都有可能對(duì)指標(biāo)產(chǎn)生影響，有些因素影響較大，有些影響較小. 有必要找出那些對(duì)指標(biāo)有顯著影響的因素. 方差分析就是根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，分析各有關(guān)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響程度的有效方法。,指標(biāo),因子,因子所處的狀態(tài),水平,影響指標(biāo)的因素,研究對(duì)象的數(shù)量指標(biāo),幾個(gè)概念,單因素試驗(yàn)：在一項(xiàng)試驗(yàn)中只有一個(gè)因素在改變 多因素試驗(yàn)：在一項(xiàng)試驗(yàn)中有多個(gè)因素

2、在改變,對(duì)六種燃料在相同條件下分別進(jìn)行火箭射程試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果(公里)如下,火箭射程,例,問不同燃料對(duì)火箭射程是否有顯著差異？,指標(biāo),因子,水平,燃料,燃料的不同種類,分析,如何建立單因子試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)模型,問,？,影響火箭射程的因子只有一個(gè),分析,設(shè)燃料 的射程,提出假設(shè),故在 下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)視為來自總體 的樣本,不全相同,不同燃料的火箭射程無差異,拒絕 意味六種燃料的火箭射程有顯著差異,接受 意味六種燃料的火箭射程無顯著差異,單因子方差分析模型,指標(biāo):,問因子的不同水平對(duì)指標(biāo)是否有顯著影響,水平:,因子:,研究問題,？,在水平 下作 次獨(dú)立試驗(yàn),得數(shù)據(jù),不同水平下的數(shù)據(jù)相互獨(dú)立,水平 下的指標(biāo),

3、假定,要檢驗(yàn)假設(shè),不全相同,的 個(gè)獨(dú)立樣本,每個(gè)總體的方差都相同,稱為方差齊性,由于xijN(j , 2) ，所以假定xij具有下述數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式：,其中ijN(0 , 2)且相互獨(dú)立。要檢驗(yàn)的假設(shè)是：,為了方便起見，求s個(gè)水平的均值的加權(quán)平均：,為總平均 j為因素A的第j個(gè)水平Aj的效應(yīng)，表示第j個(gè)水平的均值與總平均的差異,單因子方差分析模型中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式可以寫成：,xij=+j+ij, j=1,2,s; i=1,2,nj ;,所要檢驗(yàn)的假設(shè)可以寫成：H0: 1= 2= s=0,引起諸xij波動(dòng)的原因有兩個(gè)：一個(gè)是假設(shè)H0為真時(shí)，xij的波動(dòng)純粹是隨機(jī)性引起的；另一個(gè)可能是假設(shè)不真而引起的。因而

4、我們就想用一個(gè)量來刻劃諸xij之間的波動(dòng)，并把引起波動(dòng)的上述兩個(gè)原因從中分離出來，用另外兩個(gè)量表示出來，通過比較這兩個(gè)量來檢驗(yàn)H0的真實(shí)性。記,總偏差平方和:,它反映了觀測數(shù)據(jù) 總的變異程度,組間(效應(yīng))平方和:,反映因子A的不同水平效應(yīng)間的差異,組內(nèi)(誤差)平方和:,主要反映了隨機(jī)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)大小,St =SA +Se 平方和分解公式,的統(tǒng)計(jì)特性,是來自總體 的樣本,由 個(gè)樣本的獨(dú)立性得,總是 的無偏估計(jì),且,結(jié)論,的統(tǒng)計(jì)特性,又,當(dāng) 成立時(shí)可證,？,在單因子方差分析模型中，有,才是 的無偏估計(jì),且,定理,總是 的無偏估計(jì),且,;當(dāng) 不真時(shí), 有,偏大于 的趨勢,相互獨(dú)立,對(duì)于給定的顯著性水平 的拒絕域是,方差分析表,對(duì)六種燃料在相同條件下分別進(jìn)行火箭射程試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果(公里)如下,例,問不同燃料對(duì)火箭射程是否有顯著差異？,解,設(shè)第 種燃料的射程,依題意要檢驗(yàn),不全相同,采用方差分析法，計(jì)算得,方差分析表,查表求得,因?yàn)?故拒絕,即不同燃料對(duì)火箭射程存在顯著差異.,為比較幾種不同類型隔音材料對(duì)噪聲的去除效果，分別在相同條件下進(jìn)行若干次重復(fù)試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果用噪聲衰減率表示。推斷這幾種材料的隔音效果有無明顯差別