2019年高考數學二輪復習 專題二 函數與導數 2.4 函數、導數、方程、不等式課件 文.ppt

1、2.4壓軸大題1 函數、導數、方程、不等式,1.導數的幾何意義 (1)函數f(x)在x0處的導數是曲線f(x)在點P(x0,f(x0)處的切線的斜率,即k=f(x0). (2)函數切線問題的求解策略:用好切點“三重性”: 切點在函數圖象上,滿足函數解析式; 切點在切線上,滿足切線方程; 切點處的導數等于切線的斜率. 2.函數的導數與單調性的關系 函數y=f(x)在(a,b)內可導, (1)若f(x)0在(a,b)內恒成立,則f(x)在(a,b)內單調遞增; (2)若f(x)0在(a,b)內恒成立,則f(x)在(a,b)內單調遞減.,3.函數的導數與單調性的等價關系 函數f(x)在(a,b)內可

2、導,f(x)在(a,b)任意子區(qū)間內都不恒等于0.f(x)0f(x)在(a,b)上為增函數.f(x)0f(x)在(a,b)上為減函數. 4.函數的極值、最值 (1)若在x0附近左側f(x)0,右側f(x)0,則f(x0)為函數f(x)的極小值. (2)設函數y=f(x)在a,b上連續(xù),在(a,b)內可導,則f(x)在a,b上必有最大值和最小值且在極值點或端點處取得. (3)若函數f(x)在a,b上單調遞增,則f(a)為函數的最小值,f(b)為函數的最大值;若函數f(x)在a,b上單調遞減,則f(a)為函數的最大值,f(b)為函數的最小值.,5.常見恒成立不等式 (1)ln xx-1;(2)ex

3、x+1. 6.構造輔助函數的四種方法 (1)移項法:證明不等式f(x)g(x)(f(x)0(f(x)-g(x)0),進而構造輔助函數h(x)=f(x)-g(x); (2)構造“形似”函數:對原不等式同解變形,如移項、通分、取對數;把不等式轉化為左右兩邊是相同結構的式子的結構,根據“相同結構”構造輔助函數; (3)主元法:對于(或可化為)f(x1,x2)A的不等式,可選x1(或x2)為主元,構造函數f(x,x2)(或f(x1,x); (4)放縮法:若所構造函數最值不易求解,可將所證明不等式進行放縮,再重新構造函數.,7.函數不等式的類型與解法 xD,f(x)kf(x)maxk; xD,f(x)k

4、f(x)mink; xD,f(x)g(x)f(x)maxg(x)min; xD,f(x)g(x)f(x)ming(x)max.,8.含兩個未知數的不等式(函數)問題的常見題型及具體轉化策略 (1)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最小值g(x)在c,d上的最大值. (2)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最大值g(x)在c,d上的最小值. (3)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最小值g(x)在c,d上的最小值. (4)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最大值g(x)在c,d上的最大值. (5)x1a,b,當x2c,d時,f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的值域與g(x)在c,d上的值域交集非空. (6)x1a,b,x2c,d,f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的