理想單色平面光波在晶體中的傳播(光線菲涅耳方程).ppt

1、,3. 光在幾類特殊晶體中的傳播規(guī)律,結(jié)合幾類特殊晶體的具體光學(xué)特性，從晶體光學(xué)的基本方程出發(fā)，討論光波在其中傳播的具體規(guī)律。,3.光在幾類特殊晶體中的傳播規(guī)律,1)立方晶體或各向同性介質(zhì),2)單軸晶體(方解石、石英、紅寶石等),3)雙軸晶體(云母、硫磺、藍(lán)寶石等),123，n1n2n3。,1)各向同性介質(zhì)或立方晶體,將波法線菲涅耳方程(40)式通分、整理，得到,1)各向同性介質(zhì)或立方晶體,代入 ，并注意到 (k 是波法線方向的單位矢量),該式簡(jiǎn)化為,由此得到重根 nnn0。這就是說(shuō)，在各向同性介質(zhì)或立方晶體中，沿任意方向傳播的光波折射率都等于主折射率 n0。,1)各向同性介質(zhì)或立方晶體,進(jìn)一

2、步，把 n= n= n0 的結(jié)果代入(42)式，可以得到三個(gè)完全相同的關(guān)系式,此式即為 kE0。它表明，光電場(chǎng)矢量 E 與波法線方向垂直。,1)各向同性介質(zhì)或立方晶體,因此，E 平行于 D，s 平行于 k。所以，在各向同性介質(zhì)或立方晶體中傳播的光波電場(chǎng)結(jié)構(gòu)。,由于(47)式只限定了 E 垂直于 k，而對(duì) E 的方向沒(méi)有約束。,1)各向同性介質(zhì)或立方晶體,所以在各向同性介質(zhì)或立方晶體中，沿任意方向傳播的光波，允許有兩個(gè)傳播速度相同的線性不相關(guān)的偏振態(tài)。,2)單軸晶體,單軸晶體的主介電系數(shù)為,neno 的晶體，稱為正單軸晶體(石英晶體)； ne no 的晶體，稱為負(fù)單軸晶體(方解石晶體)。,(1)

3、兩種特許線偏振光波(本征模式),為討論方便起見(jiàn)，取 k 在 x2Ox3 平面內(nèi)，并與 x3 軸夾角為 ，則,(1)兩種特許線偏振光波(本征模式),將(48)式和(49)式的關(guān)系代入(40)式，得到,即,該方程有兩個(gè)解,(1)兩種特許線偏振光波(本征模式),(1)兩種特許線偏振光波(本征模式),第一個(gè)解 n 與光的傳播方向無(wú)關(guān)，與之相應(yīng)的光波稱為尋常光波，簡(jiǎn)稱 o 光。 第二個(gè)解 n 與光的傳播方向有關(guān)，隨 變化，相應(yīng)的光波稱為異常光波,簡(jiǎn)稱 e 光。,(1)兩種特許線偏振光波(本征模式),可見(jiàn)，當(dāng) k 與 x3 軸方向一致時(shí),光的傳播特性如同在各向同性介質(zhì)中一樣，nn no，因此，把 x3 軸

4、這個(gè)特殊方向稱為光軸。,下面確定兩種光波的偏振態(tài)：,尋常光波。將 nnno 及 k10，k2sin，k3cos 代入(42)式，得到,尋常光波,第一式因系數(shù)為零，所以 E1 有非零解。第二、三式因系數(shù)行列式不等于零，所以是一對(duì)不相容的齊次方程，此時(shí)，只可能是 E2E30。因此，EE1i。,尋常光波,可見(jiàn)，o 光的 E 平行于 x1 軸，從一般意義上講，即垂直于 k 與 x3 軸決定的平面。又由于 D0no2E，所以 o 光的 D 矢量與 E 矢量平行。,將 nn 及 k10，k2sin，k3 cos 代入(42)式，得到,異常光波,在第一式中，因系數(shù)不為零，只可能是 E10.而第二、三式中,因

5、系數(shù)行列式為零,E2 和 E3 有非零解。,異常光波,可見(jiàn)，e 光的 E 矢量位于 x2Ox3 平面內(nèi)，從一般意義上講，即位于 k 矢量與光軸 x3 所確定的平面內(nèi)。,異常光波,同時(shí)，由于 D101E10，所以 D 矢量也在 x2Ox3 平面內(nèi)，但不與 E 矢量平行。,異常光波,異常光波,另外，e 光的 s 矢量、k 矢量和光軸共面，但 s 與 k 不平行。,異常光波,僅當(dāng) /2 時(shí)，E20，E 矢量與光軸平行,此時(shí), DE，k s， 相應(yīng)的折射率為 ne。,異常光波,綜上所述，在單軸晶體中，存在著兩種特許偏振方向的光波：o 光和 e 光。對(duì)應(yīng)于某一波法線方向 k 有兩條光線：o 光的光線 s

6、0 和 e 光的光線 se。,(1)兩種特許線偏振光波,這兩種光波的 E 矢量(和D 矢量)彼此垂直。,(1)兩種特許線偏振光波,對(duì)于 o光，E 矢量和 D 矢量總是平行，并且垂直于波法線 k 與光軸所確定的平面；折射率不依賴于 k 的方向；光線方向 s0 與波法線方向重合。,(1)兩種特許線偏振光波,對(duì)于 e 光，其折射率隨 k 矢量的方向改變；E 矢量與 D 矢量一般不平行，它們與光軸的夾角隨著 k 的方向改變；它的光線方向 se 與波法線方向不重合。,(2) e 光的波法線方向和光線方向,單軸晶體中e 光波法線方向與光線方向之間存在著一個(gè)夾角，通常稱為離散角。,(2) e 光的波法線方向

7、和光線方向,現(xiàn)取 x3 軸為光軸，E、D、s、k 均在主截面(光軸與晶面法線所決定的平面)x2Ox3 平面內(nèi)，k 與 x3 軸的夾角為 ，s 與 x3 軸的夾角為。,(2) e 光的波法線方向和光線方向,若坐標(biāo)系為單軸晶體的主軸坐標(biāo)系,則,因而有,(2) e 光的波法線方向和光線方向,由幾何關(guān)系有,將(55)式中的兩個(gè)式子相除，并利用(56)式，可得,(2) e 光的波法線方向和光線方向,所以離散角 滿足下面的關(guān)系:,(2) e 光的波法線方向和光線方向,將(57)式代入，整理可得,(2) e 光的波法線方向和光線方向,由該式可見(jiàn)：,當(dāng) 00 或900，即光波法線方向 k 平行或垂直于光軸時(shí)，

8、0。這時(shí)，s 與 k、E 與 D 方向重合。,對(duì)于正單軸晶體，neno，0，e 光的光線較其波法線靠近光軸。對(duì)于負(fù)單軸晶體，neno，0，e 光的光線較其波法線遠(yuǎn)離光軸。,可以證明，當(dāng) k 與光軸間的夾角 滿足,時(shí)，有最大離散角,由 - 對(duì) 求導(dǎo)，得,由(57)式,證明如下：,令,求極值的必要條件,得,最后，,將該式代入(57)式，并由(58)式求出最大離散角為,在實(shí)際應(yīng)用中要求晶體元件工作在最大離散角的情況下，同時(shí)滿足正入射條件，這就應(yīng)當(dāng)使通光面與光軸的夾角 900 滿足,(2) e 光的波法線方向和光線方向,當(dāng)方解石晶體旋轉(zhuǎn)時(shí),o 光不動(dòng)，e 光圍繞 o 光旋轉(zhuǎn),3) 雙軸晶體,雙軸晶體的三個(gè)主介電系數(shù)都不相等，即 1 23，因而 n1n2n3。通常主介電系數(shù)按,取值。這類晶體之所以叫雙軸晶體，是因?yàn)樗袃蓚€(gè)光軸，當(dāng)光沿該二光軸方向傳播時(shí)，其相應(yīng)的二特許線偏振光波的傳播速度(或折射率)相等。,3) 雙軸晶體,由波法線菲涅耳方程(40)式可以證明，雙軸晶體的兩個(gè)光軸都在 x1Ox3 平面內(nèi)，并且與 x3 軸的夾角分別為 和 。, 值為,對(duì)于 小于450的晶體,叫正雙軸晶體大于450的晶體,叫負(fù)雙軸晶體。由這兩個(gè)光軸構(gòu)成的平面叫光軸面。,3) 雙軸晶體,若光波法線方向 k 與二光軸方向的夾角為 1 和 2 時(shí)，相應(yīng)