有理數(shù)比較大小

1、1.2.4,絕對值,絕對值,細心，踏實，方法！,誰能逃離危險,17米/秒,30米/秒,20米/秒,8米/秒,11米/秒,炸彈30秒鐘后爆炸，500米以外是安全地帶,當我們研究怎樣能逃離危險地帶時，主要考慮的是什么問題？,想一想,在生活中，有些問題我們只考慮數(shù)的大小而不考慮方向，如：假定速度不變的情況下，每天早上，同學們從各自的家中走往學校所用的時間不同，決定時間的因素是你家距學校的路程，而沒有強調(diào)你在學校所處的方向。再如：為了計算汽車行駛所耗的汽油，起主要作用的是汽車行駛的路程而不是行駛的方向，這就需要引進一個新的概念絕對值。,動腦思考,兩輛汽車從同一處O出發(fā)分別向東、西方向行駛10km,到達

2、A、B兩處.,B,A,10,10,(1)它們的行駛路線的方向相同嗎?,(2)它們行駛路程的距離(線段OA、OB的長度)相同嗎?,不同,相同,1.絕對值的定義: 如圖 點A表示的數(shù)是_，點A到原點的距離是_個單位長度； 點B表示的數(shù)是_，點B到原點的距離是_個單位長度； 點C表示的數(shù)是_，點C到原點的距離是_個單位長度； 點D表示的數(shù)是_，點D到原點的距離是_個單位長度.,-2,2,2,2,4,4,-4,4,一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值（absolute value)。,抽象,總結(jié),記作|a|，讀作a的絕對值,想一想 這里的數(shù)a可以表示什么樣的數(shù)？,這里的數(shù)a可以是正數(shù)

3、，負數(shù)和0,一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離.,一個數(shù)的絕對值就是在這個數(shù)的兩旁各畫一條豎線，如+2的絕對值等于2，記作|+2|2。 數(shù)a的絕對值記作|a|.,如圖，在數(shù)軸上表示3的點與原點的距離是3，即3的絕對值是3，記作|3|3.,注意：絕對值實際上是一個距離的概念。,做一做,運用絕對值的意義求出下列各數(shù)的絕對值：,解：,10與10是相反數(shù)，它們到原點的距離又有什么關(guān)系？,10,10,議一議：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？,我發(fā)現(xiàn)：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.,求絕對值等于4的數(shù) 。,解：從幾何意義上分析：,由數(shù)軸上到原點的距離等于4個單位長度的點 有兩個,即

4、表示4的點P和表示4的點M,可得，絕對值等于4的數(shù)是4和4,應(yīng)用深化知識,互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.,1、絕對值等于3的數(shù)有 _個，它們是_。 2、絕對值是0的數(shù)是_ 。 3、若x=4，則x=_， 4、若x-5=0，則x=_,做一做,議一議一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關(guān)系？,例如：|3|3，|7|7 ,一個正數(shù)的絕對值是它本身,例如：|3|3，|2.3|2.3 ,一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0。即 |0|0,而原點到原點的距離是0,任何一個有理數(shù)的絕對值都是_.,非負數(shù)(正數(shù)或0),2、絕對值的性質(zhì),因為正數(shù)可用a0表示，負數(shù)可用a0表示，所以上述三條可表述成： (1)一個

5、正數(shù)的絕對值是它本身 如果a0，那么|a|a (2)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 如果a0，那么|a|a (3) 0的絕對值是0。 如果a0，那么|a|0,總結(jié),不論數(shù)a取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0。 即對任何有理數(shù)a，總有|a|0.,例1：運用絕對值的性質(zhì)求值：,解：,練一練,【總結(jié)提升】求一個數(shù)的絕對值的步驟,點將游戲,A同學任意說出一個有理數(shù)，再隨意地點另一個同學B回答它的絕對值。,B同學回答后，也任意說出一個有理數(shù)，再點另一個同學C回答它的絕對值,要求：先判斷絕對值內(nèi)數(shù)的符號，再說出用的哪個性質(zhì)，最后寫出結(jié)果,例2.化簡：,解：,3、應(yīng)用絕對值的性質(zhì)解決問題 例1、求絕對值小于3的整

6、數(shù)；,借助于數(shù)軸解決,絕對值小于3的整數(shù)有：-2，-1,0,1,2,例3.某一天下午，出租車司機小張的營運全是在東西走向的幸福路上進行的.如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午的行程(單位：千米)如下： +3，+10，-4，+7，-5，-4，+12，-8，-5，+6，-21，+9. 若汽車耗油量為0.1升/千米，求這天下午小張共耗油多少升？,解：|+3|+|+10|+|-4|+|+7|+|-5|+|-4|+|+12|+|-8|+ |-5|+|+6|+|-21|+|+9| =3+10+4+7+5+4+12+8+5+6+21+9 =94, 940.1=9.4(升). 答：這天下午小張共耗油9.4升

7、.,3、 應(yīng)用絕對值的性質(zhì)解決問題 例2、已知x-6+y-3=0,求 的值.,絕對值的非負性,解：,因絕對值均為非負數(shù)，可知|x-6|0,|y-3|0.,而x-6+y-3=0 ，因此|x-6|=0，|y-3|=0，,即x-6=0,y-3=0,即x=6,y=3,所以 =2 .,課堂小結(jié),1，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。 2、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即a=-a. 3、性質(zhì)：(1)如果a0，那么|a|a (2)如果a0，那么|a|a (3)如果a0，那么|a|0 4、對任何有理數(shù)a，總有|a|0 5、會利用絕對值解決實際問題 。,練習：回答下列問題 一個數(shù)的絕對值是它本身，這個數(shù)是什么數(shù)？ 一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，這個數(shù)是什么數(shù)？ 一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)嗎？ 一個數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)，對嗎？,（正數(shù)和零）,（負數(shù)和零）,（不一定）,（對）,考考你,【總結(jié)提升】理解絕對值應(yīng)注意的四個問題 1.0的絕對值是0，絕對值最小的數(shù)是0. 2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即a=-a. 3.若幾個數(shù)的絕對值的和為0，則這幾個數(shù)的絕對值分別為0. 4.任何有理數(shù)的絕對值都不小于它本身，即aa.,【歸