2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)第一節(jié)函數(shù)及其表示課件文.pptx

1、第一節(jié)函數(shù)及其表示,總綱目錄,教材研讀,1.函數(shù)與映射的概念,考點突破,2.函數(shù)的有關(guān)概念,3.分段函數(shù),考點二求函數(shù)的解析式,考點一函數(shù)的定義域,1.函數(shù)與映射的概念,教材研讀,2.函數(shù)的有關(guān)概念 (1)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)y=f(x),xA中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的 定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域. (2)函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系. (3)相等函數(shù):如果兩個函數(shù)的定義域相同,且對應(yīng)關(guān)系完 全一致,則這兩個函數(shù)相等,這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù). (4)函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法:解析法、圖象法、列表法.,

2、3.分段函數(shù) 若函數(shù)在其定義域內(nèi),對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間,有著不同的 對應(yīng)關(guān)系,這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).分段函數(shù)雖然由幾部分組成,但它表示的是一個函數(shù).,1.下列是函數(shù)圖象的有() A.1個B.2個C.3個D.4個,答案B中,當(dāng)x0時,每一個x的值對應(yīng)兩個不同的y值,因此不是函數(shù)圖象;中,當(dāng)x=x0時,y的值有兩個,因此不是函數(shù)圖象;中,每一個x的值對應(yīng)唯一的y值,因此是函數(shù)圖象,故選B.,B,2.下列各組函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的是() A.y=x-1和y=B.y=x0和y=1 C.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2D.f(x)=和g(x)=,答案DA中兩個函數(shù)的定義域不同;B中y

3、=x0的x不能取0;C中兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同.故選D.,D,3.函數(shù)f(x)=的定義域為() A.(0,2)B.(0,2C.(2,+)D.2,+),答案C要使函數(shù)f(x)=有意義, 需有l(wèi)og2x-10,即log2x1,解得x2,即函數(shù)f(x)的定義域為(2,+),故選C.,C,4.已知函數(shù)f(x)=,若f(a)=5,則實數(shù)a的值為.,答案12,解析f(a)=5,2a+1=25,a=12.,5.已知函數(shù)f(x)=則f(1)+f(-3)=.,答案26,解析f(1)=15=5, f(-3)=-3(-3-4)=21,故f(1)+f(-3)=5+21=26.,12,26,考點一函數(shù)的定義域,考點突破,

4、命題方向一求函數(shù)的定義域 典例1(1)y=-log2(4-x2)的定義域是() A.(-2,0)(1,2)B.(-2,0(1,2) C.(-2,0)1,2)D.-2,01,2,(2)若y=f(x)的定義域為0,3,則函數(shù)y=f(x2-1)的定義域為.,(3)已知函數(shù)y=f(x2-1)的定義域為0,3,則函數(shù)y=f(x)的定義域為.,命題方向二已知函數(shù)的定義域求參數(shù)的范圍,典例2(1)(2018山東濟(jì)寧質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)=的定義域為一 切實數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是. (2)若函數(shù)y=的定義域為R,則實數(shù)a的取值范圍是.,1-1函數(shù)f(x)=ln+的定義域為() A.(-1,1B.(0,1C.0

5、,1D.1,+),答案B由條件知即 則x(0,1. 原函數(shù)的定義域為(0,1.,B,1-2已知f(x)的定義域是0,4,則y=f(x+1)+f(x-1)的定義域是.,答案1,3,解析由f(x)的定義域為0,4,得解得1x3,即函數(shù)y=f(x+ 1)+f(x-1)的定義域為1,3.,1,3,1-3若函數(shù)f(x)=的定義域為R,則實數(shù)a的取值范圍是.,答案-1,0,解析由函數(shù)定義域為R得-10,xR恒成立,則x2+2ax-a0,x R恒成立,則=(2a)2+4a0,解得-1a0.,-1,0,答案(1)lg(x1)(2)2x+7(3)+,解析(1)令+1=t,x0,t1,則x=, f(t)=lg,

6、f(x)=lg(x1). (2)設(shè)f(x)=ax+b(a0), 則3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+5a+b, ax+5a+b=2x+17無論x為何值時都成立, 解得 f(x)=2x+7.,(3)在f(x)=2f-1中,用代替x,得f=2f(x)-1, 將f=-1代入f(x)=2f-1中, 可求得f(x)=+.,方法技巧 函數(shù)解析式的求法 (1)待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),可用待定系數(shù)法; (2)換元法:已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式,可用換元法,此時要注意新元的取值范圍; (3)配湊法:由已知條件f(g(x)=F(x),

7、可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式; (4)消去法:已知f(x)與f或f(-x)之間的關(guān)系式,可根據(jù)已知條件再構(gòu)造 出另外一個等式組成方程組,通過解方程組求出f(x).,2-1(1)已知f(+1)=x+2,求f(x)的解析式; (2)已知一次函數(shù)f(x)滿足f(f(x)=4x-1,求f(x)的解析式; (3)已知f(x)+3f(-x)=2x+1,求f(x)的解析式.,命題方向一求分段函數(shù)的函數(shù)值,考點三分段函數(shù),典例4(1)設(shè)函數(shù)f(x)=則f(-2)+f(log212)=() A.3B.6C.9D.12 (2)設(shè)f(x)=則f(f(-2)=()

8、 A.-1B.C.D. (3)已知f(x)=則f的值為.,答案(1)C(2),3-1(2017廣東惠州第三次調(diào)研)已知函數(shù)f(x)= 則f(-2 017)=() A.1B.eC.D.e2,答案B由已知可得,當(dāng)x2時, f(x)=f(x-4),故其周期為4, f(-2 017)= f(2 017)=f(2 016+1)=f(5044+1)=f(1)=e.,B,3-2(2018河北保定檢測)已知實數(shù)a0,函數(shù)f(x)=若f(1 -a)=f(1+a),則a的值為.,答案-,解析當(dāng)a0時,1-a1,此時f(1-a)=2(1-a)+a=2-a, f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a.,-,由f(1-a)=f(1+a)得