數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠（例1）

1、數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠,例1,一、情境創(chuàng)設(shè)，揭示問(wèn)題,籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭， 從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各幾只？,二、自主探究，解決問(wèn)題,問(wèn)題：解決這個(gè)問(wèn)題我們可以用怎樣的方法呢？,預(yù)設(shè)：畫(huà)圖法 枚舉法 列表法 ,監(jiān)控：你可以從上面的方法中選擇，也可以用自己的 方法解決這個(gè)問(wèn)題。,（一）獨(dú)立思考，嘗試探究,（二）交流研討，提升認(rèn)識(shí),二、自主探究，解決問(wèn)題,問(wèn)題：同學(xué)們?cè)诮鉀Q這個(gè)問(wèn)題時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？,預(yù)設(shè)：1. 如果是8只兔，就有32只腳。,二、自主探究，解決問(wèn)題,預(yù)設(shè)：2. 如果是8只雞，就有16只腳。,（二）交流研討，提升認(rèn)識(shí),問(wèn)題：同學(xué)們?cè)诮鉀Q這個(gè)問(wèn)題時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？,預(yù)設(shè)：3

2、.,提問(wèn)：通過(guò)填表，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 預(yù)設(shè)：每多一只雞，就少兩只腳；每多一只兔，就多兩只腳。 所以有3只雞，5只兔。,二、自主探究，解決問(wèn)題,（二）交流研討，提升認(rèn)識(shí),問(wèn)題：同學(xué)們?cè)诮鉀Q這個(gè)問(wèn)題時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？,預(yù)設(shè)：4. 如果籠子里都是雞。,（1）如果籠子里都是雞，就有8216只腳，比題目中 少261610只腳。 （2）那么需要用兔換雞，一只兔比一只雞多2只腳，有 1025只兔。 （3）所以有853只雞。,二、自主探究，解決問(wèn)題,（二）交流研討，提升認(rèn)識(shí),問(wèn)題：同學(xué)們?cè)诮鉀Q這個(gè)問(wèn)題時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？,預(yù)設(shè)：5. 如果籠子里都是兔。,（1）如果籠子里都是兔，就有 8432只腳，比題目中 多32266只

3、腳。 （2）那么需要用雞換兔，一只雞比一只兔少2只腳，有 623只雞。 （3）所以有835只兔。,二、自主探究，解決問(wèn)題,（二）交流研討，提升認(rèn)識(shí),問(wèn)題：同學(xué)們?cè)诮鉀Q這個(gè)問(wèn)題時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？,提問(wèn)：回顧剛才的三種解法，“如果都是雞”“如果都是兔” 與列表法有什么聯(lián)系？,預(yù)設(shè)：“如果都是雞”相當(dāng)于列表中的“8只雞，0只兔”； “如果都是兔”相當(dāng)于列表中的“0只雞，8只兔”。,二、自主探究，解決問(wèn)題,（二）交流研討，提升認(rèn)識(shí),（一）介紹孫子算經(jīng)中的算法,三、拓展思路，提高認(rèn)識(shí),（1）假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，相當(dāng)于腳數(shù) 去掉了一半，還有 94247只腳。 （2）這時(shí)，每只雞一只腳，每只兔子

4、兩只腳?；\子里只要 有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。 （3）這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差 473512，就是兔子 的只數(shù)。,籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)， 有94只腳。雞和兔各有幾只？,三、拓展思路，提高認(rèn)識(shí),古人的算法是讓頭的數(shù)量和腳的數(shù)量對(duì)應(yīng)起來(lái)進(jìn)行思考。,（一）介紹孫子算經(jīng)中的算法,籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)， 有94只腳。雞和兔各有幾只？,（二）受孫子算經(jīng)中的算法的啟發(fā)，關(guān)于 例1，你能想到什么方法呢？,預(yù)設(shè)1： （1）每只動(dòng)物都抬起兩只腳，一共抬起8216只腳。 （2）那么，261610只腳，全是兔子的。 （3）所以有 1025

5、只兔，有 853只雞。,預(yù)設(shè)2： （1）把雞翅膀也看成兩只腳，那么每只動(dòng)物就都有4只腳。 共有8432只腳。 （2）那么就多出來(lái)32266只腳，多出來(lái)的是雞的腳。 （3）所以有623只雞，有835只兔。,三、拓展思路，提高認(rèn)識(shí),預(yù)設(shè)3： （1）讓兔子有兩個(gè)頭，那么一個(gè)頭就對(duì)應(yīng)兩只腳，共有 26213個(gè)頭。 （2）那么就多出來(lái)1385個(gè)頭，也就是兔子的數(shù)量。 （3）所以有853只雞。,三、拓展思路，提高認(rèn)識(shí),問(wèn)題：你能試著解決前面孫子算經(jīng)中的問(wèn)題嗎？,（二）受孫子算經(jīng)中的算法的啟發(fā)，關(guān)于 例1，你能想到什么方法呢？,四、知識(shí)運(yùn)用,問(wèn)題：（1）這道題是“雞兔同籠”這一類(lèi)的問(wèn)題嗎？ （2）解決這個(gè)問(wèn)

6、題，你喜歡用哪種方法呢？,1. 有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？,日本的“龜鶴算” 問(wèn)題就是從我國(guó)的 “雞兔同籠”問(wèn)題 演變來(lái)的。,預(yù)設(shè)：（1）如果都是鶴。, 如果都是鶴，就有 40280條腿，比題目中少 1128032條腿。 那么需要用龜換鶴，換上一只龜，腿的總數(shù)就多 2條，有32216只龜。 所以有401624只鶴。,四、知識(shí)運(yùn)用,1. 有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？,日本的“龜鶴算” 問(wèn)題就是從我國(guó)的 “雞兔同籠”問(wèn)題 演變來(lái)的。, 如果都是龜，就有404160條腿，比題目中多 16011248條腿。 那么需要用鶴換龜，換上一

7、只鶴，腿的總數(shù)就少 2條，有48224只鶴。 所以有402416只龜。,預(yù)設(shè)：（2）如果都是龜。,四、知識(shí)運(yùn)用,1. 有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？,日本的“龜鶴算” 問(wèn)題就是從我國(guó)的 “雞兔同籠”問(wèn)題 演變來(lái)的。, 假如讓鶴抬起一條腿，龜抬起兩條腿，還有112256 條腿。 這時(shí)，只要有一只龜，則腿的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。 這時(shí)腿的總數(shù)與頭的總數(shù)之差564016，就是龜?shù)闹?數(shù)，所以有401624只鶴。,預(yù)設(shè)：（3）抬腿法。,四、知識(shí)運(yùn)用,1. 有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？,日本的“龜鶴算” 問(wèn)題就是從我國(guó)的 “雞兔同籠”問(wèn)題

8、 演變來(lái)的。,問(wèn)題：（1）這道題是“雞兔同籠”這一類(lèi)的問(wèn)題嗎？ （2）題目中哪個(gè)數(shù)量相當(dāng)于“頭數(shù)”？哪個(gè)數(shù)量相當(dāng)于 “腳數(shù)” ？,2. 新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹(shù)活動(dòng)。男生每人 栽了3棵樹(shù)，女生每人栽了2棵樹(shù)，一共栽了32棵樹(shù)。男、女 生各有幾人？,四、知識(shí)運(yùn)用,預(yù)設(shè)：（1）如果都是男生栽樹(shù)。, 如果都是男生栽樹(shù)，就栽了12336棵樹(shù)，比題目 中多36324棵樹(shù)。 那么需要用女生換男生，一名女生比一名男生少栽 1棵樹(shù)，有414名女生。 所以有1248名男生。,四、知識(shí)運(yùn)用,2. 新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹(shù)活動(dòng)。男生每人 栽了3棵樹(shù)，女生每人栽了2棵樹(shù)，一共栽了32棵樹(shù)。男、女 生各有幾人？,預(yù)設(shè)：（2）如果都是女生栽樹(shù)。, 如果都是女生栽樹(shù)，就栽了12224棵樹(shù)，比題目 中少32248棵樹(shù)。 那么需要用男生換女生，一名男生比一名女生多栽 1棵樹(shù)，有818名男生。 所以有1284名女生。,四、知識(shí)運(yùn)用,2. 新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹(shù)活動(dòng)。男生每人 栽了3棵樹(shù)，女生每人栽了2棵樹(shù)，一共栽了32棵樹(shù)。男、女 生各有幾人？, 假如每人都少栽兩棵樹(shù)，則一共少栽12224棵樹(shù)。 這時(shí)，女生沒(méi)栽樹(shù) ，男生每人栽1棵樹(shù)，剩下3224 8棵樹(shù)，這就是男生