高中數(shù)學(xué) 《1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》教案 新人教A版必修

1、1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：1.用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；2.用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)；能力目標(biāo)：1.理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；2.理解用函數(shù)圖象解決有關(guān)性質(zhì)問題的方法； 教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象； 教學(xué)難點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)。 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：?jiǎn)栴}：1、正弦曲線是怎樣畫的？ 2、練習(xí)：畫出下列各角的正切線： 下面我們來作正切函數(shù)的圖象二、講解新課： 1正切函數(shù)的定義域是什么？ 2正切函數(shù)是不是周期函數(shù)？ ，是的一個(gè)周期。 是不是正切函數(shù)的最小正周期？下面作出正切函數(shù)圖象來判斷。3作，的圖象 說明：（1）正切函數(shù)的最小正周期

2、不能比小，正切函數(shù)的最小正周期是；（2）根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)，且的圖象，稱“正切曲線”。y0x（3）正切曲線是由被相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成的。4正切函數(shù)的性質(zhì) 引導(dǎo)學(xué)生觀察，共同獲得：（1）定義域：；（2）值域：R 觀察：當(dāng)從小于，時(shí)， 當(dāng)從大于，時(shí)，。（3）周期性：；（4）奇偶性：由知，正切函數(shù)是奇函數(shù)；（5）單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。5.講解范例：例1比較與的大小解：，內(nèi)單調(diào)遞增， 例2：求下列函數(shù)的周期：（1） 答：。 （2） 答：。說明：函數(shù)的周期例3：求函數(shù)的定義域、值域，指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性， 解：1、由得，所求

3、定義域?yàn)?、值域?yàn)镽，周期， 3、在區(qū)間上是增函數(shù)。思考1：你能判斷它的奇偶性嗎？ （是非奇非偶函數(shù)），練習(xí)1：求函數(shù)的定義域、周期性、奇偶性、單調(diào)性。略解：定義域：值域：R 奇偶性：非奇非偶函數(shù)單調(diào)性：在上是增函數(shù) 練習(xí)2：教材P45面2、3、4、5、6題解：畫出ytanx在(，)上的圖象，在此區(qū)間上滿足tanx0的x的范圍為：0x結(jié)合周期性，可知在x R，且xk上滿足的x的取值范圍為(k，k)(kZ)思考2：你能用圖象求函數(shù)的定義域嗎？00TA解：由 得 ，利用圖象知，所求定義域?yàn)椋嗫衫脝挝粓A求解。 四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.因?yàn)檎泻瘮?shù)的定義域是，所以它的圖象被等相互平行的直線所隔開，而在相鄰平行線間的圖象是連續(xù)的。2.作出正切函數(shù)的圖象，也是先作出長(zhǎng)度為一個(gè)周期（-/2，/2）的區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的圖象，然后再將