高中數(shù)學(xué) 2.3.3 等比數(shù)列前n項和(1)教學(xué)設(shè)計 蘇教版必修

1、2.3.3 等比數(shù)列前n項和(1)教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式證明思路；2. 會用等比數(shù)列的前n項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列前n項和的一些簡單問題.教學(xué)重點： 等比數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo)與靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題教學(xué)難點：等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)教學(xué)過程一、問題情境我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的概念與通項公式，與等差數(shù)列類似下面，我們應(yīng)該研究什么問題呢？求等比數(shù)列前n項和問題：如何求一個等比數(shù)列前n項和呢？已知等比數(shù)列an的第1項、公比為q，求該數(shù)列的前n項和是Sn，即研究問題疏理： 有哪些條件呢？an是等比數(shù)列是什么意思？或要求什么呢？求該數(shù)列的前n項和是Sn是什么意思？用，q

2、，n表示Sn 讓我們?yōu)殡y的是什么？項數(shù)多，運算次數(shù)多，無法算 如何求呢？請同學(xué)們思考二、學(xué)生活動 老師巡視，請學(xué)生上黑板板演思路一：錯位相減法得兩式相減得：,當(dāng)時， 或 當(dāng)q=1時，評：再構(gòu)造一個等式，兩式相減特點：每一項都是前一項的q倍，原式乘以q后，相當(dāng)于各項向后移了一位，兩式右邊有n-1項相同，相減后減少項數(shù)思路二：， 等比定理：，即,注：由的左邊，可看出需用Sn減去，也可引出錯位相減法思路三：=只要求Sn即可轉(zhuǎn)化角度一：錯位相減法；角度二：Sn=1+ q Sn-1Sn ，解出Sn。評：構(gòu)造Sn的方程三、建構(gòu)數(shù)學(xué)：認識理解公式問：等比數(shù)列前n項和公式是什么？公式有什么特點？一般地，設(shè)等比

3、數(shù)列an的前n項和是Sn，則當(dāng)時，；當(dāng)q=1時，即（1）公式由兩部分構(gòu)成，且Sn是n的函數(shù)；求和時，要判斷公比q是否為1；（2）和各已知三個，可求第四個；（3）公式中q的指數(shù)是n，與項數(shù)對應(yīng)； （4）當(dāng)時，可用、q、n、an表示Sn， 四、數(shù)學(xué)運用1例題：例1求等比數(shù)列an中，（1）已知；，求；（2）已知；，求解：（1）；（2）注意：公式的選擇例2求等比數(shù)列an中，求；解：若，則，與已知，矛盾，從而 ， 得： ，由此可得，注意：求基本量時，常根據(jù)條件列方程求解消元時，常用兩式相除在運用等比數(shù)列前n項和公式求和時，首先要判斷公比q是否為1，然后正確運用公式若q的取值不確定，則需對q是否取1進行討論例3求數(shù)列的前項和解說明：數(shù)列的每一項都是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項的和，求解時采用分組求和練習(xí)：書P57第2，3題五、回顧小結(jié)1等比數(shù)列的前n項和公式；2用分組求和法求每一項都是一