資金時(shí)間價(jià)值(補(bǔ)充.ppt

1、第二章 資金時(shí)間價(jià)值,( 補(bǔ)充）,一、資金時(shí)間價(jià)值的概念,資金的時(shí)間價(jià)值是指一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量差額,兩個(gè)要點(diǎn)：不同時(shí)點(diǎn)； 價(jià)值量差額,（一）概念,現(xiàn)在的10000元跟1年后的10000元，哪個(gè)價(jià)值更大？ 不同時(shí)點(diǎn)上的等量資金它的內(nèi)在價(jià)值是不同的,1年 現(xiàn)在 將來(lái),10000 元 10000元,1萬(wàn)元錢存在保險(xiǎn)柜里會(huì)不會(huì)產(chǎn)生時(shí)間價(jià)值？,（二）計(jì)量,理論上資金時(shí)間價(jià)值等于沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)、 沒(méi)有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率。 實(shí)際工作中可以用通貨膨脹率很低條件下的國(guó)債利率來(lái)表現(xiàn)時(shí)間價(jià)值。,二.資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,案例引入,已探明一個(gè)有工業(yè)價(jià)值的油田，目前立即開(kāi)發(fā)可以獲利100億元，若五年

2、后開(kāi)發(fā)考慮到價(jià)格上漲，可以獲利160億元。假設(shè)利率12% 問(wèn):什么時(shí)候開(kāi)發(fā)更合理?,1、相關(guān)概念 終值（Future Value） 是現(xiàn)在一定量資金在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值，俗稱本利之和。通常用FV或者F表示。 現(xiàn)值（Present Value） 是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一定量的資金，折合到現(xiàn)在的價(jià)值,也可以叫本金或者起始點(diǎn)的價(jià)值，通常用PV或者P表示。 折現(xiàn) 由終值求現(xiàn)值,（一）一次性收付款項(xiàng)終值和現(xiàn)值的計(jì)算,現(xiàn)金流量圖,3年后的本利和133.3元終值/將來(lái)值/未來(lái)值 Future Value-F(FVn) 本金100元現(xiàn)值 Present Value-P(PV0) 利息33.10元I 利率10%

3、i,【例2-1】100元存入銀行，年利率10%，3年后取出133.10元。,F=P（1+ i n）,P現(xiàn)值(本金) F終值(本利和) i 利率 n 期數(shù),2、單利終值和現(xiàn)值的計(jì)算(了解),利不生利,單利終值公式：,單利現(xiàn)值公式：,P=F/（1+ i n）,【例2-2】某人存款1000元,單利計(jì)息,利率5%,2年后可一次取出多少元?,【解】F=1000(1+5%2) =1100(元),【例2-3】某人要2年后一次取出1100元錢,單利計(jì)息,利率5%,問(wèn)現(xiàn)在要存入多少元?,【解】P=1100/(1+5%2) =1000(元),復(fù)利?,F=P(1+i)n,(1+i)稱復(fù)利終值系數(shù)，記作：(F/P,i

4、,n) 查復(fù)利終值系數(shù)表P274,3、復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算,利滾利,復(fù)利終值,注意：財(cái)務(wù)管理中，不特指的情況下，都指復(fù)利計(jì)息。,F=?,P=F(1+i)-n,(1+i)-稱復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作：(P/F,i,n) 查復(fù)利現(xiàn)值值系數(shù)表P276,復(fù)利現(xiàn)值,【例2-4】某人存款1000元,復(fù)利計(jì)息,利率5%, 2年后可一次取出多少元?,F=1000(F/P,i,n) =1000 (F/P,5%,2) =10001.1025 =1102.5(元),F=1000(1+5%) =1102.5(元),【例2-5】某人存入一筆錢，想5年后得到10.2104萬(wàn)元，若銀行存款利率為5%，則現(xiàn)在應(yīng)存入（ ）萬(wàn)元。,復(fù)

5、利現(xiàn)值P=10.2104（P/F，5%，5） =10.21040.7835=8（萬(wàn)元）,【練習(xí)】:某人三年后所需資金34500元，當(dāng)利率為5%時(shí)， (1)在單利的情況下，目前應(yīng)存多少錢？ (2)在復(fù)利的情況下，目前應(yīng)存多少錢？,1)P= F/(1+i n) P=34500/(1+5%X3)=30000(元) 2)P=F（P/F，i，n）=34500（P/F，5%，3） =345000.8638=29801(元),（二）年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算,1、年金的概念與分類 年金是指一定期間內(nèi)每期相等金額的收 付款項(xiàng)。用A表示,生活中年金的 例子？,年金要點(diǎn)：定期 、 等額 、 系列款項(xiàng),年金的種類,2、普

6、通年金現(xiàn)值和終值的計(jì)算,終值的計(jì)算,（已知年金A,求年金終值F）,是一定時(shí)期內(nèi)，每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。,0 1 2 3 4 終值 A A A A A A（1+i） A（1+i）2 A（1+i）3,年金終值計(jì)算,F=A+A*(1+i)+ A*(1+i)2+ A*(1+i)3+、+A*(1+i)（n-1）,等式兩邊同乘(1+i),F=,被稱為年金終值系數(shù)， 代碼（F/A，i，n）,其中,【例26】：小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自1995年12月底開(kāi)始，他每年都要向一位失學(xué)兒童捐款。小王向這位失學(xué)兒童每年捐款1 000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級(jí)讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利

7、率都是2%，則小王九年捐款在2003年底相當(dāng)于多少錢?,F=1000（F/A，2%，9） =10009.7546=9754.6（元）,【例27】：某人擬購(gòu)房，開(kāi)發(fā)商提出兩種方案，一是5年后付120萬(wàn)元，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付20萬(wàn)，連續(xù)付5年，若目前的銀行存款利率是7%，應(yīng)如何付款？,方案1的年金終值是120萬(wàn)元， 方案2的年金終值是115.014萬(wàn)元，應(yīng)該選擇方案2。,【例2-8】：某投資項(xiàng)目在5年建設(shè)期內(nèi)每年末向銀行借款100萬(wàn)元，借款年利率為10%，問(wèn)該項(xiàng)目竣工時(shí)應(yīng)付銀行的本息的總額是多少？,解：FA =A（F/A，i，n）=100*（F/A，10%，5） =100*6.105=61

8、0.5 (萬(wàn)元),（已知終值F，求A）償債基金是為了在約定的未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額資金而必須分次等額提取的存款準(zhǔn)備金。償債基金與年金終值互為逆運(yùn)算。,年償債基金,A=?,之前復(fù)利年金終值公式 F= 推導(dǎo)出年償債基金公式： A=F = F（A/F，i，n） （A/F，i，n）= 償債基金系數(shù)，等于年金終值系數(shù)的倒數(shù),【例29】某企業(yè)有一筆5年后到期的借款，數(shù)額為2000萬(wàn)元，為此設(shè)置償債基金，年復(fù)利率為10%，到期一次償還借款，則每年應(yīng)存入的金額應(yīng)該為多少？,【解】A=F（A/F，i，n）=2000/（F/A，10%，5） =2000/6.105=327.6萬(wàn)元,【例210】某企

9、業(yè)5年后需要一筆50萬(wàn)元的資金用于固定資產(chǎn)的更新改造，如果年利率為5%，問(wèn)從現(xiàn)在開(kāi)始該企業(yè)每年應(yīng)存入銀行多少錢？,A=F(A/F,i,n) =50(A/F,5%,5) =501/(A/F,5%,5) =500.1810 =9.05(萬(wàn)元) 即每年末應(yīng)存入銀行9.05萬(wàn)元。,年金現(xiàn)值計(jì)算,0 1 2 3 4 A（1+i）-1 A A A A A（1+i）-2 A（1+i）-3 A（1+i）-4,P=,，其中,被稱為年金現(xiàn)值系數(shù)， 代碼（P/A，i，n）,【例211】：某人擬購(gòu)房，開(kāi)發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬(wàn)，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付20萬(wàn)，連續(xù)5年，若目前的存款利率是7%，應(yīng)如何

10、付款？,方案1的年金現(xiàn)值是80萬(wàn)元， 方案2的年金現(xiàn)值是82萬(wàn)元，應(yīng)該選擇方案1。,【例212】某企業(yè)借得1000萬(wàn)元的貸款，在10年內(nèi)以年利率12等額償還，則每年應(yīng)付的金額為多少？,1000萬(wàn)元 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A A A A A A A A,解答：A,177（萬(wàn)元）,【例213】一投資項(xiàng)目于2001年初動(dòng)工，設(shè)當(dāng)年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年獲收益40000元，按年利率6%計(jì)算，則預(yù)期10年收益的現(xiàn)值為多少？,P=40000（P/A，6%，10）=40000*7.36=294400元,4、年資本回收額,是指在約定的年限內(nèi)等額回收的初始投入資本額 或等額清償所

11、欠的債務(wù)額。,之前已經(jīng)推導(dǎo)出后付年金現(xiàn)值的公式P=,由上公式推導(dǎo)出 AP,稱為資本回收系數(shù)，用(A/P,i,n)表示。 是年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)。,【例214】某項(xiàng)目投資100萬(wàn)元，計(jì)劃在8年內(nèi)全部收回投資，若已知年利率為8%，問(wèn)該項(xiàng)目每年平均凈收益至少應(yīng)達(dá)到多少？,根據(jù)公式有： A=P(A/P,8%,8) =1000.174=17.40（萬(wàn)元） 即每年的平均凈收益至少應(yīng)達(dá)到17.40萬(wàn)元，才可以保證在8年內(nèi)將投資全部收回,【例215】C公司現(xiàn)在借入2000萬(wàn)元，約定在8年內(nèi)按年利率12%均勻償還，則每年應(yīng)還本付息的金額為多少？,A=2000(A/P,12%,8)=20001/(P/A,12%,8

12、) =20001/4.968=402.6,總 結(jié)1.資金時(shí)間價(jià)值例如：以10萬(wàn)元為例,期限5年，利率4。,注意：年金終值系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)彼此并不是互為 倒數(shù)的。,2、 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算； 復(fù)利終值系數(shù)（F/P，i，n）與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F，i，n）互為倒數(shù)關(guān)系； 償債基金和普通年金終值互為逆運(yùn)算； 償債基金系數(shù)（A/F，i，n）與年金終值系數(shù)（F/A，i，n）互為倒數(shù)關(guān)系； 資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算； 資本回收系數(shù)（A/P，i，n）與年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）互為倒數(shù)關(guān)系。,【例單項(xiàng)選擇題】在下列各項(xiàng)資金時(shí)間價(jià)值系數(shù)中，與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系的是（）。 A.（

13、P/F，i，n） B.（P/A，i，n） C.（F/P，i，n） D.（F/A，i，n）,3、先付年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算,（1）先付年金終值,A A A A, 0 1 2 n-1 n t,Fn=?,0 .,F=A（F/A，i，n）（1+i）,方法一：, ,。 。 。,Fn-1,A A A A, 0 1 2 n-1 n t,Fn=?,0 .,F=A（F/A，i，n+1）-A=A（F/A，i，n+1）-1,方法二：, ,（期數(shù)加1，系數(shù)減1）,A,【例216】張先生每年年初存入銀行2000元，年利率7%，則5年后的本利和應(yīng)該為多少？?jī)煞N算法：,F=2000 (F/A,7%,5) (F/P,7%,1)

14、 =20005.7511.070=12307,2000 2000 2000 2000 2000 2000 0 0 1 2 3 4 5,F=2000 (F/A,7%,6)-2000 =2000(7.153-1)=12306,（期數(shù)加1，系數(shù)減1）,（2）先付年金現(xiàn)值,0 1 2 n-1 n,P=(P/A,i,n) (1+i),0,方法一：,0 1 2 n-1 n,P=A(P/A,i,n-1)+A = A(P/A,i,n-1)+1,（期數(shù)-1，系數(shù)+1）,方法二：,0,【例2-17】某企業(yè)5年內(nèi)每年初需要投入資金100萬(wàn)元用于技術(shù)改造，企業(yè)準(zhǔn)備存入一筆錢以設(shè)立一項(xiàng)基金，提供每年技改所需的資金。如果

15、已知年利率為6%，問(wèn)企業(yè)應(yīng)該存入基金多少錢？,P=A(P/A,i,n)100(P/A,6%,5) (1+6%)= 446.51(萬(wàn)元),P=A(P/A,i,n)100(P/A,6%,4) +100=446.51（萬(wàn)元）,【解】,【例218】為給兒子上大學(xué)準(zhǔn)備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3000元。若銀行存款利率為5%，則王先生在第6年末能一次取出本利和多少錢?,【解】 方法1：F=3000（F/A，5%，6）（1+5） =30006.8019（1+5） =21426（元） 方法2：F=A（F/A，i，n+1）-1 =3000（F/A，5%，7）-1 =3000（8.1420-1） =

16、21426（元）,【單項(xiàng)選擇題】已知（P/F，i，1）0.909，（P/F，i，2）=0.826,（P/F，i，3）0.751,則（P/A，i，3）（）。A.1.735B.2.486 C.1.577 D.1.66,4、遞延年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算,遞延年金是指在最初若干期沒(méi)有收付款項(xiàng)的情況下， 隨后若干期等額的系列收付款項(xiàng)。,0 1 2 3 4 5 A A A,遞延期：m=2，連續(xù)收支期n=3。,（1）遞延年金終值,遞延年金終值只與A的個(gè)數(shù)有關(guān)，與遞延期無(wú)關(guān)。 F=A（F/A，i，n） 式中，“n”表示的是A的個(gè)數(shù)，與遞延期無(wú)關(guān)。,0 1 2 3 4 5 A A A,【例219】某投資者擬購(gòu)買一處

17、房產(chǎn)，開(kāi)發(fā)商提出了三個(gè)付款方案：方案一是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年末支出10萬(wàn)元；方案二是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年初支付9.5萬(wàn)元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18萬(wàn)元。假設(shè)按年利率10%計(jì)算，若采用終值方式比較，問(wèn)哪一種付款方式對(duì)購(gòu)買者有利？,【解】 方案一：F=10(F/A,10%,15)=1031.772=317.72（萬(wàn)元） 方案二：F=9.5(F/A,10%,15) （1+10) 或： F=9.5(F/A,10%,16)-1=332.03（萬(wàn)元） 方案三：F=18(F/A,10%,10)1815.937=286.87（萬(wàn)元） 從上述計(jì)算可得出，采用第三種付款方案對(duì)購(gòu)買者有利。,

18、（2)遞延年金現(xiàn)值,方法1：兩次折現(xiàn)。,遞延年金現(xiàn)值P= A(P/A, i, 3)（P/F, i, 2）,方法2：先加上后減去。,方法3：先求遞延年金的終值，再將終值換算成現(xiàn)值。,遞延年金現(xiàn)值PA（P/A，i，5）-（P/A，i，2）,遞延年金現(xiàn)值PA（F/A，i，3）（P/F，i，5）,【例220】有一項(xiàng)年金，前3年年初無(wú)流入，后5年每年年初流入500萬(wàn)元，假設(shè)年利率為10，求其現(xiàn)值。 【解析】,P=500（P/A，10%，7）-500（P/A，10%，2） =5004.8684-5001.7355=1566.45； 或： P=500（P/A，10%，5）（P/F，10%，2） =5003.

19、79080.8264=1566.36,【例2-21】一項(xiàng)目于2001年動(dòng)工，由于施工延期, 于2006年年初投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年得到收益40000元， 按每年利率6%計(jì)算，則10年收益于2001年年初的現(xiàn)值為 多少？,0 01 02 03 04 05 06 07 14 15,方法1：P= A（P/A，6%，10）（P/F，10%，5） 方法2 ：P=A（P/A，10%，15）-（P/A，10%，5） 方法3： P=A（F/A，10%，10）（P/F，10%，15）,【例】甲為國(guó)內(nèi)某知名領(lǐng)域的專家，某日，一公司邀請(qǐng)甲任技術(shù)顧問(wèn)一職，每月只需指導(dǎo)工作一天，合同期限為5年，該公司為甲提供的福利條件

20、包括年薪10萬(wàn)元以及價(jià)值80萬(wàn)的住房一套。甲對(duì)該職位比較感興趣，但他提出每月工作一天，不需要提供住房，希望能改成住房補(bǔ)貼，該公司同意甲任職的5年里，每年初支付甲20萬(wàn)元住房補(bǔ)貼。 此時(shí)甲開(kāi)始猶豫，因?yàn)槿绻摴咎峁┳》?，可以將其出售，扣除稅及手續(xù)費(fèi)后，甲可獲得凈收益76萬(wàn)元。假設(shè)年利率為2%，問(wèn)甲應(yīng)該接受住房還是接受住房補(bǔ)貼？,【例2-22】某公司擬購(gòu)置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案 （1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬(wàn)，連續(xù)支付10次，共200萬(wàn)； （2）從第5年開(kāi)始，每年末支付25萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共250萬(wàn)元； （3）從第5年開(kāi)始，每年初支付24萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共240萬(wàn)元。 假

21、設(shè)該公司的資金成本率（即最低報(bào)酬率）為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案？,【答案】 方案（1）,P=20（P/A，10%，10） （1+10%） 或=20+20（P/A，10%，9） =20+205.759 =135.18（萬(wàn)元）,方案（2）,P=25（P/A，10%，14）-（P/A，10%，4） 或：P4=25（P/A，10%，10） =256.1446 =153.62（萬(wàn)元） P0 =153.62（P/F，10%，4） =153.630.683 =104.92（萬(wàn)元）,方案（3）,P=24 (P/A，10%，13)- 24(P/A,10%，3) =24（7.1034-2.4869） =

22、110.80（萬(wàn)元）,現(xiàn)值最小的為方案二，該公司應(yīng)該選擇方案二。,5、永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算,指無(wú)期限支付的年金。 如：優(yōu)先股、未規(guī)定償還期限的債券的利息,永續(xù)年金因?yàn)闆](méi)有終止期，所以只有現(xiàn)值沒(méi)有終值。永續(xù)年金現(xiàn)值可以通過(guò)普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式推導(dǎo)得出。 在普通年金的現(xiàn)值公式,令n，得出永續(xù)年金的現(xiàn)值：P=A/i。,【例223】歸國(guó)華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設(shè)，特地在祖籍所在縣設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金。獎(jiǎng)學(xué)金每年發(fā)放一次，獎(jiǎng)勵(lì)每年高考的文理科狀元各10 000元。獎(jiǎng)學(xué)金的基金保存在銀行。銀行一年的定期存款利率為2。問(wèn)吳先生要投資多少錢作為獎(jiǎng)勵(lì)基金？,解答： 由于每年都要拿出20 000元，因此獎(jiǎng)學(xué)金的性質(zhì)是一項(xiàng)永續(xù)

23、年金，其現(xiàn)值應(yīng)為： 20 000/2=1 000 000（元） 也就是說(shuō)，吳先生要存入1 000 000元作為基金，才能保證這一獎(jiǎng)學(xué)金的成功運(yùn)行。,【例224】一項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，每年初計(jì)劃頒發(fā)50000元獎(jiǎng)金。若年復(fù)利率為8%， 求該獎(jiǎng)學(xué)金的本金。,【答案】,由于在0時(shí)點(diǎn)5萬(wàn)就是現(xiàn)值，0時(shí)點(diǎn)以后發(fā)生的1至為永續(xù)現(xiàn)金流， 現(xiàn)值為A/i,所以該獎(jiǎng)學(xué)金的本金為 A+A/i=50000+50000/8%=675000元。,（三）不等額系列收付款項(xiàng)現(xiàn)值的計(jì)算,1、全部不等額系列付款現(xiàn)值的計(jì)算,為求得不等額系列付款現(xiàn)值之和，可先計(jì)算每次付款的復(fù)利現(xiàn)值，然后加總。,【225】例利率為10%，第3年末需用20

24、00元，第5年末需用2000元， 第6年末需用4000元。為保證按期從銀行提出款項(xiàng)滿足各年末的需要， 求現(xiàn)應(yīng)向銀行存入的款項(xiàng),2、年金與不等額系列付款混合情況下的現(xiàn)值,【例226】某系列現(xiàn)金流量如表所示，貼現(xiàn)率為10%，試計(jì)算該項(xiàng)系列付款的現(xiàn)值。,P=3000（P/A,10%,3）+2000（P/A,10%,8） -(P/A,10%,3)+1000(P/F,10%,9) =30002.487 +2000(5.3352.487) +10000.424 =13.581元。,1、名義利率與實(shí)際利率的計(jì)算,如果規(guī)定的是一年計(jì)算一次的年利率，而計(jì)息期短于一年，則規(guī)定的年利率將小于分期計(jì)算的年利率。分期計(jì)

25、算的年利率可按下列公式計(jì)算：,名義利率,實(shí)際利率,K分期計(jì)算的年利率（實(shí)際利率）； r為計(jì)息期規(guī)定的年利率（名義利率）； m為一年的計(jì)息期數(shù)。,嘗試推導(dǎo)下上述公式？ 假設(shè)本金為P，年利率為r，每年復(fù)利m次（利率= 利息/本金）,（四）計(jì)息期短于一年的計(jì)算和折現(xiàn)率、期數(shù)的推算,【例2-27】北方公司向銀行借款1000元，年利率為16%。按季復(fù)利計(jì)算，試計(jì)算其實(shí)際年利率。,K=1000(1+4%)4-1000/1000=(1+4%)4-1=1.17-1=0.17=17%.,這時(shí)，k=17%,n=2.計(jì)算出來(lái)的兩年后終值，與用季利率按季復(fù)利計(jì)息的結(jié)果完全一樣。 F=1000(1+17%)2=1000

26、1.369=1369元 F=1000(1+4%)8=10001.369=1369元,為了驗(yàn)證，可分別按兩種利率，求兩年后本利和。,總結(jié)：（1）若每年計(jì)息一次，實(shí)際利率名義利率 若每年計(jì)息多次，實(shí)際利率名義利率（2）實(shí)際利率與名義利率的換算公式： k=（1+r/m）m-1,其中：k為實(shí)際利率 r為名義利率m為年內(nèi)計(jì)息次數(shù)。,【例2-28】某人退休時(shí)有現(xiàn)金10萬(wàn)元，擬選擇一項(xiàng)回報(bào)比較穩(wěn)定的投資，希望每個(gè)季度能收入2000元補(bǔ)貼生活。那么，該項(xiàng)投資的實(shí)際報(bào)酬率應(yīng)為（） A.2% B.8% C.8.24% D.10.04%,2、期數(shù)的推算,【229】某企業(yè)擬購(gòu)買一臺(tái)柴油機(jī)更新目前所使用的汽油機(jī)，柴油機(jī)

27、價(jià)格較汽油機(jī)高出2000元，但每年可節(jié)約燃料費(fèi)用500元，若利息率為10%，則柴油機(jī)應(yīng)至少使用多少年此項(xiàng)更新才有利？,已知：P=2000,A=500,i=10% P=A(P/A,10%,n) 2000=500(P/A,10%,n) 所以：(P/A,10%,n)=4 查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表，在i=10%的列上查找，查找大于和小于4的臨界系數(shù)值分別為： 當(dāng)n1=5時(shí)，系數(shù)為3.7914 當(dāng)n2=6時(shí)，系數(shù)為4.3554 可見(jiàn)期數(shù)n應(yīng)該在5和6之間。采用插值法,6 4.355 x 0.355 n 1 4 0.564 5 3.791,(6-n) = (4.335-4) (6-5) (4.335-3.791) x/1=0.355/0.564 x=0.63 n=5+0.63=5.63,例如：已知P、A、i。求：n=？,2、折現(xiàn)率的計(jì)算,以普通年金為例說(shuō)明計(jì)算的方法： 例如：已知P、A、n。求：i=？,【例2-30】某公司第一年年初借款20000元，每年年末還本付息額均為4000元，連續(xù)9年付清。問(wèn)借款利率為多少？,【解】 因?yàn)椋?0000=4000（P/A，i，9） 所以：（P/A，i，9）=5,=,i=13.7