（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)4.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件.pptx

1、考點(diǎn)一三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,A組自主命題天津卷題組,五年高考,1.(2019天津理,7,5分)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)是奇函數(shù),將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x).若g(x)的最小正周期為2,且g=,則f =() A.-2B.-C.D.2,答案C本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查學(xué)生的邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力. f(x)=Asin(x+)為奇函數(shù),=k,kZ,又|,=0,f(x)=Asin x,則g(x)=Asin.由 g(x)的最小正周期T=2,得=1,=2.又g=Asin =A=,A=2,f(x

2、)=2sin 2x, f=2sin =,故選C.,方法總結(jié)1.若函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A0,0)為奇函數(shù),則=k(kZ);若f(x)為偶函數(shù),則=k+(kZ);,2.若函數(shù)f(x)=Acos(x+)(A0,0)為奇函數(shù),則=k+(kZ);若f(x)為偶函數(shù),則=k(kZ).,2.(2017天津理,7,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|.若f =2, f =0,且f(x) 的最小正周期大于2,則() A.=,=B.=,=- C.=,=-D.=,=,答案Af=2, f=0, f(x)的最小正周期大于2, =-=,得T=3,則=, 又f=2sin=2,sin=1. +

3、=2k+,kZ,=2k+,kZ. |,=,故選A.,3.(2016天津文,8,5分)已知函數(shù)f(x)=sin2+sin x-(0),xR.若f(x)在區(qū)間(,2)內(nèi)沒(méi)有零 點(diǎn),則的取值范圍是() A.B. C.D.,答案Df(x)=+sin x-=(sin x-cos x)=sin,x(,2),0, x-,f(x)在區(qū)間(,2)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),有以下兩種情況: (2k,2k+),kZ, 則有kZ, 得,kZ,當(dāng)k=0時(shí),; (2k+,2k+2),kZ, 則有kZ,得,kZ,當(dāng)k=-1時(shí),又0,. 綜上,故選D.,疑難突破將函數(shù)化簡(jiǎn)為f(x)=sin,將x-看作一個(gè)整體,借助函數(shù)y=sin x的圖象

4、 得出f(x)在(,2)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)時(shí)需滿(mǎn)足的條件,建立不等式組求解.,4.(2015天津文,14,5分)已知函數(shù)f(x)=sin x+cos x(0),xR.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng),則的值為.,答案,解析由已知得f(x)=sin,令2k-x+2k+,kZ,由0,得x ,kZ, 當(dāng)k=0時(shí), f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為, 所以(-,), 所以解得0, 又y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng),所以2+=k+, kZ,解得2=k+,kZ,又0,所以=.,(2018天津理,6,5分)將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù),考點(diǎn)

5、二三角函數(shù)的圖象及其變換,() A.在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.在區(qū)間上單調(diào)遞減 C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減,答案A將y=sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin =sin 2x,令2k-2x2k+(kZ),得k-xk+(kZ).所以y=sin 2x的 遞增區(qū)間為(kZ),當(dāng)k=1時(shí),y=sin 2x在上單調(diào)遞增,故選A.,易錯(cuò)警示進(jìn)行三角函數(shù)的圖象變換時(shí),要注意無(wú)論進(jìn)行什么樣的變換都是對(duì)自變量本身而言;還要注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱(chēng)是否一致,若不一致,應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù).,B組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組,考點(diǎn)一三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,1.(2019

6、課標(biāo)文,8,5分)若x1=,x2=是函數(shù)f(x)=sin x(0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn),則= () A.2B.C.1D.,答案A本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì);滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng);體現(xiàn)了創(chuàng)新意識(shí). 由x1=,x2=是f(x)=sin x兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn),可得=-=,則T=,得=2,故選A.,2.(2019課標(biāo)理,11,5分)關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四個(gè)結(jié)論: f(x)是偶函數(shù) f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增 f(x)在-,有4個(gè)零點(diǎn) f(x)的最大值為2 其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是() A.B.C.D.,答案C本題考查函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì);考查學(xué)生的推理論

7、證能力和運(yùn)算求解能力;考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理. f(x)的定義域?yàn)?-,+), f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),故f(x)是偶函數(shù),正確; 當(dāng)x時(shí), f(x)=sin x+sin x=2sin x單調(diào)遞減,不正確; 當(dāng)x0,時(shí),sin x0, f(x)=2sin x有兩個(gè)零點(diǎn),當(dāng)x-,0)時(shí), f(x)=-2sin x僅有一個(gè)零點(diǎn),故不正確; 當(dāng)x0時(shí), f(x)=sin x+|sin x|,其最大值為2,又f(x)是R上的偶函數(shù),故f(x)在R上的最大值為2,正確. 綜上,正確,不正確.故選C.,名師點(diǎn)撥本題背景熟悉,方法常規(guī),但對(duì)學(xué)

8、生的知識(shí)儲(chǔ)備要求較高.每個(gè)結(jié)論考查的側(cè)重點(diǎn)各不相同,很難通過(guò)一個(gè)性質(zhì)排除所有錯(cuò)誤結(jié)論.,3.(2019課標(biāo)理,12,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(0),已知f(x)在0,2有且僅有5個(gè)零點(diǎn).下述 四個(gè)結(jié)論: f(x)在(0,2)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn) f(x)在(0,2)有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn) f(x)在單調(diào)遞增 的取值范圍是 其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是() A.B.C.D.,答案D本題主要考查三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用,函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)、單調(diào)性等知識(shí),通過(guò)對(duì)函數(shù)f(x)=sin圖象的研究,考查學(xué)生將復(fù)雜圖象化歸為簡(jiǎn)單圖象,將陌生 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題的能力,考查了直觀(guān)想象的核心素養(yǎng). 令t=x+

9、(0),x0,2, t且y=sin t, f(x)在0,2上有且僅有5個(gè)零點(diǎn), y=sin t在上有且僅有5個(gè)零點(diǎn), 2+5,6), ,故正確. y=sin t在上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為f(x)在0,2上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù). 由y=sin t在上的圖象可知f(x)在0,2有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn),有2個(gè)或3個(gè)極小值點(diǎn),故正確,錯(cuò)誤. 當(dāng)x時(shí),t, 又, +, , , y=sin t在t上單調(diào)遞增. y=f(x)在上單調(diào)遞增,故正確. 故選D.,解題關(guān)鍵令t=x+(0),利用整體思想將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=sin t來(lái)研究. 當(dāng)0時(shí),y=sin的圖象可由y=sin x的圖象經(jīng)過(guò)平移、伸縮變換得到,y=sin的 增、減

10、區(qū)間可通過(guò)討論y=sin x的增、減區(qū)間得到.,4.(2017課標(biāo)理,6,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是() A.f(x)的一個(gè)周期為-2 B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng) C.f(x+)的一個(gè)零點(diǎn)為x= D.f(x)在單調(diào)遞減,答案D本題考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì). f(x)的最小正周期為2,易知A中結(jié)論正確;f=cos=cos 3=-1,為f(x)的最小值,故B 中結(jié)論正確;f(x+)=cos=-cos,f=-cos=-cos=0,故C中結(jié) 論正確;由于f =cos=cos =-1,為f(x)的最小值,故f(x)在上不單調(diào),故D中結(jié) 論錯(cuò)誤.故選D.,5.(2016課

11、標(biāo)理,12,5分)已知函數(shù)f(x)=sin(x+),x=-為f(x)的零點(diǎn),x=為y=f(x) 圖象的對(duì)稱(chēng)軸,且f(x)在單調(diào),則的最大值為() A.11B.9C.7D.5,答案B依題意,有(m、nZ), 又|,m+n=0或m+n=-1.當(dāng)m+n=0時(shí),=4n+1,=,由f(x)在上單調(diào),得-, 12,取n=2,得=9, f(x)=sin符合題意.當(dāng)m+n=-1時(shí),=-,=4n+3,取n=2,得=11, f(x)=sin,此時(shí),當(dāng)x時(shí),11x-, f(x)不單調(diào),不合題意.故選B.,解后反思本題要求的最大值,正面入手運(yùn)算量偏大,不妨對(duì)取特殊值進(jìn)行檢驗(yàn).,評(píng)析本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),對(duì)運(yùn)算

12、能力、邏輯思維能力都有較高的要求.,6.(2016課標(biāo)文,3,5分)函數(shù)y=Asin(x+)的部分圖象如圖所示,則() A.y=2sinB.y=2sin C.y=2sinD.y=2sin,答案A由題圖可知A=2,=-=,則T=,所以=2,則y=2sin(2x+),因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò) 點(diǎn),所以2sin=2,所以+=2k+,kZ,即=2k-,kZ,此時(shí),y=2sin =2sin,故選A.,7.(2015安徽理,10,5分)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A,均為正的常數(shù))的最小正周期為,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值,則下列結(jié)論正確的是() A. f(2) f(-2) f(0)B. f(0) f

13、(2) f(-2) C. f(-2) f(0) f(2)D. f(2) f(0) f(-2),答案A0,T=,=2.又A0,f=-A.即sin=-1,得+=2k+,k Z,即=2k+,kZ,又0,可取f(x)=Asin.f(2)=Asin, f(-2)=Asin , f(0)=Asin.sin(-)=0,從而有0 f(-2) f(0).故有f(2) f(-2) f(0).,評(píng)析本題考查三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值和三角函數(shù)值的大小比較.準(zhǔn)確判斷4+ 與-4+的范圍是解題的關(guān)鍵.,8.(2019上海,15,5分)已知R,函數(shù)f(x)=(x-6)2sin(x),存在常數(shù)aR,使得f(x+a)為偶

14、函數(shù),則的值可能為() A.B.C.D.,答案Cf(x+a)=(x+a-6)2sin(x+a),因?yàn)閒(x+a)為偶函數(shù),所以y1=(x+a-6)2與y2=sin(x+a)都為偶函數(shù),由于y1=x2+2(a-6)x+(a-6)2,所以可得a-6=0,即a=6,此時(shí)y2=sin(x+6)為偶函數(shù),則6=+k(kZ),則=+(kZ),當(dāng)k=1時(shí),=,所以的值可能為故選C.,9.(2019課標(biāo)文,15,5分)函數(shù)f(x)=sin-3cos x的最小值為.,答案-4,解析本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、二倍角公式,二次函數(shù)最值問(wèn)題;考查考生的轉(zhuǎn)化與化歸能力,運(yùn)算能力和換元方法的應(yīng)用;考查的核心素養(yǎng)以數(shù)

15、學(xué)運(yùn)算為主. f(x)=sin-3cos x=-cos 2x-3cos x=-2cos2x-3cos x+1, 令cos x=t,則t-1,1. f(t)=-2t2-3t+1=-2+, 易知當(dāng)t=1時(shí),f(t)min=-212-31+1=-4. 故f(x)的最小值為-4.,方法總結(jié)求解有關(guān)三角函數(shù)的最值問(wèn)題的常用方法: (1)形如函數(shù)y=Asin(x+)(0,A0)的形式,利用函數(shù)的單調(diào)性求解; (2)涉及sin xcos x,sin xcos x的形式,常采用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)形式求解; (3)形如f(x)=的形式常用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解.,10.(2019浙江,18,14分)設(shè)函數(shù)f

16、(x)=sin x,xR. (1)已知0,2),函數(shù)f(x+)是偶函數(shù),求的值; (2)求函數(shù)y=+的值域.,解析本題主要考查三角函數(shù)及其恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查運(yùn)算求解能力.考查的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算,考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想.滿(mǎn)分14分. (1)因?yàn)閒(x+)=sin(x+)是偶函數(shù),所以,對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有sin(x+)=sin(-x+), 即sin xcos +cos xsin =-sin xcos +cos xsin , 故2sin xcos =0, 所以cos =0. 又0,2),因此=或. (2)y=+ =sin2+sin2,=+ =1-,=1-cos. 因此,函數(shù)的值域是

17、.,思路分析(1)根據(jù)偶函數(shù)的定義,知f(-x+)=f(x+)恒成立,利用三角恒等變換,得出cos =0,從而求出的值. (2)將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)為y=Asin(x+)+B或y=Acos(x+)+B的形式,利用三角函數(shù)的性質(zhì)求值域.,11.(2017浙江,18,14分)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(xR). (1)求f 的值; (2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.,解析(1)由sin=,cos=-, f=-2,得f=2. (2)由cos 2x=cos2x-sin2x與sin 2x=2sin xcos x得 f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2s

18、in. 所以f(x)的最小正周期是. 由正弦函數(shù)的性質(zhì)得+2k2x+2k,kZ, 解得+kx+k,kZ. 所以, f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ).,12.(2015重慶理,18,13分)已知函數(shù)f(x)=sinsin x-cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最大值; (2)討論f(x)在上的單調(diào)性.,解析(1)f(x)=sinsin x-cos2x =cos xsin x-(1+cos 2x) =sin 2x-cos 2x-=sin-, 因此f(x)的最小正周期為,最大值為. (2)當(dāng)x時(shí),02x-,從而當(dāng)02x-,即x時(shí), f(x)單調(diào)遞增, 當(dāng)2x-,即x時(shí), f(x)單調(diào)遞減.

19、 綜上可知, f(x)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.,評(píng)析本題考查二倍角公式,輔助角公式asin x+bcos x=sin(x+),其中,tan =等三 角變換公式,以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬常規(guī)基礎(chǔ)題.,1.(2017課標(biāo)理,9,5分)已知曲線(xiàn)C1:y=cos x,C2:y=sin,則下面結(jié)論正確的是() A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng) 度,得到曲線(xiàn)C2 B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng) 度,得到曲線(xiàn)C2 C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

20、, 得到曲線(xiàn)C2 D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度, 得到曲線(xiàn)C2,考點(diǎn)二三角函數(shù)的圖象及其變換,答案Dy=sin=cos=cos =cos, 由y=cos x的圖象得到y(tǒng)=cos 2x的圖象,需將曲線(xiàn)C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不 變; 由y=cos 2x的圖象得到y(tǒng)=cos的圖象,需將y=cos 2x的圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單 位長(zhǎng)度, 故選D.,方法總結(jié)(1)三角函數(shù)的圖象變換: 伸縮變換:將y=sin x圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,可得到y(tǒng)=sin的 圖象;將y=sin x圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍,橫坐

21、標(biāo)不變,可得到y(tǒng)=Asin x的圖象. 平移變換:函數(shù)圖象的平移變換遵循“左加右減”的法則,但是要注意平移量是指自變量x的變化量. (2)解決三角函數(shù)圖象變換的問(wèn)題時(shí),若兩函數(shù)異名,則通常利用公式sin x=cos和cos x= sin將異名三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為同名三角函數(shù),然后分析變換過(guò)程.,2.(2016四川理,3,5分)為了得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有的 點(diǎn)() A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,答案D將y=sin 2x的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sin=sin的圖 象,故

22、選D.,評(píng)析將y=sin化為y=sin是解題的關(guān)鍵.,3.(2016課標(biāo)理,7,5分)若將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后圖象的對(duì) 稱(chēng)軸為() A.x=-(kZ)B.x=+(kZ) C.x=-(kZ)D.x=+(kZ),答案B將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=2sin=2sin 的圖象,由2x+=k+(kZ),可得x=+(kZ),則平移后圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=+ (kZ),故選B.,4.(2015四川理,4,5分)下列函數(shù)中,最小正周期為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是() A.y=cosB.y=sin C.y=sin 2x+cos 2xD.y=sin

23、x+cos x,答案A選項(xiàng)A,y=cos=-sin 2x,符合題意,故選A.,5.(2015湖南理,9,5分)將函數(shù)f(x)=sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的 圖象.若對(duì)滿(mǎn)足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,則=() A.B.C.D.,答案Dg(x)=sin2(x-)=sin(2x-2). |f(x)|1,|g(x)|1, |f(x1)-g(x2)|2, 當(dāng)且僅當(dāng)f(x1)=1,g(x2)=-1或f(x1)=-1,g(x2)=1時(shí),滿(mǎn)足|f(x1)-g(x2)|=2. 不妨設(shè)A(x1,-1)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)最低點(diǎn),B(x2,1)是

24、函數(shù)g(x)圖象的一個(gè)最高點(diǎn),于是x1=k1+(k1Z),x2=k2+(k2Z), |x1-x2|=. , |x1-x2|-. 又|x1-x2|min=, -=,即=,故選D.,6.(2018江蘇,7,5分)已知函數(shù)y=sin(2x+)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng),則的值是 .,答案-,解析函數(shù)y=sin(2x+)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng),x=時(shí),函數(shù)取得最大值或最小值,sin =1. +=k+(kZ),=k-(kZ), 又-,=-.,7.(2016課標(biāo)理,14,5分)函數(shù)y=sin x-cos x的圖象可由函數(shù)y=sin x+cos x的圖象至少向右 平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.,答案,解析設(shè)f(x)=si

25、n x-cos x=2sin,g(x)=sin x+cos x=2sin,將g(x)的圖象向右平 移(0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x-)=2sin=2sin=f(x)的圖象,所以x-+=2 k+x+,kZ,此時(shí)=-2k-,kZ,當(dāng)k=-1時(shí),有最小值,為.,評(píng)析本題主要考查三角恒等變換及三角函數(shù)圖象的變換,審題不清是學(xué)生失分的主要原因.,8.(2015福建理,19,13分)已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)=cos x的圖象經(jīng)如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得到的圖象向右平移個(gè)單 位長(zhǎng)度. (1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求其圖象的對(duì)稱(chēng)軸

26、方程; (2)已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在0,2)內(nèi)有兩個(gè)不同的解,. (i)求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (ii)證明:cos(-)=-1.,解析(1)將g(x)=cos x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)=2cos x的圖象,再將y=2cos x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=2cos的圖象,故f(x)=2sin x. 從而函數(shù)f(x)=2sin x圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=k+(kZ). (2)(i)f(x)+g(x)=2sin x+cos x=sin(x+). 依題意知,sin(x+)=在0,2)內(nèi)有兩個(gè)不同的解,當(dāng)且僅當(dāng)1,故m的取值范圍是(-, ). (

27、ii)證法一:因?yàn)?是方程sin(x+)=m在0,2)內(nèi)的兩個(gè)不同的解, 所以sin(+)=,sin(+)=. 當(dāng)1m時(shí),+=2, 即-=-2(+); 當(dāng)-m1時(shí),+=2,即-=3-2(+), 所以cos(-)=-cos2(+)=2sin2(+)-1=2-1=-1. 證法二:因?yàn)?是方程sin(x+)=m在0,2)內(nèi)的兩個(gè)不同的解,所以sin(+)=,sin(+)= . 當(dāng)1m時(shí),+=2,即+=-(+); 當(dāng)-m1時(shí),+=2,即+=3-(+). 所以cos(+)=-cos(+). 于是cos(-)=cos(+)-(+) =cos(+)cos(+)+sin(+)sin(+) =-cos2(+)+

28、sin(+)sin(+) =-+=-1.,評(píng)析本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力,考查函數(shù)與方程思想、分類(lèi)與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想.,C組教師專(zhuān)用題組,1.(2017課標(biāo)文,3,5分)函數(shù)f(x)=sin的最小正周期為() A.4B.2C.D.,答案C函數(shù)f(x)=sin的最小正周期T=.故選C.,2.(2016四川文,4,5分)為了得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin x的圖象上所有的點(diǎn) () A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向上平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向下平行移動(dòng)個(gè)單位

29、長(zhǎng)度,答案A根據(jù)“左加右減”的原則可知,把函數(shù)y=sin x的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè) 單位長(zhǎng)度可得y=sin的圖象.故選A.,評(píng)析本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換.,3.(2016課標(biāo)文,6,5分)將函數(shù)y=2sin的圖象向右平移個(gè)周期后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函 數(shù)為() A.y=2sinB.y=2sin C.y=2sinD.y=2sin,答案D函數(shù)y=2sin的周期為,將其圖象向右平移個(gè)單位后,得到的圖象對(duì)應(yīng)的函 數(shù)為y=2sin=2sin,故選D.,4.(2016課標(biāo)文,11,5分)函數(shù)f(x)=cos 2x+6cos的最大值為() A.4B.5C.6D.7,答案Bf(x)=1-2sin2x

30、+6sin x=-2+, 當(dāng)sin x=1時(shí), f(x)取得最大值5,故選B.,5.(2016浙江理,5,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+bsin x+c,則f(x)的最小正周期() A.與b有關(guān),且與c有關(guān)B.與b有關(guān),但與c無(wú)關(guān) C.與b無(wú)關(guān),且與c無(wú)關(guān)D.與b無(wú)關(guān),但與c有關(guān),答案Bf(x)=sin2x+bsin x+c,若b=0,則f(x)=sin2x+c=(1-cos 2x)+c,此時(shí)f(x)的周期為;若b0, 則f(x)的周期為2.無(wú)論c為何值,都不會(huì)影響f(x)的周期.所以選B.,6.(2015山東理,3,5分)要得到函數(shù)y=sin的圖象,只需將函數(shù)y=sin 4x的圖象()

31、A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位 C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位,答案B因?yàn)閥=sin=sin,易知只需將y=sin 4x的圖象向右平移個(gè)單位,即 得y=sin的圖象,故選B.,7.(2015陜西理,3,5分)如圖,某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù)y=3sin+k,據(jù)此函數(shù)可知,這段時(shí)間水深(單位:m)的最大值為() A.5B.6C.8D.10,答案C因?yàn)楹瘮?shù)y=3sin+k的最小值為2,所以-3+k=2,得k=5,故這段時(shí)間水深的最大 值為3+5=8(m),選C.,8.(2015課標(biāo)理,8,5分)函數(shù)f(x)=cos(x+)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)

32、間為 () A.,kZ B.,kZ C.,kZ D.,kZ,答案D由題圖可知=-=1, 所以T=2.結(jié)合題圖可知,在(f(x)的一個(gè)周期)內(nèi), 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為. 由f(x)是以2為周期的周期函數(shù)可知, f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,kZ,故選D.,9.(2018北京理,11,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(0).若f(x)f對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立,則的 最小值為.,答案,解析本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用. f(x)f對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立,f=1, -=2k,kZ,整理得=8k+,kZ. 又0,當(dāng)k=0時(shí),取得最小值.,10.(2017課標(biāo)理,14,5分)函數(shù)f(x)=sin2x+c

33、os x-的最大值是.,答案1,解析本題主要考查三角函數(shù)的最值. 由題意可得f(x)=-cos2x+cos x+=-+1. x,cos x0,1.當(dāng)cos x=時(shí), f(x)max=1.,11.(2017山東理,16,12分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin+sin,其中03.已知f =0. (1)求; (2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在上的最小值.,解析本題考查了y=Asin(x+)的圖象和性質(zhì). (1)因?yàn)閒(x)=sin+sin, 所以f(x)=sin x-cos x-cos x =si

34、n x-cos x= =sin. 由題設(shè)知f=0,所以-=k,kZ. 故=6k+2,kZ,又03,所以=2.,(2)由(1)得f(x)=sin, 所以g(x)=sin=sin. 因?yàn)閤,所以x-,當(dāng)x-=-,即x=-時(shí),g(x)取得最小值-.,12.(2015福建文,21,12分)已知函數(shù)f(x)=10sincos+10cos2. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移a(a0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的 圖象,且函數(shù)g(x)的最大值為2. (i)求函數(shù)g(x)的解析式; (ii)證明:存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0,使得g(x0)0

35、.,解析(1)因?yàn)閒(x)=10sincos+10cos2 =5sin x+5cos x+5=10sin+5, 所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=2. (2)(i)將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=10sin x+5的圖象,再向下平移a(a0)個(gè)單位 長(zhǎng)度后得到g(x)=10sin x+5-a的圖象. 又已知函數(shù)g(x)的最大值為2,所以10+5-a=2,解得a=13. 所以g(x)=10sin x-8. (ii)證明:要證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0,使得g(x0)0,就是要證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0,使得10sin x0-80,即sin x0. 由. 因?yàn)閥=sin

36、 x的周期為2,所以當(dāng)x(2k+0,2k+-0)(kZ)時(shí),均有sin x. 因?yàn)閷?duì)任意的整數(shù)k,(2k+-0)-(2k+0)=-201, 所以對(duì)任意的正整數(shù)k,都存在正整數(shù)xk(2k+0,2k+-0),使得sin xk. 亦即,存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0,使得g(x0)0.,考點(diǎn)一三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,三年模擬,A組 20172019年高考模擬考點(diǎn)基礎(chǔ)題組,1.(2019天津河西一模理)以下關(guān)于f(x)=sin 2x-cos 2x的命題,正確的是() A.函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.直線(xiàn)x=是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸 C.點(diǎn)是函數(shù)y=f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心 D.將函

37、數(shù)y=f(x)圖象向左平移個(gè)單位,可得到y(tǒng)=sin 2x的圖象,答案D函數(shù)f(x)=sin 2x-cos 2x=sin,由x,得2x-,故函數(shù)f(x) 在區(qū)間上不單調(diào),故排除A; 令x=,求得f(x)=0,不是函數(shù)的最值,故直線(xiàn)x=不是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸,故排除B; 令x=,求得f(x)=10,故點(diǎn)不是函數(shù)y=f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心,故排除C;將函數(shù)y=f(x) 的圖象向左平移個(gè)單位,可得到y(tǒng)=sin2-=sin 2x的圖象, 故D正確.,2.(2019天津紅橋一模文)已知函數(shù)f(x)=sin x+cos x(0),xR,在曲線(xiàn)y=f(x)與直線(xiàn)y=1的 交點(diǎn)中,若相鄰交點(diǎn)距

38、離的最小值為,則f(x)的最小正周期為() A.B.C.D.2,答案Cf(x)=sin x+cos x=2sin(0),xR, 在曲線(xiàn)y=f(x)與直線(xiàn)y=1的交點(diǎn)中,相鄰交點(diǎn)距離的最小值為,T=,T=, 故選C.,思路分析根據(jù)f(x)=2sin,再根據(jù)曲線(xiàn)y=f(x)與直線(xiàn)y=1的交點(diǎn)中,相鄰交點(diǎn)距離的最小 值為,正好等于f(x)的周期的,求得函數(shù)f(x)的周期T.,3.(2019天津南開(kāi)一模理)函數(shù)y=2sin,x0,的單調(diào)遞增區(qū)間為() A.B.C.D.,答案By=2sin=-2sin,x0, 求y=2sin,x0,的單調(diào)遞增區(qū)間,等價(jià)于求y=2sin,x0,的單調(diào)遞減區(qū)間, 由2k+2

39、x-2k+,kZ, 得2k+2x2k+,kZ, 得k+xk+,kZ, 當(dāng)k=0時(shí),x, 即函數(shù)y=2sin,x0,的單調(diào)遞減區(qū)間為, 則函數(shù)y=2sin,x0,的單調(diào)遞增區(qū)間為,故選B.,考點(diǎn)二三角函數(shù)的圖象及其變換,1.(2019天津?yàn)I海新區(qū)七所重點(diǎn)中學(xué)一模文)函數(shù)f(x)=sin x-cos x(xR,0)的圖象與x軸 的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離是,若將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,再把圖象上所有點(diǎn)的橫 坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)在下列區(qū)間為增函數(shù)的是( ) A.B.C.D.,答案Bf(x)=sin x-cos x=2=2sin, 函數(shù)f(x)=s

40、in x-cos x(xR)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離是, =,即=4,f(x)=2sin, 將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo) 不變,得到函數(shù)g(x)的圖象,從而g(x)=2sin(2x+)=-2sin 2x, 由2k+2x2k+,kZ, 得k+xk+,kZ, 所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ,結(jié)合選項(xiàng)知選B.,2.(2019天津河?xùn)|一模理)為了得到函數(shù)y=3cos 2x的圖象,只需把函數(shù)y=3sin圖象上的 所有點(diǎn)() A.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)

41、度,答案D把函數(shù)y=3sin圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,可得函數(shù)y=3sin =3cos 2x的圖象,故選D.,評(píng)析本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,函數(shù)y=Asin(x+)的圖象變換規(guī)律,統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱(chēng),是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.,3.(2019天津部分區(qū)一模文)函數(shù)f(x)=sin(2x+)(|)的圖象過(guò)點(diǎn)(如圖所示),若將f(x)的 圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則g(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程為 () A.x=B.x=C.x=D.x=,答案D函數(shù)f(x)=sin(2x+)(|)的圖象過(guò)點(diǎn), sin=0,結(jié)合題圖求得=,故f(x)=sin. 將f(x

42、)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)=sin=sin的圖 象. 令2x+=k+,kZ,求得x=+,kZ, g(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程為x=, 故選D.,B組20172019年高考模擬專(zhuān)題綜合題組 時(shí)間:45分鐘分值:70分 一、選擇題(每小題5分,共50分),1.(2019天津河北一模理)將函數(shù)f(x)=cos的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐 標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,則所得函數(shù)的最小正周期為() A.B.C.2D.4,答案D將y=cos的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)=cos 的圖象,再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=cos=cos的圖象

43、,其最 小正周期T=4.故選D.,2.(2019天津十二區(qū)重點(diǎn)中學(xué)一模理)將函數(shù)y=cos的圖象向左平移(0)個(gè)單位后, 得到函數(shù)y=cos的圖象,則等于() A.B.C.D.,答案D將函數(shù)y=cos的圖象向左平移(0)個(gè)單位后,可得y=cos的 圖象, 2-=,=, 故選D.,3.(2019天津十二區(qū)重點(diǎn)中學(xué)一模文)將函數(shù)y=sin x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再將圖象上 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(0)倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=f(x)的圖象,若函數(shù)y=f(x)在區(qū) 間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍為() A.B.C.(1,2D.,答案B將函數(shù)y=sin x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可

44、得y=sin的圖象; 再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(0)倍(縱坐標(biāo)不變),可得f(x)=sin的圖象. 因?yàn)閤,所以x+, 因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn), 所以+(,2,所以, 故選B.,4.(2019天津部分區(qū)二模文)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)+b(A0,0,|的最大值為4,最小值 為0,最小正周期為,直線(xiàn)x=是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸,則f(x)的解析式為() A.f(x)=4sinB.f(x)=2sin+2 C.f(x)=2sin+2D.f(x)=2sin+2,答案D由函數(shù)f(x)的最大值為4,最小值為0,及A0得A=b=2. 由最小正周期為,可得=4. 又直線(xiàn)x

45、=是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸,而4-=,排除C,選D.,5.(2019天津和平二模理)f(x)=sin(2x+)的圖象向右平移個(gè)單位,所得到的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng),則的值為() A.-B.-C.D.-,答案Af(x)=sin(2x+)圖象向右平移個(gè)單位后,所得圖象的函數(shù)解析式為y=sin2 +=sin, y=sin的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng), sin=1,-=k+(kZ), =k+(kZ),又|,=-.故選A.,6.(2019天津河?xùn)|二模理)已知函數(shù)f(x)=sin x-cos x(0)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的 距離等于,若將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則在下列區(qū)間中y

46、 =g(x)是減函數(shù)的是() A.B.C.D.,答案B函數(shù)f(x)=sin x-cos x=2sin, 函數(shù)f(x)=sin x-cos x(0)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于=, 函數(shù)的最小正周期T=, 又0,=4, f(x)=2sin, 將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位可得y=g(x)=2sin=2sin的圖象, 令+2k4x+2k,kZ, 得+x+,kZ, 函數(shù)y=g(x)的減區(qū)間為,kZ, 結(jié)合選項(xiàng)知選B.,7.(2019天津河西二模理)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+),其中|f(),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是() A.(kZ) B.(kZ) C.(kZ) D.(kZ),

47、8.(2019天津十二區(qū)重點(diǎn)中學(xué)二模理)已知函數(shù)f(x)=2sin(x+)的圖象過(guò)點(diǎn)B(0, ),且在上單調(diào),把f(x)的圖象向右平移個(gè)單位之后與原來(lái)的圖象重合,當(dāng)x1,x2 且x1x2時(shí), f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=() A.-B.C.-1D.1,答案B函數(shù)f(x)=2sin(x+)的圖象過(guò)點(diǎn)B(0,),2sin =,=. f(x)在上單調(diào),-,03. 把f(x)的圖象向右平移個(gè)單位之后與原來(lái)的圖象重合, k=,kZ,=2, f(x)=2sin. 當(dāng)x1,x2且x1x2時(shí),2x+,若f(x1)=f(x2),則x1+x2=2=5, f(x1+x2)=2sin=2sin =, 故選B.,9.(2019天津十二區(qū)重點(diǎn)中學(xué)二模文)已知函數(shù)f(x)=tan(x+)的最小正周期為 ,且f(x)的圖象過(guò)點(diǎn),則方程f(x)=sin(x0,)所有解的和為() A.B