受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算培訓(xùn)課件.ppt

1、第6章 受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算,返回總目錄,教學(xué)提示：本章主要介紹鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件及偏心受壓構(gòu)件的截面承載力計(jì)算、設(shè)計(jì)方法及構(gòu)造要求。偏心受壓構(gòu)件計(jì)算復(fù)雜，其計(jì)算要點(diǎn)為：掌握計(jì)算主線，包括計(jì)算簡(jiǎn)圖、基本公式、適用條件以及補(bǔ)充條件；注意驗(yàn)算適用條件和補(bǔ)充條件；掌握不符合適用條件和補(bǔ)充條件的處理方法。 教學(xué)要求：本章要求學(xué)生掌握軸心受壓構(gòu)件的受力全過(guò)程、破壞形態(tài)、正截面受壓承載力的計(jì)算方法及主要構(gòu)造；了解螺旋箍筋柱的原理與應(yīng)用。熟練掌握偏心受壓構(gòu)件正截面兩種破壞形態(tài)的特征及其正截面應(yīng)力的計(jì)算簡(jiǎn)圖。掌握偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的一般計(jì)算公式的原理。熟練掌握對(duì)稱配筋矩形與I字形截面偏心受壓構(gòu)件

2、正截面受壓承載力的計(jì)算方法及縱向鋼筋與箍筋的主要構(gòu)造要求。掌握Nu-Mu相關(guān)曲線的概念及其應(yīng)用。了解雙向偏心受壓構(gòu)件、環(huán)形和圓形截面受壓構(gòu)件的承 載力計(jì)算原理。熟悉偏心受壓構(gòu)件斜截面承載力的計(jì)算。,本章內(nèi)容 6.1 概 述 6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算 6.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算, 6.4 T形和工字形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,鋼筋混凝土受壓構(gòu)件在荷載作用下，其截面上一般作用有軸力、彎矩和剪力。柱是受壓構(gòu)件的代表構(gòu)件(如圖6.1所示)。 圖6.1 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)框架柱內(nèi)力 當(dāng)軸向力作用線與構(gòu)件截面重心軸重合時(shí)，稱為軸心受壓構(gòu)件。當(dāng)彎矩和軸力共同作用于構(gòu)件上，可看成具

3、有偏心距的軸向壓力的作用或 當(dāng)軸向力作用線與構(gòu)件截面重心軸不重合時(shí)，稱為偏心受壓構(gòu)件。 當(dāng)軸向力作用線與截面的重心軸平行且沿某一主軸偏離重心時(shí)，稱為單向偏心受壓構(gòu) 構(gòu)件。,6.1 概 述,當(dāng)軸向力作用線與截面的重心軸平行且沿某一主軸偏離重心時(shí)，稱為單向偏心受壓構(gòu)件。當(dāng)軸向力作用線與截面的重心軸平行且偏離兩個(gè)主軸時(shí)，稱為雙向偏心受壓構(gòu)件(如 圖6.2所示)。,(a) 軸心受壓 (b) 單向偏心受壓 (c) 雙向偏心受壓 圖6.2 軸心受壓與偏心受壓,6.1 概 述,在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，由于混凝土質(zhì)量不均勻、配筋不對(duì)稱、制作和安裝誤差等原因，往往存在著或多或少的初始偏心，所以，在工程中理想的軸心受壓構(gòu)件

4、是不存在的。因此，目前有些國(guó)家的設(shè)計(jì)規(guī)范中已取消了軸心受壓構(gòu)件的計(jì)算。我國(guó)考慮到對(duì)以恒載為主的多層房屋的內(nèi)柱、屋架的斜壓腹桿和壓桿等構(gòu)件，往往因彎矩很小而略去不計(jì)，同時(shí)也不考慮附加偏心距的影響，可近似簡(jiǎn)化為軸心受壓構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算。,6.1 概 述,軸心受壓構(gòu)件根據(jù)配筋方式的不同，可分為兩種基本形式： 配有縱向鋼筋和普通箍筋的柱，簡(jiǎn)稱普通箍筋的柱，如圖6.3(a)所示； 配有縱向鋼筋和間接鋼筋的柱，簡(jiǎn)稱螺旋式箍筋柱，如圖6.3(b)所示(或焊接環(huán)式箍筋柱，如圖6.3(c)所示)。軸心受壓構(gòu)件中的縱向鋼筋能夠協(xié)助混凝土承擔(dān)軸向壓力以減小構(gòu)件的截面尺寸；能夠承擔(dān)由初始偏心引起的附加彎矩和某些難以預(yù)料的

5、偶然彎矩所產(chǎn)生的拉力；防止構(gòu)件突然的脆性破壞和增強(qiáng)構(gòu)件的延性；減小混凝土的徐變變形；能改善素混凝土軸心受壓構(gòu)件強(qiáng)度離散性較大的弱點(diǎn)。,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,在配置普通箍筋的軸心受壓構(gòu)件中，箍筋和縱筋形成骨架，防止縱筋在混凝土壓碎之前，在較大長(zhǎng)度上向外壓曲，從而保證縱筋能與混凝土共同受力直到構(gòu)件破壞。同時(shí)箍筋還對(duì)核芯混凝土起到一些約束作用，并與縱向鋼筋一起在一定程度上改善構(gòu)件最終可能發(fā)生的突然脆性破壞，提高極限壓應(yīng)變。 在配置螺旋式(或焊接環(huán)式)箍筋的軸心受壓構(gòu)件中，箍筋為間距較密的螺旋式(或焊接環(huán)式)箍筋。這種箍筋能對(duì)核芯混凝土形成較強(qiáng)的環(huán)向被動(dòng)約束，從而能夠進(jìn)一步提高構(gòu)件的承載

6、能力和受壓延性。,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,(a) 普通箍筋的柱 (b) 螺旋式箍筋柱 (c) 焊接環(huán)式箍筋柱 圖6.3 軸心受壓柱,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,1. 軸心受壓短柱在短期荷載作用下的應(yīng)力分布及破壞形態(tài)構(gòu)件在軸向壓力作用下的各級(jí)加載過(guò)程中，由于鋼筋和混凝土之間存在著黏結(jié)力，因此，縱向鋼筋與混凝土共同受壓。壓應(yīng)變沿構(gòu)件長(zhǎng)度上基本均勻分布，且其受壓鋼筋的壓應(yīng)變 與混凝土壓應(yīng)變 基本一致，即可?。?=,6.2.1 配有縱筋和箍筋柱承載力的計(jì)算,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,由混凝土受壓時(shí)變形模量與混凝土彈性模量的關(guān)系為=。其中，稱為混凝土彈性特征系數(shù)，其值是隨著

7、混凝土的壓應(yīng)力的增長(zhǎng)而不斷降低的。若取鋼筋與混凝土彈性模量之比為， 即，,則,鋼筋的壓應(yīng)力 (6-2),混凝土的壓應(yīng)力 (6-3),對(duì)于鋼筋混凝土短柱，承載力是由截面中的鋼筋和混凝土共同承受的。 若取其受壓鋼筋的配筋率為,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,則由,(6-4),可得,(6-5),移項(xiàng)，得,(6-6),(6-7),6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,N 與 、 的關(guān)系可用圖6.4(a)來(lái)表示，由圖可見，在N 很小時(shí)，N與 、 的關(guān)系基本上是線性關(guān)系，混凝土處于彈性工作階段，彈性特征系數(shù) =1.0，則, ， 說(shuō)明鋼筋與混凝土應(yīng)力成正比。,隨著荷載的增加，混凝土的塑性變形有所發(fā)展，進(jìn)入

8、彈塑性階段，亦即,，這時(shí),與,的比值也發(fā)生變化，混凝土壓應(yīng)力,的增長(zhǎng)速度將隨著荷載的增長(zhǎng)而逐漸減慢，而鋼筋應(yīng)力,的增長(zhǎng)速度將逐漸變快，使構(gòu)件內(nèi)引起鋼筋與混凝土之間的應(yīng)力重分布。,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,試驗(yàn)表明，軸心受壓素混凝土棱柱體構(gòu)件達(dá)到最大壓應(yīng)力值時(shí)的壓應(yīng)變值一般在0.00150.0020左右，而鋼筋混凝土軸心受壓短柱達(dá)到峰值應(yīng)力時(shí)的壓應(yīng)變一般在0.00250.0035，其主要原因可以認(rèn)為是構(gòu)件中配置了縱向鋼筋，起到調(diào)整混凝土應(yīng)力的作用，能比較好地發(fā)揮混凝土的塑性性能，使構(gòu)件到達(dá)峰值應(yīng)力時(shí)的應(yīng)變值得到增加，改善了軸心受壓構(gòu)件破壞的脆性性質(zhì)。,圖6.4 軸心受壓短柱在短期荷載作

9、用下的應(yīng)力分布及破壞形態(tài),6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,在軸心受壓短柱中，不論受壓鋼筋在構(gòu)件破壞時(shí)是否達(dá)到屈服，構(gòu)件的承載力最終都是由混凝土壓碎來(lái)控制的。當(dāng)達(dá)到極限荷載時(shí)，在構(gòu)件最薄弱區(qū)段的混凝土內(nèi)將出現(xiàn)由微裂縫發(fā)展而成的肉眼可見的縱向裂縫，隨著壓應(yīng)變的增長(zhǎng)，這些裂縫將相互貫通，在外層混凝土剝落之后，核芯部分的混凝土將在縱向裂縫之間被完全壓碎。在這個(gè)過(guò)程中，混凝土的側(cè)向膨脹將向外推擠鋼筋，而使縱向受壓鋼筋在箍筋之間呈燈籠狀向外受壓屈服，如圖6.4(b)所示。破壞時(shí)，一般中等強(qiáng)度的鋼筋，均能達(dá)到其抗壓屈服強(qiáng)度，混凝土能達(dá)到軸心抗壓強(qiáng)度，鋼筋和混凝土都得到充分的利用。,6.2 軸心受壓柱正截

10、面承載力計(jì)算,若采用高強(qiáng)度鋼筋，鋼筋可能達(dá)不到屈服強(qiáng)度，不能被充分利用。計(jì)算時(shí)，以構(gòu)件的壓應(yīng)變等于0.0020為控制條件，認(rèn)為此時(shí)混凝土達(dá)到軸心抗壓強(qiáng)度； 相應(yīng)的縱向鋼筋應(yīng)力值,21050.0020=400N/mm2，,因此，在軸心受壓構(gòu)件中，若采用的縱向鋼筋其抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值小于400N/mm2時(shí)，則其抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值取等于其抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，若其抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值大于或等于400N/mm2時(shí)，則抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值只能取400N/mm2。,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,2. 軸心受壓短柱在長(zhǎng)期荷載作用下應(yīng)力分布及破壞形態(tài),若構(gòu)件在加載后，荷載維持不變，由于混凝土徐變的作用，在混凝土與鋼筋之間會(huì)進(jìn)一步

11、發(fā)生應(yīng)力重分布現(xiàn)象。,混凝土產(chǎn)生徐變后的應(yīng)變性能，可用徐變系數(shù),來(lái)反映。即,(6-8),6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,按照與上面類似的推導(dǎo)步驟，鋼筋與混凝土的應(yīng)力可改寫成考慮徐變影響的下列形式：,(6-9),(6-10),6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,由于徐變系數(shù)隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而不斷增大，因此從式(6-9)、式(6-10)可以看出：鋼筋混凝土軸心受壓短柱在長(zhǎng)期荷載作用下，由于混凝土徐變的影響，將使鋼筋的應(yīng)力逐步增大，而使它自身的應(yīng)力逐漸降低，即徐變的發(fā)展對(duì)混凝土起著卸荷的作用，其中混凝土的壓應(yīng)力變化幅度較小，而鋼筋壓應(yīng)力變化幅度較大，而且徐變?cè)酱螅@種應(yīng)力重分布的變化幅度也就越大。

12、,圖6.5 長(zhǎng)期荷載作用下截面混凝土和鋼筋的應(yīng)力重分布,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,此外，還可以看出，鋼筋與混凝土的應(yīng)力受徐變影響的幅度還與配筋率,有關(guān),當(dāng),較高時(shí),的降低幅度較大，,而,的增長(zhǎng)幅度較小，,圖6.5中繪出了在兩個(gè)不同配筋率,柱中，由于混凝土,的徐變引起的,和,隨時(shí)間變化的情況，從圖中可以明顯,看出上述 規(guī)律。,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,如果持續(xù)軸向壓力作用的構(gòu)件在引起了上述應(yīng)力重分布現(xiàn)象之后，而把軸向壓力從構(gòu)件上卸掉，則鋼筋將試圖恢復(fù)它的全部彈性壓縮變形，而混凝土則只試圖恢復(fù)它的全部壓縮變形當(dāng)中的彈性變形部分。這兩部分變形是不相等的，而且混凝土的徐變?cè)酱?，這兩

13、部分變形之間的差距也就越大。由于這時(shí)鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)強(qiáng)度并未破壞，因此，整個(gè)構(gòu)件截面實(shí)際恢復(fù)的變形必然介于鋼筋的彈性變形和混凝土的彈性變形之間，從而必將在鋼筋中產(chǎn)生強(qiáng)制壓力，而在混凝土中產(chǎn)生強(qiáng)制拉力。若截面配筋率較高，混凝土的徐變較大，強(qiáng)制拉力就可能大到足以把混凝土拉裂的地步。這樣就將在卸荷后的軸心受壓構(gòu)件中產(chǎn)生若干條與構(gòu)件軸線垂直的貫通裂縫。在實(shí)際工程中已經(jīng)多次觀察到這種現(xiàn)象，所以，在使用過(guò)程中有可能卸去大部分荷載的軸心受壓構(gòu)件，配筋率,不宜設(shè)計(jì)得過(guò)大。,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,3. 軸心受壓長(zhǎng)柱的應(yīng)力分布及破壞形態(tài),正如前面已經(jīng)指出的，在軸心受壓構(gòu)件中，軸向壓力的初始偏心

14、(或稱偶然偏心)實(shí)際上是不可避免的。在短粗構(gòu)件中，初始偏心對(duì)構(gòu)件的承載能力尚無(wú)明顯影響。但在細(xì)長(zhǎng)軸心受壓構(gòu)件中，以微小初始偏心作用在構(gòu)件上的軸向壓力將使構(gòu)件朝與初始偏心相反的方向產(chǎn)生側(cè)向彎曲。這時(shí)，如圖6.6(a)所示，在構(gòu)件的各個(gè)截面中除軸向壓力外還將有附加,彎矩,因此構(gòu)件已從軸心受壓轉(zhuǎn)變?yōu)槠氖軌骸?試驗(yàn)結(jié)果表明，,當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比較大時(shí)，側(cè)向撓度最初是以與軸向壓力成正比例的方式緩慢增長(zhǎng)的；但當(dāng)壓力達(dá)到破壞壓力的60%70%時(shí)，撓度增長(zhǎng)速度加快，(如圖6.6(b)所示)，最后構(gòu)件在軸向壓力和附加彎矩的作用下破壞。破壞時(shí)，受壓一側(cè)往往產(chǎn)生較長(zhǎng)的縱向裂縫，鋼筋在箍筋之間向外壓屈，構(gòu)件高度中部的混凝土被

15、壓碎；而另一側(cè)混凝土則被拉裂，在構(gòu)件高度中部產(chǎn)生若干條以一定間距分布的水平裂縫，如圖6.6所示。這是偏心受壓構(gòu)件破壞的典型特征。,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,圖6.6 軸心受壓長(zhǎng)柱的撓度曲線及破壞形態(tài),6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,由于偏心受壓構(gòu)件截面所能承擔(dān)的壓力是隨著偏心距的增大而減小的，因此，當(dāng)構(gòu)件截面尺寸不變時(shí)，長(zhǎng)細(xì)比越大，破壞截面的附加彎矩就越大，構(gòu)件所能承擔(dān)的軸向壓力也就越小。國(guó)內(nèi)外試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果如圖6.7所示。,圖6.7,圖6.7,值的試驗(yàn)結(jié)果及,500102002取值,GB,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,當(dāng)軸心受壓構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比更大，例如當(dāng),時(shí),(指矩形截面，,

16、其中b為產(chǎn)生側(cè)向撓曲方向的截面邊長(zhǎng))，就可能發(fā)生失穩(wěn)破壞。亦即當(dāng)構(gòu)件的側(cè)向撓曲隨著軸向壓力的增大而增長(zhǎng)到一定程度時(shí)，構(gòu)件將不再能保持穩(wěn)定平衡。這時(shí)構(gòu)件截面雖未產(chǎn)生材料破壞，但已達(dá)到了所能承擔(dān)的最大軸向壓力。這個(gè)壓力將隨著構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比的增大而逐步降低。試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果亦如圖6.7所示。,試驗(yàn)表明，長(zhǎng)柱承載力,低于其他條件相同的短柱承載力,GB 500102002,采用構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù),來(lái)表示長(zhǎng)柱,承載力降低的程度，即：,(6-11),6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,表6-1 鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù),6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù),主要和構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比,有關(guān),(,為柱的計(jì)算

17、長(zhǎng)度,為截面的短邊,尺寸)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)及配筋率對(duì)其影響較小。,根據(jù)國(guó)內(nèi)外試驗(yàn)的實(shí)測(cè)結(jié)果，得到如,圖6.7所示的,值與,的關(guān)系曲線。由圖可以看出，,越大，,值越小,當(dāng),時(shí),柱的承載力沒(méi)有降低。,GB 500102002中，對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比,較大的構(gòu)件，,考慮到,荷載初始偏心和長(zhǎng)期荷載的不利影響,的取值比按圖,6.7中的,經(jīng)驗(yàn)公式所得,值有所降,低，偏于安全，,GB 500102002中對(duì),值制定了計(jì)算表，可直接查用(見表6-1)。表中，,為構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度，,可按,表6-2采用,為矩形截面的短邊尺寸；,為圓形截面的直徑,為,截面的最小回轉(zhuǎn)半徑，,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,在查表6-1時(shí)，如果

18、在柱的縱向有其他構(gòu)件存在，而且該構(gòu)件能對(duì)柱起到縱向支承作,用，防止柱沿縱向的壓曲，則柱的長(zhǎng)細(xì)比應(yīng)分別按,為柱縱向計(jì)算長(zhǎng)度),(,并取 作為設(shè)計(jì)計(jì)算的長(zhǎng)細(xì)比。對(duì)于任意截面，也應(yīng)按上述原則進(jìn)行長(zhǎng)細(xì)比的計(jì)算。如,時(shí)，則可按,來(lái)取,值。,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度與構(gòu)件兩端的支承情況有關(guān)，可按圖6.8所示采用。,(a) 兩端鉸支承 (b)端鉸支承，一端固定 (c)兩端固定 (d)一端固定，一端自由 圖6.8 柱的計(jì)算長(zhǎng)度,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,實(shí)際結(jié)構(gòu)中，構(gòu)件的支承情況比上述理想的不動(dòng)鉸支承或固定端要復(fù)雜得多，應(yīng)結(jié)合具體情況進(jìn)行分析。GB 500102002規(guī)定，

19、軸心受壓和偏心受壓柱的計(jì)算長(zhǎng)度可按下列規(guī)定取用： 剛性屋蓋單層房屋排架柱、露天吊車柱和棧橋柱，其計(jì)算長(zhǎng)度可按表6-2取用。 對(duì)按無(wú)側(cè)移考慮的框架結(jié)構(gòu)(如圖6.9所示)，如具有非輕質(zhì)填充墻且梁柱為剛接的框架各層柱段，當(dāng)框架為三跨及三跨以上，或?yàn)閮煽缜铱蚣芸倢挾炔恍∮谄淇偢叨鹊?/3時(shí)，其計(jì)算長(zhǎng)度可取為H。對(duì)以上的規(guī)定中，對(duì)底層柱段，H為從基礎(chǔ)頂面到一層樓蓋頂面的高度；對(duì)其余各層柱段，H為上、下兩層樓蓋頂面之間的高度。,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算, 按有側(cè)移考慮的框架結(jié)構(gòu)，當(dāng)豎向荷載較小或豎向荷載大部分作用在框架節(jié)點(diǎn)上或其附近時(shí)，各層柱段的計(jì)算長(zhǎng)度應(yīng)根據(jù)可靠設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)取用較規(guī)定更大的數(shù)值。

20、不設(shè)樓板或樓板上開孔較大的多層鋼筋混凝土框架柱及無(wú)抗側(cè)向力剛性墻體的單層鋼筋混凝土框架柱的計(jì)算長(zhǎng)度，應(yīng)根據(jù)可靠設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)或按計(jì)算確定。,(a) 由橫向磚墻填充 (b) 框架和剪力墻連接 圖6.9 無(wú)側(cè)移的框架,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,表6-2 剛性屋蓋單層房屋排架柱、露天吊車柱和棧橋柱的計(jì)算長(zhǎng)度,.,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,說(shuō)明：1. 表中H為從基礎(chǔ)頂面算起的柱子全高；Hl為從基礎(chǔ)頂面至裝配式吊車梁底面或現(xiàn)澆式吊車梁頂面的柱子下部高度； 為從裝配式吊車梁底面或從現(xiàn)澆式吊車梁頂面算起的柱子上部高度。2. 表中有吊車廠房排架柱的計(jì)算長(zhǎng)度，當(dāng)計(jì)算中不考慮吊車荷載時(shí)，可按無(wú)吊車廠

21、房的計(jì)算長(zhǎng)度采用，但上柱的計(jì)算長(zhǎng)度仍按有吊車廠房采用。3. 表中有吊車廠房排架柱的上柱在排架方向的計(jì)算長(zhǎng)度，僅適用于Hu/H0.3的情況；當(dāng)Hu/H0.3，計(jì)算長(zhǎng)度宜采用2.5H。,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算, 由于在設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)有、無(wú)側(cè)移結(jié)構(gòu)類型的區(qū)分較難確定，因此，對(duì)一般多層房屋的框架柱，梁柱為剛接的框架各層柱段，其計(jì)算長(zhǎng)度為 現(xiàn)澆樓蓋： 底層柱段 其余各層柱段 裝配式樓蓋： 底層柱段其余各層柱段,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,4. 正截面受壓承載力計(jì)算根據(jù)以上分析，可得軸心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算公式為：(6-12)式中， 軸向壓力設(shè)計(jì)值； 0.9為保持與偏心受壓構(gòu)件正截面承

22、載力計(jì)算具有相近的可靠度而取的系數(shù)； 鋼筋混凝土構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)，按表6-1采用； 混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，按附表1采用； 構(gòu)件截面面積；,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,縱向鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，按附表4采用； 全部縱向鋼筋的截面面積。當(dāng)縱向鋼筋配筋率大于3%時(shí)，式中A應(yīng)改為 。,5. 設(shè)計(jì)步驟 在實(shí)際工程中遇到的軸心受壓構(gòu)件的設(shè)計(jì)問(wèn)題可以分為截面設(shè)計(jì)和截面復(fù)核兩大類。 1) 截面設(shè)計(jì) 在設(shè)計(jì)截面時(shí)可以采用以下兩種途徑： 其一，先選定材料強(qiáng)度等級(jí)，并根據(jù)軸向壓力的大小以及房屋總體剛度和建筑設(shè)計(jì)的要求確定構(gòu)件截面的形狀和尺寸，然后利用表6-1確定穩(wěn)定系數(shù),，再由式(6-12)求出所需的縱

23、向鋼筋數(shù)量。,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,其二，先選定一個(gè)合適的配筋率，通?？扇?，并按初估的截面形狀、尺寸求得 ，再按由式(6-12)導(dǎo)出的下列公式計(jì)算所需的構(gòu)件截面面積和配筋面積，并按計(jì)算出 決定柱的最終截面尺寸。(6-13)(6-14),6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,在按后一種途徑進(jìn)行截面設(shè)計(jì)時(shí)，如果第一次對(duì)截面尺寸的估計(jì)不準(zhǔn)，就還需要按實(shí)際選定的構(gòu)件截面對(duì) 和 進(jìn)行第二次計(jì)算，故較為繁瑣，只適用初學(xué)者。 應(yīng)當(dāng)指出的是，在實(shí)際工程中軸心受壓構(gòu)件沿截面 、 兩個(gè)主軸方向的桿端約束條件可能不同，因此計(jì)算長(zhǎng)度 也就可能不完全相同。如為正方形、圓形或多邊形截面，則應(yīng)按其中較大 的確

24、定 。如為矩形截面，應(yīng)分別按 、 兩個(gè)方向確定 ，并取其中較小者代入式(6-12)進(jìn)行承載力計(jì)算。,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,2) 截面復(fù)核軸心受壓構(gòu)件的截面復(fù)核步驟比較簡(jiǎn)單，只需將有關(guān)數(shù)據(jù)代入式(6-12)即可求得構(gòu)件所能承擔(dān)的軸向力設(shè)計(jì)值?！纠?.1】 設(shè)計(jì)某4層現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的底層中柱?？v向壓力設(shè)計(jì)值N=2600kN，基礎(chǔ)頂面之首層樓板面的高度H=4.8m。采用C30級(jí)混凝土，HRB335級(jí)鋼筋。解 (1) 初步估計(jì)截面尺寸：,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,設(shè)配筋率 ，則 ，設(shè) ，查C30級(jí)混凝土 ，HRB335級(jí)鋼筋 由式(6-13) 正方形截面邊長(zhǎng) ，所以取,

25、6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,(2) 配筋計(jì)算：，查表6-1確定得 =0.95。代入式(6-12)得 選用820( )，箍筋6250。,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,當(dāng)軸心受壓構(gòu)件承受的軸向荷載設(shè)計(jì)值較大，而同時(shí)其截面尺寸由于建筑上及使用上的要求而受到限制，若按配有縱筋和普通箍筋的柱來(lái)計(jì)算，即使提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)和增加了縱筋用量仍不能滿足承受該荷載的計(jì)算要求時(shí)，可考慮采用配有螺旋式(或焊接環(huán)式)箍筋柱，以提高構(gòu)件的承載能力。但由于施工比較復(fù)雜，造價(jià)較高，用鋼量較大，一般不宜普遍采用。不過(guò)，在地震區(qū)，配置螺旋式(或焊接環(huán)式)箍筋卻不失為一種提高軸心受壓構(gòu)件延性的有力措施。圖6.10表

26、示的是螺旋式和焊接環(huán)式箍筋柱的構(gòu)造形式。柱的截面形狀一般為圓形或多邊形。,6.2.2 配有縱筋和螺旋式鋼筋柱承載力的計(jì)算,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,圖6.10 配螺旋式、焊接環(huán)式箍筋的軸心受壓柱,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,1. 試驗(yàn)研究分析混凝土的縱向受壓破壞可以認(rèn)為是由于橫向變形而發(fā)生拉壞的現(xiàn)象。如果能約束其橫向變形就能間接提高其縱向抗壓強(qiáng)度。對(duì)配置螺旋式或焊接環(huán)式箍筋的柱，箍筋所包圍的核芯混凝土，相當(dāng)于受到一個(gè)套箍作用，有效地限制了核芯混凝土的橫向變形，使核芯混凝土在三向壓應(yīng)力作用下工作，從而提高了軸心受壓構(gòu)件正截面承載力。試驗(yàn)研究表明，在配有螺旋式(或焊接環(huán)式)箍筋的

27、軸心受壓構(gòu)件中，當(dāng)混凝土所受的壓應(yīng)力較低時(shí)，箍筋受力并不明顯。當(dāng)壓應(yīng)力達(dá)到無(wú)約束混凝土極限強(qiáng)度的0.7倍左右以后，混凝土中沿受力方向的微裂縫就將開始迅速發(fā)展，從而使混凝土的橫向變形明顯增大并對(duì)箍筋形成徑向壓力，這時(shí)箍筋方開始反過(guò)來(lái)對(duì)混凝土施加被動(dòng)的徑向均勻約束壓力。當(dāng)構(gòu)件的壓應(yīng)變超過(guò)了無(wú)約束混凝土的極限應(yīng)變后，箍筋以外的表層混凝土將逐步剝落。但核芯混凝土在箍筋約束下可以進(jìn)一步承擔(dān)更大的壓應(yīng)力，其抗壓強(qiáng)度隨著箍筋約束力的增強(qiáng)而提高；而且核芯混凝土的極限壓應(yīng)變也將隨著箍筋約束力的增強(qiáng)而加大，如圖6.11所示。,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,此時(shí)螺旋式(或焊接環(huán)式)箍筋中產(chǎn)生了拉應(yīng)力，當(dāng)箍筋拉

28、應(yīng)力逐漸加大到抗拉屈服強(qiáng)度時(shí)，就不能再有效地約束混凝土的橫向變形，混凝土的抗壓強(qiáng)度就不能再提高，這時(shí)構(gòu)件達(dá)到破壞。圖6.12中繪出了不同螺距的6.5mm直徑的螺旋箍筋約束的混凝土圓柱體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。從中可以看出圓柱體的抗壓強(qiáng)度及極限應(yīng)變隨著螺旋箍筋用量的增加而相應(yīng)增長(zhǎng)的情況。,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,圖6.11 軸心受壓柱的曲線,圖6.12 200mm量測(cè)標(biāo)距的平均應(yīng)變,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,用配置有較多矩形箍筋的混凝土試件所做的試驗(yàn)表明，矩形箍雖然也能對(duì)混凝土起到一定的約束作用，但其效果遠(yuǎn)沒(méi)有密排螺旋式(或焊接環(huán)式)箍筋那樣顯著，這是因?yàn)榫匦喂拷钏街膫?cè)向抗彎

29、剛度很弱，無(wú)法對(duì)核芯混凝土形成有效的約束；只有箍筋的4個(gè)角才能通過(guò)向內(nèi)的起拱作用對(duì)一部分核芯混凝土形成有限的約束(如圖6.13所示)。,圖6.13 矩形箍筋對(duì)混凝土的約束,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,2. 正截面受壓承載力計(jì)算由于螺旋式(或焊接環(huán)式)箍筋的套箍作用，使核芯混凝土的抗壓強(qiáng)度 由 提高到 ，可采用混凝土圓柱體側(cè)向均勻壓應(yīng)力的三軸受壓試驗(yàn)所得的近似公式計(jì)算，即：(6-15)式中， 螺旋式(或焊接環(huán)式)箍筋屈服時(shí)，柱的核芯混凝土受到的徑向壓應(yīng)力。由圖6.14可知，當(dāng)螺旋式(或焊接環(huán)式)箍筋屈服時(shí)，它對(duì)混凝土施加的側(cè)向壓應(yīng)力 ，可由在箍筋間距 范圍內(nèi) 的合力與箍筋拉力相平衡的條件

30、，得：(6-16),6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,圖6.14 環(huán)式鋼筋受力圖,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,式中， 構(gòu)件的核芯截面直徑； 間接鋼筋沿構(gòu)件軸線方向的間距； 單根間接鋼筋的截面面積； 間接鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值； 間接鋼筋對(duì)混凝土約束的折減系數(shù)：當(dāng) 50N/mm2時(shí)，取 =1.0；當(dāng) =80N/mm2時(shí)，取 =0.85；當(dāng)50N/mm2 80N/mm2時(shí)，按線性內(nèi)插法確定。則式(6-16)可寫成：(6-17),6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,式中， 間接鋼筋換算截面面積，；混凝土核芯截面面積。根據(jù)縱向內(nèi)外力平衡條件，受壓縱筋破壞時(shí)達(dá)到其屈服強(qiáng)度，螺旋式(或焊接環(huán)式)箍

31、筋所約束的核芯混凝土截面面積的強(qiáng)度達(dá) ，則： 整理，得 (6-18),6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,當(dāng)利用式(6-18)計(jì)算配有縱筋和螺旋式(或焊接環(huán)式)箍筋柱的承載力時(shí)，應(yīng)注意下列事項(xiàng)：(1) 為了保證在使用荷載作用下，箍筋外層混凝土不致過(guò)早剝落，GB 500102002規(guī)定配螺旋式(或焊接環(huán)式)箍筋的軸心受壓承載力設(shè)計(jì)值(按式(6-18)計(jì)算)不應(yīng)比按普通箍筋的軸心受壓承載力設(shè)計(jì)值(按式(6-12)計(jì)算)算得的大50%。(2) 當(dāng)遇有下列任意一種情況時(shí)，不應(yīng)計(jì)入間接鋼筋的影響，而應(yīng)按式(6-12)計(jì)算構(gòu)件的承載力： 當(dāng) 12時(shí)，因構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比較大，可能由于初始偏心引起的側(cè)向彎曲和附加彎

32、矩的影響而使構(gòu)件的承載力降低，螺旋式(或焊接環(huán)式)箍筋不能發(fā)揮其作用。,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算, 當(dāng)按式(6-18)算得的構(gòu)件承載力小于按式(6-12)算得的承載力時(shí)，因式(6-18)中只考慮混凝土的核芯截面面積 ，當(dāng)外圍混凝土較厚時(shí)，核芯面積相對(duì)較小，就會(huì)出現(xiàn)上述 情況。 當(dāng)間接鋼筋的換算截面面積 小于縱向鋼筋全部截面面積的25%時(shí)，因可以認(rèn)為間接鋼筋配置得太少，不能起到套箍的約束作用。【例6.2】 試設(shè)計(jì)某賓館門廳鋼筋混凝土圓形現(xiàn)澆柱，柱直徑不大于400mm。承受縱向壓力設(shè)計(jì)值N=3800kN，從基礎(chǔ)頂面到二層樓面的高度H=3.6m，采用C30級(jí)混凝土，HRB335級(jí)鋼筋。,6

33、.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,解 (1) 按正常配有縱筋和普通箍筋柱進(jìn)行設(shè)計(jì)：由表6-2知，柱計(jì)算長(zhǎng)度取1.0H，則查表6-1得 圓形柱截面面積代入式(6-12)求得 ，不滿足最大配筋率要求，應(yīng)考慮采用配置螺旋式箍筋的方案。,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,(2) 按配有螺旋式箍筋柱進(jìn)行設(shè)計(jì)：假定按縱筋配筋率 計(jì)算，則，選用10 ( )。代入式(6-18),6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,滿足構(gòu)造要求。 設(shè)螺旋箍筋直徑為12mm(,)，則,取s=40mm，滿足間距構(gòu)造要求。 承載力驗(yàn)算：,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,按式(6-12)計(jì)算，得：,則該柱能承受N=3824.2k

34、N，滿足設(shè)計(jì)要求。,6.2 軸心受壓柱正截面承載力計(jì)算,偏心受壓構(gòu)件在工程中應(yīng)用得非常廣泛，例如常用的多層框架柱、單層鋼架柱、單層排架柱；大量的實(shí)體剪力墻以及聯(lián)肢剪力墻中的相當(dāng)一部分墻肢；屋架和托架的上弦桿和某些受壓腹桿；以及水塔、煙囪的筒壁等都屬于偏心受壓構(gòu)件。在這類構(gòu)件的截面中，一般在軸力、彎矩作用的同時(shí)還作用有橫向剪力。當(dāng)橫向剪力值較大時(shí)，偏心受力構(gòu)件也應(yīng)和受彎構(gòu)件一樣，除進(jìn)行正截面承載力計(jì)算外還要進(jìn)行斜截面承載力計(jì)算。工程中的偏心受壓構(gòu)件大部分都是按單向偏心受壓來(lái)進(jìn)行截面設(shè)計(jì)的，即如圖6.2(b)所示只考慮軸向壓力N沿截面一個(gè)主軸方向的偏心作用。在這類構(gòu)件中，為了充分發(fā)揮截面的承載能力

35、，并使構(gòu)件具有不同于素混凝土構(gòu)件的性能，通常都要如圖中所示沿著與偏心軸垂直的截面的兩個(gè)邊緣配置縱向鋼筋。離偏心壓力較近一側(cè)的縱向鋼筋為受壓鋼筋，其截面面積用表示；另一側(cè)的縱向鋼筋則根據(jù)軸向力偏心距的大小可能受拉也可能受壓。不論是受拉還是受壓，其截面面積都用表示。在實(shí)際工程中也有一部分偏心受力構(gòu)件，例如多層框架房屋的角柱，其中的軸向壓力如圖6.2(c)所示同時(shí)沿截面的兩個(gè)主軸方向偏心作用。應(yīng)按雙向偏心受壓構(gòu)件來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。,6.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,從正截面受力性能來(lái)看，我們可以把偏心受壓狀態(tài)看作是軸心受壓與受彎之間的過(guò)渡狀態(tài)，即可以把軸心受壓看作是偏心受壓狀態(tài)在M=0時(shí)的一種極端情

36、況，而把受彎看作是偏心受壓狀態(tài)在N=0時(shí)的另一種極端情況。因此可以斷定，偏心受壓截面中的應(yīng)變和應(yīng)力分布特征將隨著M/N的逐步降低而從接近于受彎構(gòu)件的狀態(tài)過(guò)渡到接近于軸心受壓狀態(tài)。試驗(yàn)表明，從加荷開始到接近破壞為止，用較大的測(cè)量標(biāo)距量測(cè)得到的偏心受壓構(gòu)件的截面平均應(yīng)變值都較好地符合平截面假定。如圖6.15所示反映了兩個(gè)偏心受壓構(gòu)件截面臨近破壞的應(yīng)變變化分布圖。根據(jù)已經(jīng)做過(guò)的大量偏心受壓構(gòu)件的試驗(yàn)，可以把偏心受壓構(gòu)件按其破壞特征劃分為以下兩類：第一類受拉破壞，習(xí)慣上常稱為“大偏心受壓破壞”。第二類受壓破壞，習(xí)慣上常稱為“小偏心受壓破壞”。,6.3.1 偏心受壓構(gòu)件正截面的破壞特征,6.3 偏心受壓

37、構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,圖6.15 偏心受壓構(gòu)件截面實(shí)測(cè)的平均應(yīng)變分布,6.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,1. 大偏心受壓破壞(受拉破壞)當(dāng)構(gòu)件截面中軸向壓力的偏心距較大，而且沒(méi)有配置過(guò)多的受拉鋼筋時(shí)，就將發(fā)生這種類型的破壞。這類構(gòu)件由于 較大，即彎矩M的影響較為顯著，因此它具有與適筋受彎構(gòu)件類似的受力特點(diǎn)。在偏心距較大的軸向壓力N作用下，遠(yuǎn)離縱向偏心力一側(cè)截面受拉。當(dāng)N增大到一定程度時(shí)，受拉邊緣混凝土將達(dá)到其極限拉應(yīng)變，從而出現(xiàn)垂直于構(gòu)件軸線的裂縫。這些裂縫將隨著荷載的增大而不斷加寬并向受壓一側(cè)發(fā)展，裂縫截面中的拉力將全部轉(zhuǎn)由受拉鋼筋承擔(dān)。隨著荷載的增大，受拉鋼筋將首先達(dá)到屈服。隨著鋼

38、筋屈服后的塑性伸長(zhǎng)，裂縫將明顯加寬并進(jìn)一步向受壓一側(cè)延伸，從而使受壓區(qū)面積減小，受壓邊緣的壓應(yīng)變逐步增大。最后當(dāng)受壓邊混凝土達(dá)到其極限壓應(yīng)變 時(shí)，受壓區(qū)混凝土被壓碎而導(dǎo)致構(gòu)件的最終破壞。這類構(gòu)件的混凝土壓碎區(qū)一般都不太長(zhǎng)，破壞時(shí)受拉區(qū)形成一條較寬的主裂縫。試驗(yàn)所得的典型破壞狀況如圖6.16(a)所示。只要受壓區(qū)相對(duì)高度不致過(guò)小，混凝土保護(hù)層不是太厚，即受壓鋼筋不是過(guò)分靠近中性軸，而且受壓鋼筋的強(qiáng)度也不是太高，則在混凝土開始?jí)核闀r(shí)，受壓鋼筋一般都能達(dá)到屈服強(qiáng)度。,6.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,圖6.16 試驗(yàn)所得的典型破壞狀況,6.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,在上述破壞過(guò)程中，

39、關(guān)鍵的破壞特征是受拉鋼筋首先達(dá)到屈服，然后受壓鋼筋也能達(dá)到屈服，最后由于受壓區(qū)混凝土壓碎而導(dǎo)致構(gòu)件破壞，這種破壞形態(tài)在破壞前有明顯的預(yù)兆，屬于塑性破壞。所以我們把這類破壞稱為受拉破壞。破壞階段截面中的應(yīng)變及應(yīng)力分布圖形如圖6.17(a)所示。,圖6.17 偏心受壓構(gòu)件截面受力的幾種情況,6.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,2. 小偏心受壓破壞(受壓破壞)當(dāng)構(gòu)件截面中軸向壓力的偏心距較小或很小，或雖然偏心距較大，但配置過(guò)多的受拉鋼筋時(shí)，構(gòu)件就將發(fā)生這種類型的破壞。當(dāng)偏心距較小，或偏心距雖然較大，但受拉鋼筋配置較多時(shí)。截面可能處于大部分受壓而少部分受拉狀態(tài)。當(dāng)荷載增加到一定程度時(shí)，受拉邊緣混凝

40、土將達(dá)到其極限拉應(yīng)變，從而沿構(gòu)件受拉邊一定間隔將出現(xiàn)垂直于構(gòu)件軸線的裂縫。但由于構(gòu)件截面受拉區(qū)的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)速度較受壓區(qū)為慢，因此受拉區(qū)裂縫的開展也較為緩慢。在構(gòu)件破壞時(shí)，中和軸距受拉鋼筋較近，鋼筋中的拉應(yīng)力較小，受拉鋼筋達(dá)不到屈服強(qiáng)度，因此也不可能形成明顯的主拉裂縫。構(gòu)件的破壞是由受壓區(qū)混凝土的壓碎所引起的，而且壓碎區(qū)的長(zhǎng)度往往較大。當(dāng)柱內(nèi)配置的箍筋較少時(shí)，還可能在混凝土壓碎前在受壓區(qū)內(nèi)出現(xiàn)較長(zhǎng)的縱向裂縫。在混凝土壓碎時(shí)，受壓一側(cè)的縱向鋼筋只要強(qiáng)度不是過(guò)高，受壓鋼筋壓應(yīng)力一般都能達(dá)到屈服強(qiáng)度。這種情況下的構(gòu)件典型破壞狀況如圖6.16(b)所示。破壞階段截面中的應(yīng)變及應(yīng)力分布圖形則如圖6.17(b

41、)所示。這里需要注意的是，由于受拉鋼筋中的應(yīng)力沒(méi)有達(dá)到屈服強(qiáng)度，因此在截面應(yīng)力分布圖形中其拉應(yīng)力只能用來(lái) 表示。,6.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,當(dāng)軸向壓力的偏心距很小時(shí)，構(gòu)件截面將全部受壓，只不過(guò)一側(cè)壓應(yīng)變較大，另一側(cè)壓應(yīng)變較小。這類構(gòu)件的壓應(yīng)變較小一側(cè)在整個(gè)受力過(guò)程中自然也就不會(huì)出現(xiàn)與構(gòu)件軸線垂直的裂縫。構(gòu)件的破壞是由壓應(yīng)變較大一側(cè)的混凝土壓碎所引起的。在混凝土壓碎時(shí)，接近縱向偏心力一側(cè)的縱向鋼筋只要強(qiáng)度不是過(guò)高，其壓應(yīng)力一般均能達(dá)到屈服強(qiáng)度。這種受壓情況破壞階段截面中的應(yīng)變及應(yīng)力分布圖形如圖6.17(c)所示。由于受壓較小一側(cè)的鋼筋壓應(yīng)力通常也達(dá)不到屈服強(qiáng)度，故在應(yīng)力分布圖形中它

42、的應(yīng)力也只能用 表示。此外，當(dāng)軸向壓力的偏心距很小，而遠(yuǎn)離縱向偏心壓力一側(cè)的鋼筋配置得過(guò)少，接近縱向偏心壓力一側(cè)的鋼筋配置較多時(shí)，截面的實(shí)際重心和構(gòu)件的幾何形心不重合，重心軸向縱向偏心壓力方向偏移，且越過(guò)縱向壓力作用線，在這種特殊情況下，破壞階段截面中的應(yīng)變及應(yīng)力分布圖形如圖6.17(d)所示?？梢娺h(yuǎn)離縱向偏心壓力一側(cè)的混凝土的壓應(yīng)力反而大，出現(xiàn)遠(yuǎn)離縱向偏心壓力一側(cè)邊緣混凝土的應(yīng)變首先達(dá)到極限壓應(yīng)變，混凝土被壓碎，最終構(gòu)件破壞的現(xiàn)象。由于壓應(yīng)力較小一側(cè)鋼筋的應(yīng)力通常也達(dá)不到屈服強(qiáng)度，因此在截面應(yīng)力分布圖形中其應(yīng)力只能用 來(lái) 表示。,6.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,上述小偏心受壓情況所共

43、有的關(guān)鍵性破壞特征是，構(gòu)件的破壞是由受壓區(qū)混凝土的壓碎所引起的。破壞時(shí)，壓應(yīng)力較大一側(cè)的受壓鋼筋的壓應(yīng)力一般都能達(dá)到屈服強(qiáng)度，而另一側(cè)的鋼筋不論受拉還是受壓，其應(yīng)力一般都達(dá)不到屈服強(qiáng)度。構(gòu)件在破壞前變形不會(huì)急劇增長(zhǎng)，但受壓區(qū)垂直裂縫不斷發(fā)展，破壞時(shí)沒(méi)有明顯預(yù)兆，屬脆性破壞。所以我們把具有這類特征的破壞形態(tài)統(tǒng)稱為“受壓破壞”。3. 界限破壞在“受拉破壞”和“受壓破壞”之間存在著一種界限狀態(tài)，稱為“界限破壞”。它不僅有橫向主裂縫，而且比較明顯。它在受拉鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服的同時(shí)，受壓混凝土出現(xiàn)縱向裂縫并被壓碎。在界限破壞時(shí)，混凝土壓碎區(qū)段的大小比“受拉破壞”情況時(shí)的大，比“受壓破壞”情況時(shí)的要小。圖6

44、.18顯示出偏心受壓構(gòu)件各種情況下的截面應(yīng)變分布圖形。圖中ab、ac即表示在大偏心受壓狀態(tài)下的截面應(yīng)變狀態(tài)，隨著縱向壓力的偏心距減小或受拉鋼筋量的增加，在破壞時(shí)形成斜線ad所示的應(yīng)變分布狀態(tài)，即當(dāng)受拉鋼筋達(dá)到屈服應(yīng)變時(shí)，受壓邊緣混凝土也剛好達(dá)到極限應(yīng)變值=0.0033，這就是界限狀態(tài)。,6.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,如縱向壓力的偏心距進(jìn)一步減小或受拉鋼筋配筋量進(jìn)一步增大，則截面破壞時(shí)將形成斜線ae所示的受拉鋼筋達(dá)不到屈服的小偏心受壓狀態(tài)。當(dāng)進(jìn)入全截面受壓狀態(tài)后，混凝土受壓較大一側(cè)的邊緣極限壓應(yīng)變將隨著縱向壓力偏心距的減小而逐步有所下降，其截面應(yīng)變分布如斜線af、ag和水平線 所示的順

45、序變化，在變化的過(guò)程中，受壓邊緣的極限壓應(yīng)變將由0.0033 逐步下降到接近軸心受壓時(shí)的0.0020。上述偏心受壓構(gòu)件截面應(yīng)變變化規(guī)律與受彎構(gòu)件截面應(yīng)變變化是相似的。,6.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,圖6.18 偏心受壓構(gòu)件的截面應(yīng)變分布,6.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,偏心受壓構(gòu)件到達(dá)承載能力極限狀態(tài)時(shí)，截面承受的軸向力N與彎矩M并不是獨(dú)立的，而是相關(guān)的。亦即給定軸力N時(shí)，有其唯一對(duì)應(yīng)的彎矩M；或者說(shuō)構(gòu)件可以在不同的N和M組合下達(dá)到極限強(qiáng)度。因此以軸向力N為豎軸，彎矩M為橫軸，可在平面上繪出極限承載力N與M的相關(guān)曲線，由大小偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算公式可分別推導(dǎo)出截面中M

46、與N之間的關(guān)系式均為二次函數(shù)，如圖6.19所示。N-M相關(guān)曲線是偏心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算的依據(jù)。平面內(nèi)任意一點(diǎn)(N，M)，若處于此曲線之內(nèi)，則表明該截面不會(huì)破壞；若處于此曲線之外，則表明該截面會(huì)破壞；若該點(diǎn)恰好在曲線上，則處于極限狀態(tài)。凡能給出ab曲線上任意一點(diǎn)的一組(N、M)組合，都將引起受壓的小偏心破壞；而bc曲線上的任意一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的組合都將引起受拉的大偏心破壞。由曲線走向可以看出：在大偏心受壓破壞情況下，隨著軸向壓力N的增大，截面所能承受的彎矩M也相應(yīng)提高；b點(diǎn)為鋼筋與混凝土同時(shí)達(dá)到其強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的界限狀態(tài)；在小偏心受壓情況下，隨著軸向壓力N的增大，截面所能承擔(dān)的彎矩M反而降低。,6.3.2

47、 偏心受壓構(gòu)件N-M相關(guān)曲線,6.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,當(dāng)xh時(shí)，這時(shí)中性軸已位于截面以外，推導(dǎo)出的M與N之間的二次函數(shù)關(guān)系全然不能應(yīng)用，應(yīng)力圖形發(fā)生了變化，這個(gè)觀點(diǎn)可用圖6.20所示來(lái)說(shuō)明。在這個(gè)圖中給出了在極限荷載下的一個(gè)截面中與不同的中性軸位置相對(duì)應(yīng)的一系列應(yīng)變分布圖形。當(dāng)xh時(shí)，極限的情況是x ，這是發(fā)生在偏心距為零和軸向荷載為的時(shí)候。這時(shí)要注意到與相應(yīng)的截面應(yīng)變分布是均勻的，應(yīng)變值是0.0020，因?yàn)樵谶@個(gè)應(yīng)變狀態(tài)下軸心受壓的混凝土試件達(dá)到了最大應(yīng)力。在圖6.19中，M與N之間的二次函數(shù)關(guān)系不能應(yīng)用的那一段相互作用曲線(虛線)是能畫出來(lái)的，因?yàn)榭捎芍蛋堰@根曲線的終點(diǎn)固定

48、下來(lái)。,6.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,圖6.19 對(duì)稱配筋偏心受壓構(gòu)件的N-M關(guān)系曲線 圖6.20 偏心受壓極 限荷載下的應(yīng)變曲線,6.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,1. N-M關(guān)系曲線的意義該曲線展示了在截面(尺寸、配筋和材料)一定時(shí)，從正截面軸心受壓、偏心受壓至受彎間連續(xù)過(guò)渡的全過(guò)程中截面承載力的變化規(guī)律。圖中a點(diǎn)為軸心受壓情況，c點(diǎn)為受彎情況。曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(N，M)代表一組截面承載力。如果作用于截面上的內(nèi)力N、M坐標(biāo)點(diǎn)位于圖中曲線內(nèi)側(cè)(如d點(diǎn))，說(shuō)明截面在該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的內(nèi)力作用下未達(dá)到承載力極限狀態(tài)，是安全的；若位于曲線外側(cè)(如e點(diǎn))，則表明截面在該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的內(nèi)力作用下

49、承載力不足。,6.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,2. N-M關(guān)系曲線的特點(diǎn)該曲線分為大偏心受壓和小偏心受壓兩種情況的曲線段，其特點(diǎn)為： M=0時(shí)，N最大；N=0時(shí)，M不是最大；界限狀態(tài)時(shí)，M最大。 小偏心受壓情況時(shí)，N隨M的增大而減小，亦即在相同的M值下，N值愈大愈不安全，N值愈小愈安全；大偏心受壓情況時(shí)，N隨M的增大而增大，亦即在某一M值下，N值愈大愈安全，愈小愈不安全。 由于對(duì)稱配筋方式界限狀態(tài)時(shí)所對(duì)應(yīng)的 ，故只與材料和截面有關(guān)，同配筋無(wú)關(guān)。,6.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,3. 相關(guān)曲線的應(yīng)用作用在結(jié)構(gòu)上的荷載往往有多種，但它們不一定都會(huì)同時(shí)出現(xiàn)或同時(shí)達(dá)到最大值，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

50、時(shí)要進(jìn)行荷載組合。因此在受壓構(gòu)件同一截面上可能會(huì)產(chǎn)生多組N、M內(nèi)力，它們當(dāng)中存在某一組內(nèi)力對(duì)該截面起控制作用，即它對(duì)截面承載力為最不利，而這一組內(nèi)力不容易憑直觀從多組N、M中挑選出來(lái)。但利用N-M關(guān)系曲線的規(guī)律，可比較容易地找到最不利內(nèi)力組合，這樣就不必再對(duì)不起控制作用的若干組內(nèi)力進(jìn)行截面承載力計(jì)算，從而可大大減少計(jì)算工作量。例如：對(duì)稱配筋方式的偏心受壓構(gòu)件，取N、M的絕對(duì)值，尋找Nmax及與之相應(yīng)的M較大的內(nèi)力，它有可能對(duì)小偏心受壓情況起控制作用；尋找Mmax及與之相應(yīng)N較小的內(nèi)力，它有可能對(duì)大偏心受壓情況起控制作用。對(duì)于各種截面情況，可以畫出一系列N-M關(guān)系曲線，制成設(shè)計(jì)圖表。截面設(shè)計(jì)或復(fù)

51、核時(shí)，可以由這些曲線直接查得所需要的鋼筋截面面積，或者N和M值。,6.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,鋼筋混凝土受壓構(gòu)件在承受偏心荷載后，將產(chǎn)生縱向彎曲變形，即會(huì)產(chǎn)生側(cè)向撓度，對(duì)長(zhǎng)細(xì)比小的短柱，側(cè)向撓度小，計(jì)算時(shí)一般可忽略其影響。而對(duì)長(zhǎng)細(xì)比較大的長(zhǎng)柱，由于側(cè)向撓度的影響，各個(gè)截面所受的彎矩不再是 ，而變?yōu)?(如圖6.21所示)，y為構(gòu)件任意點(diǎn)的水平側(cè)向撓度，則在柱高中點(diǎn)處，側(cè)向撓度最大的截面中的彎矩為 ,隨著荷載的增大而不斷加大，因而彎矩的 增長(zhǎng)也就越來(lái)越偏心。受壓構(gòu)件中的彎矩受軸向壓力和構(gòu)件側(cè)向附加撓度影響的現(xiàn)象稱為“細(xì)長(zhǎng)效應(yīng)”或“壓彎效應(yīng)”，并把截面彎矩中的稱為初始彎矩或一階彎矩(不考

52、慮細(xì)長(zhǎng)效應(yīng)構(gòu)件截面中的彎矩)，將 或稱為附加彎矩或二階彎矩。鋼筋混凝土柱按長(zhǎng)細(xì)比可分為短柱、長(zhǎng)柱和細(xì)長(zhǎng)柱。,6.3.3 偏心受壓構(gòu)件偏心距增大系數(shù),6.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,1. 短柱偏心受壓短柱中，雖然偏心荷載作用將產(chǎn)生一定的側(cè)向附加撓度，但其 值很小，一般可以忽略不計(jì)。例如，由于 產(chǎn)生的二階彎矩 與初始彎矩 相比5%，可不考慮二階彎矩，各個(gè)截面中的彎矩均可以認(rèn)為等于 ，即彎矩與軸向壓力為線性關(guān)系。因此，GB 500102002規(guī)定，對(duì)于矩形截面柱 5時(shí)、T形及I字形截面柱 17.5時(shí)，對(duì)于環(huán)形及圓形截面柱 5時(shí)，可不考慮縱向彎曲引起的二階彎矩影響。短柱的破壞特征是隨著荷載的增

53、大，當(dāng)達(dá)到極限承載力時(shí)，構(gòu)件的截面由于材料的抗壓強(qiáng)度(小偏心)或抗拉強(qiáng)度(大偏心)達(dá)到其極限強(qiáng)度而破壞。在如圖6.22所示的N-M相關(guān)圖中，從加載到破壞的受力路徑可以看出，由于其長(zhǎng)細(xì)比很小，即縱向彎曲的影響很小可以忽略不計(jì)，其偏心距 可以認(rèn)為是不變的，故其荷載變化相互關(guān)系線OB為直線，當(dāng)直線與截面極限承載力線相交于B點(diǎn)而發(fā)生材料破壞。,6.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,圖6.21 偏心受壓構(gòu)件的側(cè)向撓度 圖6.22 柱長(zhǎng)細(xì)比的影響,6.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,2. 長(zhǎng)柱矩形截面柱5 30時(shí)、T形及工字形截面17.5 104時(shí)；對(duì)于環(huán)形及圓形截面柱5 26時(shí)，即為長(zhǎng)柱。長(zhǎng)柱受偏

54、心荷載作用側(cè)向撓度 大，與初始偏心距相比已不能忽略，因此必須考慮二階彎矩影響，特別是在偏心距較小的構(gòu)件中，其二階彎矩在總彎矩中占有相當(dāng)大的比重。由于 是隨荷載的增加而不斷增大，因此實(shí)際荷載偏心距是隨荷載的增大而呈非線性增加，構(gòu)件的承載力比相同截面的短柱有所減小，但就其破壞特征來(lái)說(shuō)和短柱相同，即構(gòu)件控制截面最終仍然是由于截面中材料達(dá)到其強(qiáng)度極限而破壞，仍屬材料破壞。故在如圖6.22所示的N-M相關(guān)圖中，從加荷到破壞的受力路徑可以看出，由于其長(zhǎng)細(xì)比較大，縱向彎曲的影響比較顯著，構(gòu)件的承載能力隨著二階彎矩的增加而有所降低，荷載變化相互關(guān)系線OC為曲線，與截面極限承載力線相交于C點(diǎn)而發(fā)生材料破壞。,6

55、.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,3. 細(xì)長(zhǎng)柱長(zhǎng)細(xì)比很大( 30)的柱，當(dāng)偏心壓力達(dá)到最大值時(shí)，如圖6.22中所示的E點(diǎn)，側(cè)向撓度 突然劇增，此時(shí)鋼筋和混凝土的應(yīng)變均未達(dá)到材料破壞時(shí)的極限值，即柱達(dá)到最大承載力是發(fā)生在其控制截面材料強(qiáng)度還未達(dá)其破壞強(qiáng)度，但由于縱向彎曲失去平衡，引起構(gòu)件破壞。故在NM相關(guān)圖中，從加荷到破壞的受力路徑可以看出，由于其長(zhǎng)細(xì)比很大，在接近臨界荷載時(shí)雖然其鋼筋并未屈服，混凝土應(yīng)力也未達(dá)到其受壓極限強(qiáng)度，同時(shí)曲線OE與截面極限承載力線沒(méi)有相交，構(gòu)件將由于微小縱向力的增加而引起不可收斂彎矩的增加導(dǎo)致破壞。在構(gòu)件失穩(wěn)后，若使作用在構(gòu)件上的壓力逐漸減小以保持構(gòu)件的繼續(xù)變形，

56、則隨著 增大到一定值及相應(yīng)的荷載下，截面也可達(dá)到材料破壞(點(diǎn))。但這時(shí)的承載力已明顯低于失穩(wěn)時(shí)的破壞荷載。由于失穩(wěn)破壞與材料破壞有本質(zhì)的區(qū)別，設(shè)計(jì)中一般盡量不采用細(xì)長(zhǎng)柱。,6.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,如圖6.22中，短柱(OB)、長(zhǎng)柱(OC)、細(xì)長(zhǎng)柱(OE)三個(gè)受壓構(gòu)件的荷載初始偏心距是相同的，但其破壞類型不同，短柱、長(zhǎng)柱為材料破壞，細(xì)長(zhǎng)柱為失穩(wěn)破壞。隨著長(zhǎng)細(xì)比的增大，其承載力N值也是不同的，其值分別為 、 、 而 。實(shí)際工程中最常遇到的是長(zhǎng)柱，由于其最終破壞是材料破壞，因此在計(jì)算中需考慮由于構(gòu)件的側(cè)向撓度而引起的二階彎矩的影響。目前世界各國(guó)的設(shè)計(jì)規(guī)范均采用對(duì)一階彎矩乘以一個(gè)能反映

57、構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比的擴(kuò)大系數(shù)來(lái)考慮二階彎矩的影響。GB 500102002規(guī)定，對(duì)長(zhǎng)細(xì)比 28的偏心受壓構(gòu)件，應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)側(cè)移和構(gòu)件撓曲引起的二階彎矩對(duì)軸向壓力偏心距的影響，此時(shí)，應(yīng)將軸向壓力對(duì)截面重心的初始偏距 乘以偏心距增大系數(shù) 。即偏心受壓構(gòu)件控制截面的實(shí)際彎矩應(yīng)為：=(6-19),6.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,則 (6-20)如圖6.21(b)所示的二端鉸支并作用著集中偏心荷載N時(shí)，其撓度曲線形狀基本上符合正弦曲線，因此可把這種偏心壓桿的撓度曲線公式寫成：當(dāng) 時(shí) ， ；當(dāng) 時(shí)， 于是撓度曲線的控制截面曲率，即為：當(dāng) 時(shí)，,6.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,若只考慮柱高中點(diǎn)的側(cè)向撓

58、度 與該截面(控制截面)曲率 的絕對(duì)值之間的數(shù)量關(guān)系，則可得： (6-21) 式中， 兩端鉸支的偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度。 由于大小偏心受壓構(gòu)件在界限破壞時(shí)，受拉鋼筋應(yīng)變 達(dá)到屈服應(yīng)變值即 = ,受壓邊緣混凝土壓應(yīng)變也剛好達(dá)到極限應(yīng)變值 。因此GB 500102002中對(duì)極限曲率(控制截面的曲率)采用了經(jīng)驗(yàn)公式的近似計(jì)算方法，即以界限狀態(tài)下界限截面曲率為基礎(chǔ)，然后對(duì)非界限情況曲率加以修正。其修正內(nèi)容考慮荷載偏心距對(duì)截面曲率的影響系數(shù) 和構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比對(duì)截面曲率的影響系數(shù) 。,=,6.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,根據(jù)平截面假定可知，截面曲率： (6-22a) 設(shè)計(jì)時(shí)GB 500102002取常用的主導(dǎo)鋼筋HRR400級(jí)鋼筋作為確定 值的基點(diǎn)，即 ， ，同時(shí)考慮偏心受壓構(gòu)件在長(zhǎng)期荷載作用下，由于混凝土的徐變將使截面曲率及撓度增大，徐變對(duì)截面曲率的影響精確計(jì)算是比較困難的，為了簡(jiǎn)化計(jì)算采用的方法是將混凝土應(yīng)變 乘以1.25的徐變影響系數(shù)；則式(6-22a)可寫成： (6-22b),6.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算,為了考慮荷載偏心距的影響和構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比的影響，再對(duì)乘以兩個(gè)修正系數(shù)和。即 (6-23) 根據(jù)試驗(yàn)及統(tǒng)計(jì)， 和 分別為： 考慮偏心距對(duì)截面曲率的修正系數(shù) ： 對(duì)于大偏心受壓構(gòu)件，由