八年級數(shù)學(xué)平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.2菱形第2課時課件新版新人教版.pptx

1、18.2.2菱形 第2課時,【基礎(chǔ)梳理】 菱形的判定方法 1.定義:有一組_的平行四邊形是菱形. 2.對角線_的平行四邊形是菱形. 3._的四邊形是菱形.,鄰邊相等,互相垂直,四條邊相等,【自我診斷】 (1)對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形.( ) (2)如圖,若要使平行四邊形ABCD成為菱形,則需要添加 的條件是( ) A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD,C,(3)如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD互相垂直,則下列 條件能判定四邊形ABCD為菱形的是( ) A.BA=BCB.AC,BD互相平分 C.AC=BDD.ABCD,B,(4)如圖,ABCD是對角線互相垂直的

2、四邊形,且OB=OD, 請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件_ _,使ABCD成為菱形.(只需添加一個即可),OA=OC(或AD=BC或ADBC或,AB=BC等),知識點一 菱形的判定 【示范題1】如圖,在RtABC中,B=90,點E是AC的 中點,AC=2AB,BAC的平分線AD交BC于點D,作AFBC, 連接DE并延長交AF于點F,連接FC. 求證:四邊形ADCF是菱形.,【思路點撥】先證明AEFCED,推出四邊形ADCF是平行四邊形,再證明DAC=ACB,推出DA=DC,由此即可證明.,【自主解答】AFCD, AFE=CDE, 在AEF和CED中, AEFCED, AF=CD,AFCD, 四邊形ADC

3、F是平行四邊形,B=90,ACB=30,CAB=60, AD平分CAB, DAC=DAB=30=ACD, DA=DC, 四邊形ADCF是菱形.,【微點撥】 菱形的常用判定方法,知識點二 菱形性質(zhì)與判定的綜合運用 【示范題2】如圖,在四邊形ABCF中,ACB=90,點E是 AB邊的中點,點F恰是點E關(guān)于AC所在直線的對稱點. (1)證明:四邊形CFAE為菱形. (2)連接EF交AC于點O,若BC=10,求線段 OF的長.,【思路點撥】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE= AB =EA,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到AE=AF,CE=CF,得到CE=EA= AF=CF,根據(jù)菱形的判定定理證明結(jié)論. (2)根

4、據(jù)菱形的性質(zhì)得到OA=OC,OE=OF,根據(jù)三角形中位 線定理求出OE,得到答案.,【自主解答】(1)ACB=90,點E是AB邊的中點, CE= AB=EA. 點F是點E關(guān)于AC所在直線的對稱點, AE=AF,CE=CF, CE=EA=AF=CF, 四邊形CFAE為菱形.,(2)四邊形CFAE為菱形,OA=OC.OE=OF,又E為AB中 點,OE= BC=5,OF=5.,【微點撥】 應(yīng)用菱形的判定與性質(zhì)解決問題的方法 1.菱形性質(zhì)的三個應(yīng)用 (1)菱形的對角線將菱形分成四個全等的直角三角形,可將菱形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形去解決.,(2)有一個內(nèi)角為60(或120)的菱形,連接對角線可構(gòu)成等邊三角形,可將菱形問題轉(zhuǎn)化到等邊三角形中去解決. (3)巧用菱形的對稱性可解決一些求線段和最小值的問題.,2.菱形的判定方法選擇 要判定一個四邊形是菱形時,可以先說明它是平行四邊形,再說明它的一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直;也可說明它的四條邊都相等或它的對角線互相垂直平分.在具體問題中,要注意根據(jù)題目選擇合適的方法.,【糾錯園】 如圖,在ABCD中,BAD的平分線AE與BC相交于點E, ABC的平分線BF與AD相交于點F,AE與BF相交于點O,求證:四邊形ABEF是菱形.,【錯因】本題錯誤應(yīng)用