高中數(shù)學(xué) 不等式和算法教學(xué)的方向教案 新人教版

1、從實驗區(qū)高考試題窺探高中新課程不等式和算法教學(xué)的方向不等式是課標(biāo)中變化較大的內(nèi)容之一，算法是新課標(biāo)中新增加的內(nèi)容，在教學(xué)中如何應(yīng)對這種變化呢？本文從2010年實驗區(qū)高考試題的特點分析不等式和算法教學(xué)的方向。一、課標(biāo)與大綱的區(qū)別1. 編排方式的變化。在大綱中，不等式分為三部分，在第一章、第六章、第七章都有體現(xiàn)；而新課標(biāo)中分為兩部分，在必修五第三章和選修4-5中一本中。在大綱中沒有算法的內(nèi)容；而在新課標(biāo)中，算法以獨立的模塊在必修三中出現(xiàn)，在以后的其它章節(jié)中也都有所體現(xiàn)。 2. 不等式與算法在高考中的地位新課標(biāo)中必修5的不等式部分增加了解一元二次不等式的學(xué)習(xí)（初中沒學(xué)），刪去了分式不等式、一元高次不

2、等式、絕對值不等式的相關(guān)內(nèi)容，必修（5）降低了不等式的要求；而在選修4-5中，介紹了一些重要的不等式（絕對值三角不等式、基本不等式、柯西不等式、排序不等式）及其應(yīng)用，證明不等式的基本方法（比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法等），數(shù)學(xué)歸納法和它在證明不等式中的簡單應(yīng)用。在選修4-5中強調(diào)不等式的幾何意義及其背景， “簡單線性規(guī)劃”作為二元一次不等式的下位知識來學(xué)習(xí)。在整個不等式的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題；能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并

3、嘗試解決一些簡單的二元線性規(guī)劃問題；認(rèn)識基本不等式及其簡單應(yīng)用。 從新課標(biāo)實驗地區(qū)的試題來看：基本上都考查到了線性規(guī)劃的內(nèi)容，主要以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，選講內(nèi)容4-5在新課標(biāo)全國卷中，在24題中以三選一形式出現(xiàn)，主要從實際情境出發(fā)，考查絕對值不等式的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想以及函數(shù)與方程思想。新增內(nèi)容考查是高考命題的熱點所在，要重視新增加的內(nèi)容。算法是一個全新的課題，已經(jīng)成為計算科學(xué)的重要基礎(chǔ)，它在科學(xué)技術(shù)和社會發(fā)展中起著越來越重要的作用。算法的思想和初步知識，也正在成為普通公民的常識。在必修課程（3）中學(xué)習(xí)了算法的基本思想和初步知識，算法思想貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分

4、。算法初步（框圖）的試題在歷年的每套試卷中都可以看到，考查的內(nèi)容一般是程序框圖，因此就文科而言是將算法與框圖合二為一進(jìn)行考查。題目的形式以選擇題、填空題為主。題目的考點一般為：根據(jù)框圖寫出程序的輸出值，根據(jù)框圖填寫其中的一個條件，或者解釋框圖所表示的數(shù)學(xué)關(guān)系式。3. 文理學(xué)習(xí)的內(nèi)容差別不大。算法和不等式在新課標(biāo)中文理科要求一樣。4. 教學(xué)要求（1）算法的含義、程序框圖 通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義。通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題的解決過程中（如三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的

5、三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。（2）基本算法語句經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會算法的基本思想（3）通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。（4）不等式的教學(xué)一元二次不等式教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生了解一元二次不等式的實際背景。求解一元二次不等式，首先可求出相應(yīng)方程的根，然后根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖象求出不等式的解；也可以運用代數(shù)的方法求解。鼓勵學(xué)生設(shè)計求解一元二次不等式的程序框圖。 不等式有豐富的實際背景，是刻畫區(qū)域的重要工具。刻畫區(qū)域是解決線性規(guī)劃問題的一個基本步驟，教

6、學(xué)中可以從實際背景引入二元一次不等式組。線性規(guī)劃是優(yōu)化的具體模型之一。在本模塊的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡單的線性規(guī)劃問題，不必引入很多名詞二、實際教學(xué)現(xiàn)象我省采用的教學(xué)順序是12345，所以第一學(xué)期的學(xué)習(xí)非常緊張，造成課時緊的原因是多方面的，但其中有一個原因是由教師對課標(biāo)的理解不到位導(dǎo)致的，即教師在教學(xué)中盲目地拓廣加深、一步到位。比如在必修一上完集合以后，先補充了一元二次不等式和絕對值不等式，可是事實上是不必要的。這是當(dāng)前課改的實際狀況，是課改推進(jìn)中的阻力。導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因之一是認(rèn)為要求函數(shù)的定義域和值域，所以要一步到位。但正是這堂而皇之的理由擾亂

7、了教學(xué)，制造了學(xué)困生，導(dǎo)致了過早的兩極分化。這就好比早戀往往結(jié)出苦果，不顧學(xué)生的心智發(fā)展水平，不顧課標(biāo)的要求，揠苗助長，最終導(dǎo)致的也是學(xué)生對數(shù)學(xué)的厭惡。三、 實驗區(qū)高考試題分析1. 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想例1：（2010安徽文數(shù)）（8）設(shè)x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）88.C【解析】不等式表示的區(qū)域是一個三角形，3個頂點是，目標(biāo)函數(shù)在取最大值6。【規(guī)律總結(jié)】線性規(guī)劃問題首先作出可行域，若為封閉區(qū)域（即幾條直線圍成的區(qū)域）則區(qū)域端點的值是目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值，求出直線交點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值.2.體現(xiàn)不等式在實際生活中的應(yīng)用例

8、2：（2010廣東理數(shù)）19.（本小題滿分12分） 某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物6個單位蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C. 如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個單位的午餐和晚餐？解：設(shè)該兒童分別預(yù)訂個單位的午餐和晚餐，共花費元，則。 可行域為12 x+8 y 646 x+6 y 426 x+1

9、0 y 54x0， xN y0， yN 即3 x+2 y 16 x+ y 73 x+5 y 27x0， xN y0， yN 作出可行域如圖所示： 經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=4,y=3 時，花費最少，為2體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、分類討論的思想例4：（2007理22）設(shè)函數(shù)（I）解不等式；（II）求函數(shù)的最小值例5：（2008理24）已知函數(shù)。（1）作出函數(shù)的圖像；（2）解不等式。例6：（2009理24）如圖，O為數(shù)軸的原點，A,B,M為數(shù)軸上三點，C為線段OM上的動點，設(shè)x表示C與原點的距離，y 表示C到A距離4倍與C到B距離的6倍的和.（1）將y表示成x的函數(shù)；（2）要使y的值不超過70，x 應(yīng)該在什

10、么范圍內(nèi)取值？解： （） （）依題意，x滿足 解不等式組，其解集為【9，23】所以 例7.（2010理24）設(shè)函數(shù)f(x)=（)畫出函數(shù)y=f(x)的圖像；（）若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范圍.3體現(xiàn)了學(xué)科內(nèi)部知識聯(lián)系例3：（2010福建理數(shù)）8設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域是與關(guān)于直線對稱,對于中的任意一點A與中的任意一點B, 的最小值等于( )A B4 C D2【答案】B【解析】由題意知，所求的的最小值，即為區(qū)域中的點到直線的距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，可看出點（1，1）到直線的距離最小，故的最小值為，所以選B。4.體現(xiàn)不等式在實際生活

11、中的應(yīng)用例2：（2010廣東理數(shù)）19.（本小題滿分12分） 某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物6個單位蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C. 如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個單位的午餐和晚餐？解：設(shè)該兒童分別預(yù)訂個單位的午餐和晚餐，共花費元，則。 可行域為12 x+8 y 646 x+6 y 42

12、6 x+10 y 54x0， xN y0， yN 即3 x+2 y 16 x+ y 73 x+5 y 27x0， xN y0， yN 作出可行域如圖所示： 經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=4,y=3 時，花費最少，為5算法注重考查輸出結(jié)果例8：（全國1卷理科8）如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（A）（B）（C）（D）6.注重和其它章節(jié)結(jié)合，主要以填條件的形式出現(xiàn)例9：（2010浙江理數(shù)）（2）某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)位 （A） k4? （B）k5? （C） k6? （D）k7? 解析：選A，本題主要考察了程序框圖的結(jié)構(gòu)，以及與數(shù)列有關(guān)的簡單運算，屬容易題四、對教學(xué)的啟示通過上述分析可見，2010年實驗區(qū)不等式和算法的試題較好的反應(yīng)了課標(biāo)的要求，因此在教學(xué)中要做到：1. 注重數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)；2. 不但要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，還要注重計算能力的培養(yǎng)；3. 注重理解不等式的背景，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用不等式知識解決實際問題的能力