2019版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題四數(shù)列2.4.2.2求數(shù)列的通項及前n項和課件文.pptx

1、4.2.2求數(shù)列的通項及前n項和,-2-,考向一,考向二,考向三,求數(shù)列的通項及錯位相減求和,例1(2018河北唐山一模,文17)已知數(shù)列an是以1為首項的等差數(shù)列,數(shù)列bn是以q(q1)為公比的等比數(shù)列,且a2=b1,a3-a1=b2-b1,a2b2=b3. (1)求an和bn的通項公式; (2)若Sn=a1bn+a2bn-1+an-1b2+anb1,求Sn.,-3-,考向一,考向二,考向三,-4-,考向一,考向二,考向三,解題心得若已知數(shù)列為等差或等比數(shù)列,求其通項是利用等差、等比數(shù)列通項公式,或通過變形轉(zhuǎn)換成等差、等比數(shù)列求通項;如果數(shù)列an與數(shù)列bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列,那么數(shù)列a

2、nbn的前n項和采用錯位相減法來求.,-5-,考向一,考向二,考向三,對點訓(xùn)練 1(2018山東濰坊一模,理17)公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知S4=10,且a1,a3,a9成等比數(shù)列. (1)求an的通項公式;,-6-,考向一,考向二,考向三,-7-,考向一,考向二,考向三,-8-,考向一,考向二,考向三,-9-,考向一,考向二,考向三,解題心得對于已知等式中含有an,Sn的求數(shù)列通項的題目,一般有兩種解題思路,一是消去Sn得到f(an)=0,求出an;二是消去an得到g(Sn)=0,求出Sn,再求an. 把數(shù)列的通項拆成兩項之差,求和時中間的項能夠抵消,從而求得其和.注意抵

3、消后所剩余的項一般前后對稱.,-10-,考向一,考向二,考向三,對點訓(xùn)練2(2018河北石家莊一模,文17)已知an是公差不為零的等差數(shù)列,滿足a3=7,且a2,a4,a9成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列an的通項公式; (2)設(shè)數(shù)列bn滿足bn=anan+1,求數(shù)列 的前n項和Sn.,-11-,考向一,考向二,考向三,-12-,考向一,考向二,考向三,求數(shù)列的通項及分項求和 例3(2018山東濟(jì)寧一模,理17)已知an是等比數(shù)列,滿足a1=2,且a2,a3+2,a4成等差數(shù)列,數(shù)列bn滿足 (1)求an和bn的通項公式; (2)設(shè)cn=(-1)n(an-bn),求數(shù)列cn的前2n項和S2n.,-1

4、3-,考向一,考向二,考向三,解: (1)設(shè)數(shù)列an的公比為q,則由條件得2(a3+2)=a2+a4.又a1=2, 則2(2q2+2)=2q+2q32(q2+1)=q(1+q2). 1+q20,q=2,故an=2n. 對于bn,當(dāng)n=1時,b1=21=2;,-14-,考向一,考向二,考向三,解題心得若能把一個數(shù)列的通項分成一部分是等差數(shù)列通項,另一部分是等比數(shù)列,則其前n項和分成了兩個數(shù)列的前n項和,分別求和后相加即可;同理,若一個數(shù)列的前n項和不好求,對其通項變形后,如果能分成兩個部分,每一部分的前n項和能求,則問題得到解決.,-15-,考向一,考向二,考向三,對點訓(xùn)練 3(2018福建龍巖4月質(zhì)檢,文17)已知正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn=2an-1(nN*). (1)求數(shù)列an的通項公式; (2)若bn=lg an,求數(shù)列an+bn的前n項和Tn.,-16-,考向一,考向二,考向三,解: (1)由Sn=2an-1(nN),可得S1=2a1-1, a1=2a1-1.a1=1. S2=2a2-1,a1+a2=2a2-1, a2=2.數(shù)列an是等比數(shù)列, 數(shù)列an的通項公式為an=2n-1. (2)由(1)知,bn=lg an=(n-1)l