高中數(shù)學(xué) 3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題(一)全冊精品教案 新人教A版必修

1、33 簡單的線性規(guī)劃問題第一課時(shí) 簡單的線性規(guī)劃問題（一）一、教學(xué)目標(biāo)(1)知識和技能：了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；了解線性規(guī)劃的圖解法，并會用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲?2)過程與方法：本節(jié)課是以二元一次不等式表示的平面區(qū)域的知識為基礎(chǔ)，將實(shí)際生活問題通過數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃問題來解決?？紤]到學(xué)生的知識水平和消化能力，教師可通過激勵(lì)學(xué)生探究入手，講練結(jié)合，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性。同時(shí)，可借助計(jì)算機(jī)的直觀演示可使教學(xué)更富趣味性和生動性(3)情感與價(jià)值：滲透集合、數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興

2、趣二、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：線性規(guī)劃的圖解法教學(xué)難點(diǎn)：尋求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解三、教學(xué)過程 （一）復(fù)習(xí)引入 1、某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有的日生產(chǎn)安排是什么？（1）設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，由已知條件可的二元一次不等式組：（2）將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域，如圖3.3-9中陰影部分的整點(diǎn)。（3）若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠

3、獲得的利潤為z,則z=2x+3y.這樣，上述問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x、y滿足不等式并且為非負(fù)整數(shù)時(shí)，z的最大值是多少？變形：把，這是斜率為，在軸上的截距為 的直線，當(dāng)z變化時(shí)，可以得到一組互相平行的直線；的平面區(qū)域內(nèi)有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)P，使直線經(jīng)點(diǎn)P時(shí)截距最大平移通過平移找到滿足上述條件的直線表述找到給M（4，2）后，求出對應(yīng)的截距及z的值（二）新課講授1、概念引入（1）若，式中變量x、y滿足上面不等式組，則不等式組叫做變量x、y的約束條件 ，叫做目標(biāo)函數(shù)；又因?yàn)檫@里的是關(guān)于變量x、y的一次解析式，所以又稱為線性目標(biāo)函數(shù)。（2）滿足線性約束條件的解叫做可行解，（3）由所有可行解組成的集合叫

4、做可行域；（4）其中使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的可行解（4，2）叫做最優(yōu)解（三）例題分析例1、設(shè)，式中變量x、y滿足下列條件，求z的最大值和最小值。歸納解答線性規(guī)劃問題的步驟：第一步：根據(jù)約束條件畫出可行域；第二步：令z0，畫直線L0；練習(xí)：P91面練習(xí)1題（1）解答線性規(guī)劃問題的步驟：u 第一步：根據(jù)約束條件畫出可行域；u 第二步：令z0，畫直線l0；u 第三步：觀察，分析，平移直線l0， 從而找到最優(yōu)解；u 第四步：求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值.例2、求zxy的取值范圍，使式中的x、y滿足約束條件例3、.求zx2y2的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件：思考、已知點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)滿足則的最大值為 ，最小值為