室內(nèi)聲學(xué) 1教學(xué)課件

1、室 內(nèi) 聲 學(xué),Indoor acoutics,室內(nèi)聲學(xué)是聲學(xué)的一個(gè)重要組成部分。聲波在室內(nèi)傳播與在無界空間或半封閉空間完全不同。在室內(nèi)，聲波來回反射會形成駐波，而且由于其他物體的存在使聲場變得十分復(fù)雜，因此，這種復(fù)雜聲場不遵守自由聲場中的聲傳播規(guī)律，要從波動(dòng)方程來求得聲場的嚴(yán)格解是很困難的。通常處理室內(nèi)聲場的方法有二： （1） 統(tǒng)計(jì)聲學(xué)方法 （2） 波動(dòng)聲學(xué)方法,引言,一、用統(tǒng)計(jì)聲學(xué)處理室內(nèi)聲場,方法：基于無窮多“聲線”概念，服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,1. 擴(kuò)散聲場,封閉空間的聲源向各方向發(fā)出”無限束”聲波(聲線)，每一條聲線經(jīng)多次反射而使得室內(nèi)聲傳播處于無規(guī)狀態(tài)，服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,定義：,聲能以聲線形

2、式以c0向各方向等幾率直線傳播；,如圖矩形封閉空間，一聲線以速度c0傳播，其對應(yīng)的三個(gè)速度分量為,各聲線相遇時(shí)，滿足非相干疊加規(guī)律； 室內(nèi)平均聲能量密度處處相等。 亦可看作“均勻”聲場,2. 聲線的平均自由程,定義：聲線相鄰兩次反射之間的平均距離,平均自由程,該條聲線1秒內(nèi)與這些垂直壁面對應(yīng)的碰撞次數(shù),設(shè)聲源M在1秒鐘內(nèi)發(fā)出了4n 條聲線，n為單位立體角內(nèi)的聲線數(shù)。在立體角 d=sindd 的聲線數(shù)目為,每秒鐘聲線的碰撞總次數(shù)為,聲線傳播平均自由程僅決定于房間的幾何尺寸，而與聲源的位置無關(guān)。充分反映了平均自由程具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律的特點(diǎn)。,1秒內(nèi)所有聲線通過的總距離為L=4nc0，則平均自由程,其中

3、S = 2(lxly+lxlz+lylz) 為室內(nèi)壁面總面積，V為體積。,物理意義：單位面積的平均吸聲能力平均吸聲量。,若室內(nèi)壁面是非剛性的，那么壁面（包括天花板和地面）將吸收一部分入射波。,3. 平均吸聲系數(shù),定義：室內(nèi)壁面吸收的聲能量與入射聲能量的比值。,設(shè)對應(yīng)某吸聲表面 Si 的吸聲系數(shù)為 i ,對室內(nèi)所有吸聲表面的吸聲系數(shù)平均，得室內(nèi)平均吸聲系數(shù),室內(nèi)平均吸聲系數(shù),例如室內(nèi)有10人，每個(gè)人的吸聲量為0.03,則10個(gè)人的總吸聲量為,對壁面開窗部分，在幾何尺寸遠(yuǎn)大于聲波長時(shí)，相當(dāng)于完全吸聲面，即吸聲系數(shù)近似等于1。 吸聲系數(shù)通常是頻率的函數(shù)，而且與入射角有關(guān)。 考慮到室內(nèi)其他物體的存在（

4、包括人）對聲波吸收的影響，室內(nèi)平均吸聲系數(shù)可寫為,3. 室內(nèi)混響,(1) 定義：聲波在室內(nèi)各方向來回反射并不斷衰減的現(xiàn)象。,混響是有界空間的一個(gè)重要聲學(xué)特性，無界空間不存在這一現(xiàn)象。且混響不同于回聲。,(2) 室內(nèi)平均能量密度及有效聲壓,（i）平均能量密度,設(shè)聲源靜止時(shí)刻（t=0），室內(nèi)平均能量密度為,由（5）式，1秒內(nèi)聲波的發(fā)射次數(shù),t 秒內(nèi)聲波的發(fā)射次數(shù),t 秒后室內(nèi)聲平均能量密度為,室內(nèi)擴(kuò)散聲場看作許多聲線的非相干疊加，則室內(nèi)有效聲壓為,定義：室內(nèi)聲源停止后從初始聲壓級降低60dB 所經(jīng)歷的時(shí)間。相當(dāng)于平均聲能密度將為百萬分之一，以 T60 表之。,(2) 混響時(shí)間賽賓公式,若區(qū) c0=

5、344m/s , 且室內(nèi)壁面平均吸聲系數(shù)較小（0.2），則,賽賓公式,混響時(shí)間是目前評價(jià)室內(nèi)音質(zhì)的最重要參量，它決定于房間的幾何尺寸及建筑材料。 不同的場合對混響時(shí)間要求不同，對語言，混響時(shí)間較短(0.5s)；而對音樂，混響時(shí)間較長(1s左右)。 人耳對音質(zhì)的感覺涉及生理和心理等復(fù)雜因素，且混響時(shí)間在時(shí)間和空間上存在不均勻性，僅從混響時(shí)間來評價(jià)音質(zhì)還是顯得比較單一。 混響時(shí)間通常比較容易測量，由公式（10），可通過測定混響時(shí)間來測定室內(nèi)壁面的吸聲系數(shù)。此即是目前廣為采用的利用混響室來測量吸聲材料吸聲系數(shù)的基本原理。 當(dāng)考慮空氣吸收時(shí)，混響時(shí)間公式必須進(jìn)行修正。,其中 為空氣中聲壓吸收系數(shù)。在室

6、內(nèi)聲學(xué)文獻(xiàn)中常引入m來表示空氣的聲強(qiáng)吸收系數(shù)（2），則,或?qū)憺?注：通常頻率越高，媒質(zhì)吸聲系數(shù)越大。一般地，在頻率低于1kHz時(shí)，媒質(zhì)吸收可以忽略，而主要是壁面的吸收。,例題,有一混響室，已知空室時(shí)的混響時(shí)間為T60，現(xiàn)在在某一壁面上鋪上一層面積為S/，平均吸聲系數(shù)為/的吸聲材料, 并測得該室的混響時(shí)間為T/60，試證明這層吸聲材料的平均吸聲系數(shù)可用下式表示,其中，0為覆蓋吸聲材料前這一壁面的平均吸聲系數(shù)。,證明：,由混響公式,則有,上式中1為鋪上吸聲材料后室內(nèi)壁面的平均吸聲系數(shù),(1)式代入(2)式得,得證！,4. 空氣吸收對混響時(shí)間的修正,前面討論認(rèn)為室內(nèi)聲波衰減主要是壁面吸收引起，但當(dāng)聲

7、波頻率較高，室內(nèi)空間較大時(shí)，室內(nèi)空氣對聲波的吸收是不能忽略的。實(shí)驗(yàn)表明，對于大的房間，頻率高于1000 Hz以上，空氣對聲波的吸收效應(yīng)必須考慮。,設(shè)聲線攜帶的平均聲強(qiáng)為I，沿X方向傳播。當(dāng)其在媒質(zhì)中傳播dx距離時(shí)，由于媒質(zhì)吸收其聲強(qiáng)變化了dI，并且與原來聲強(qiáng)I及傳播距離dx成正比，令其比例系數(shù)為2，則,積分得：,I0為x0處的聲強(qiáng)，2為聲強(qiáng)吸收系數(shù)。由于聲強(qiáng)正比于聲壓的平方，所以,在考慮媒質(zhì)吸收后，第3節(jié)中第（8）式應(yīng)修改為,為聲壓吸收系數(shù)。可見聲強(qiáng)及聲壓按指數(shù)規(guī)律衰減。室內(nèi)的平均聲能量密度亦隨距離按指數(shù)衰減，因xc0t，則,依據(jù)混響時(shí)間的定義，得,通常用m代替媒質(zhì)的聲強(qiáng)吸收系數(shù)，從而,上式為計(jì)及媒質(zhì)吸收后的修正混響公式。當(dāng) 近似有,或者,通常頻率越高媒質(zhì)吸收越強(qiáng)。,等效平均吸收系數(shù),5. 穩(wěn)態(tài)平均聲能密度,室內(nèi)聲能包括兩部分，一部分為直達(dá)聲能，另一部分為混響聲能。當(dāng)聲源穩(wěn)定輻射聲波時(shí)，最后由聲源每秒提供給混響聲場的能量將恰好補(bǔ)償被壁面與媒質(zhì)吸收的生能量。室內(nèi)混響聲平均能量密度達(dá)穩(wěn)定態(tài)。,設(shè)聲源的平均輻射功率為 ，在第一次反射后被壁面等吸收的平均功率為 由聲源提供給混響場的平均功率為,當(dāng)混響場達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，根據(jù)動(dòng)態(tài)平