邏輯函數(shù)的卡諾圖表示及卡諾圖化簡法

1、.,邏輯函數(shù)卡諾圖化簡法,周冬微,., 1.3邏輯函數(shù)卡諾圖化簡法,一、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示,1相鄰最小項(xiàng)的概念,如果兩個最小項(xiàng)中只有一個變量互為反變量，其余變量均相同，則稱這兩個最小項(xiàng)為邏輯相鄰，簡稱相鄰項(xiàng)。,例如，最小項(xiàng)ABC和 就是相鄰最小項(xiàng)。,若兩個相鄰最小項(xiàng)出現(xiàn)在同一個邏輯函數(shù)中，可以合并為一項(xiàng)，同時消去互為反變量的那個變量。如,2 . 用卡諾圖表示最小項(xiàng),變量有個最小項(xiàng)，用一個小方格代表一個最小項(xiàng)，變量的全部最小項(xiàng)就與個小方格對應(yīng)。,.,小方格的排列,如三變量、有個最小項(xiàng)，對應(yīng)個小方格,原變量和反變量各占圖形的一半,這樣排列，才能使邏輯上相鄰的最小項(xiàng)幾何上也相鄰地表現(xiàn)出來。,.,2

2、、圖形法化簡函數(shù), 卡諾圖（K圖）,A B,0 0,0 1,1 0,1 1,m0,m1,m2,m3,A,B,AB,A,B,1,0,1,0,m0,m1,m2,m3,mi,A,BC,0,1,00,01,11,10,00,01,11,10,00,01,11,10,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m12,m13,m14,m15,m8,m9,m10,m11,AB,CD,.,（2）三變量卡諾圖 (b),（1）二變量卡諾圖(b),卡諾圖結(jié)構(gòu),.,（3）四變量卡諾圖(b),仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，卡諾圖實(shí)際上是按格雷碼排列，具有很強(qiáng)的相鄰性：,.,4、

3、用卡諾圖表示邏輯函數(shù),解：該函數(shù)為三變量，先畫出三變量卡諾圖，然后根據(jù)真值表將8個最小項(xiàng)L的取值0或者1填入卡諾圖中對應(yīng)的8個小方格中即可。,（1）從真值表到卡諾圖,例1 某邏輯函數(shù)的真值表如下，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。,.,例1:圖中給出輸入變量A、B、C的真值表，填寫函數(shù)的卡諾圖,1,1,1,邏輯函數(shù)的卡諾圖表示,.,（2）從邏輯表達(dá)式到卡諾圖,解： 寫成簡化形式：然后填入卡諾圖：,如果表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式，則可直接填入卡諾圖。 例2 用卡諾圖表示邏輯函數(shù):,.,例3 畫出 的卡諾圖,解:直接填入,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,0,0,1,0,0,0,1,0,

4、0,0,1,1,0,1,1,1,.,解：,AB,AC,邏輯函數(shù)的卡諾圖表示,.,（1）2個相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，項(xiàng)可以而合并為項(xiàng)，并消去1個不同的變量。,1卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的原理 : 具有相鄰性的最小項(xiàng)可以合并，并消去不同的因子，合并的結(jié)果為這些項(xiàng)的公因子,（2）4個相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合， 項(xiàng)可以而合并為項(xiàng)，并消去2個不同的變量。,（3）8個相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合， 項(xiàng)可以而合并為項(xiàng)， 并消去3個不同的變量。,二、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,總之，個相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合， 項(xiàng)可以而合并為項(xiàng)，可以消去n個不同的變量。,.,2n項(xiàng)相鄰，并組成一個矩形組， 2n項(xiàng)可以而合并為項(xiàng)，消去n個因子，合并的結(jié)果為這些項(xiàng)的公因子

5、。,化簡依據(jù),.,利用卡諾圖化簡的規(guī)則,相鄰單元格的個數(shù)必須是2n個，并組成矩形組時才可以合并。,.,2用卡諾圖合并最小項(xiàng)的原則（圈“”的原則）,（1）圈能大則大；（并項(xiàng)多，消變量多）但每個圈內(nèi)只能含有2n（n=0,1,2,3）個相鄰項(xiàng)。 （2）圈數(shù)能少則少；（與或式中乘積項(xiàng)少） （3）不能漏圈；卡諾圖中所有取值為1的方格均要被圈過，即不能漏下取值為1的最小項(xiàng)。 （4）可重復(fù)圈。但在新畫的包圍圈中至少要含有1個末被圈過的1方格，否則該包圍圈是多余的。,.,（1）畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。 （2）合并相鄰的最小項(xiàng)，即根據(jù)前述原則圈“”。 （3）寫出化簡后的表達(dá)式。每一個圈寫一個最簡與項(xiàng)，規(guī)則是，取值為的變量用原變量表示，取值為0的變量用反變量表示，將這些變量相與。然后將所有與項(xiàng)進(jìn)行邏輯加，即得最簡與或表達(dá)式。,3用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟：,.,解：,AC,AD,BC,化簡得：,圖形法化簡函數(shù),.,例：圖中給出輸入變量A、B、C的真值表，填寫函數(shù)的卡諾圖,1,1,1,F=,+,得：,圖形法化簡函數(shù),.,利用卡諾圖化簡,例1：,.,F=AB+BC,化簡過程：,卡諾圖適用于輸入變量為3、4個的邏輯代數(shù)式的化簡；化簡過程比公式法簡單直觀。,.,例3：用卡諾圖化簡邏輯代數(shù)式,首先： 邏輯代數(shù)式卡諾圖,1,1,.,例2