2018版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形4.7解三角形的綜合應(yīng)用課件理新人教版.pptx

1、4.7解三角形的綜合應(yīng)用,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),課時作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),2.方向角 相對于某正方向的水平角，如南偏東30，北偏西45等.,與目標(biāo)線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線 叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線 叫俯角(如圖).,1.仰角和俯角,知識梳理,上方,下方,指從 方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點的方位角為(如圖).,3.方位角,正北,1.三角形的面積公式：,2.坡度(又稱坡比)：坡面的垂直高度與水平長度之比.,判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則，的關(guān)系為18

2、0.() (2)俯角是鉛垂線與視線所成的角，其范圍為0， .() (3)方位角與方向角其實質(zhì)是一樣的，均是確定觀察點與目標(biāo)點之間的位置關(guān)系.() (4)方位角大小的范圍是0,2)，方向角大小的范圍一般是0， ).(),1.(教材改編)如圖所示，設(shè)A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A所在的同側(cè)河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50 m，ACB45，CAB105后，就可以計算出A，B兩點的距離為,考點自測,答案,解析,2.若點A在點C的北偏東30，點B在點C的南偏東60，且ACBC，則點A在點B的 A.北偏東15 B.北偏西15 C.北偏東10 D.北偏西10,答案,解析,如圖所示，ACB90， 又

3、ACBC， CBA45，而30， 90453015， 點A在點B的北偏西15.,3.(教材改編)海面上有A，B，C三個燈塔，AB10 n mile，從A望C和B成60視角，從B望C和A成75視角，則BC等于,答案,解析,如圖，在ABC中， AB10，A60，B75，,4.如圖所示，D，C，B三點在地面的同一直線上，DCa，從C，D兩點測得A點的仰角分別為60，30， 則A點離地面的高度AB_.,答案,解析,5.在一次抗洪搶險中，某救生艇發(fā)動機(jī)突然發(fā)生故障停止轉(zhuǎn)動，失去動力的救生艇在洪水中漂行，此時，風(fēng)向是北偏東30，風(fēng)速是20 km/h；水的流向是正東，流速是20 km/h，若不考慮其他因素，

4、救生艇在洪水中漂行的速度的方向為北偏東_，速度的大小為_ km/h.,答案,解析,60,如圖，AOB60， 由余弦定理知OC2202202800cos 1201 200，,題型分類深度剖析,題型一求距離、高度問題,例1(1)如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75，30，此時氣球的高AD是60 m，則河流的寬度BC等于,答案,解析,如圖，在ACD中，CAD903060，AD60 m，,在ABD中，BAD907515，,(2)(2016三明模擬)在200 m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角 分別為30，60，則塔高是_ m.,答案,解析,如圖，設(shè)塔AB高為h，在RtCD

5、B中， CD200 m，BCD906030，,在ABC中，ABCBCD30，ACB603030， BAC120.,思維升華,求距離、高度問題應(yīng)注意 (1)理解俯角、仰角的概念，它們都是視線與水平線的夾角；理解方向角的概念. (2)選定或確定要創(chuàng)建的三角形，要首先確定所求量所在的三角形，若其他量已知則直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解. (3)確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計算的定理.,跟蹤訓(xùn)練1(1)一船以每小時15 km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東60，行駛4 h后，船到達(dá)C處，看到這個燈塔在北偏東15，這時船與燈塔的距離為_ km

6、.,答案,解析,如圖，由題意，BAC30，ACB105， B45，AC60 km，,(2)如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A，B兩點，從A，B兩點分別測得樹尖的仰角為30，45，且A，B兩點間的距離為60 m，則樹的高度為_m.,答案,解析,在PAB中，PAB30，APB15，AB60， sin 15sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30,題型二求角度問題,例2如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往B處救援

7、，則cos 的值為_.,答案,解析,在ABC中，AB40，AC20，BAC120， 由余弦定理得,由ACB30，得cos cos(ACB30),思維升華,解決測量角度問題的注意事項： (1)首先應(yīng)明確方位角或方向角的含義； (2)分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意畫出正確的示意圖，這是最關(guān)鍵、最重要的一步； (3)將實際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題后，注意正弦、余弦定理的“聯(lián)袂”使用.,跟蹤訓(xùn)練2如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知點A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點P沿墻面上的射線CM移動，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點P，需計算由點A觀察點P的仰角的大 小.若AB1

8、5 m，AC25 m，BCM30，則tan 的最大值是_ (仰角為直線AP與平面ABC所成角).,答案,解析,如圖，過點P作POBC于點O， 連接AO，則PAO.,在RtABC中，AB15 m，AC25 m， 所以BC20 m.,題型三三角形與三角函數(shù)的綜合問題,(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；,解答,解答,可求得bc40.,思維升華,三角形與三角函數(shù)的綜合問題，要借助三角函數(shù)性質(zhì)的整體代換思想，數(shù)形結(jié)合思想，還要結(jié)合三角形中角的范圍，充分利用正弦定理、余弦定理解題.,(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；,解答,(2)在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若 0，a1，求A

9、BC面積的最大值.,解答,由余弦定理a2b2c22bccos A，,典例(12分)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上.在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇. (1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？ (2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時，試設(shè)計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由.,函數(shù)思想在解三角形中的應(yīng)用,思想與方法系列10,

10、規(guī)范解答,思想方法指導(dǎo),已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可以設(shè)出第三邊，利用余弦定理列方程求解；對于三角形中的最值問題，可建立函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題解決.,返回,解(1)設(shè)相遇時小艇航行的距離為S海里，則 1分,(2)設(shè)小艇與輪船在B處相遇. 則v2t2400900t222030tcos(9030)，8分,此時，在OAB中，有OAOBAB20.11分 故可設(shè)計航行方案如下： 航行方向為北偏東30，航行速度為30海里/小時.12分,返回,課時作業(yè),1.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是

11、南偏東70，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點間的距離是,答案,解析,如圖所示，易知，在ABC中， AB20，CAB30，ACB45，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.在相距2 km的A，B兩點處測量目標(biāo)點C，若CAB75，CBA60，則A，C兩點之間的距離為,答案,解析,如圖，在ABC中，由已知可得ACB45，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.一船向正北航行，看見正西方向相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60，另一燈塔在船的南偏西75，則這艘船的速度是每小時,答案

12、,解析,如圖所示，依題意有BAC60，BAD75， 所以CADCDA15，從而CDCA10， 在RtABC中，得AB5，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.如圖，兩座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分別為20 m，50 m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為,A.30 B.45C.60 D.75,答案,解析,又CD50，所以在ACD中，,又0CAD180，所以CAD45， 所以從頂端A看建筑物CD的張角為45.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.如圖

13、所示，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，測得BCD15，BDC30，CD30，并在點C測得塔頂A的仰角為60，則塔高AB等于,答案,解析,在BCD中，CBD1801530135.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.一個大型噴水池的中央有一個強(qiáng)大噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45，沿點A向北偏東30前進(jìn)100 m到達(dá)點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30，則水柱的高度是 A.50 m B.100 mC.120 m D.1

14、50 m,答案,解析,設(shè)水柱高度是h m，水柱底端為C，,在ABC中，A60，ACh，AB100，,即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50， 故水柱的高度是50 m.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.江岸邊有一炮臺高30 m，江中有兩條船，船與炮臺底部在同一水平面上，由炮臺頂部測得俯角分別為45和60，而且兩條船與炮臺底部連線成30角，則兩條船相距_m.,答案,解析,如圖，OMAOtan 4530 (m)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,在MON中，由余弦定理得,8.如圖，一艘船上午9：30在A處測得燈塔S在

15、它的北偏東30處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75處，且與它相距 n mile.此船的航速是_ n mile/h.,答案,解析,32,設(shè)航速為v n mile/h，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120的扇 形AOB，C是該小區(qū)的一個出入口，且小區(qū)里有一條 平行于AO的小路CD.已知某人從O沿OD走到D用了2 分鐘，從D沿DC走到C用了3分鐘.若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑為_米.,答案,解析,如圖，連接OC，在OCD中， OD100，CD150，CDO60

16、. 由余弦定理得 OC2100215022100150cos 6017 500，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*10.在RtABC中，C90，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足abcx，則實數(shù)x的取值范圍是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.要測量電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45，在D點測得塔頂A的仰角是30，并測得水平面上的BCD120，CD40 m，求電視塔的高度.,解答,如圖，設(shè)電視塔AB高為x m， 則在RtABC中，由ACB45，得BCx.,在BDC中，由余弦定理得， BD2BC2C

17、D22BCCDcos 120，,所以電視塔高為40 m.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(1)求a和sin C的值；,又由bc2，解得b6，c4. 由a2b2c22bccos A，可得a8.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*13.在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距A處( 1)海里的B處有一艘走私船.在A處北偏西75方向，距A處2海里的C處的我方緝私船奉命以10 海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30方向逃竄.問：緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時間.,解答,如