抽樣誤差與假設檢驗.ppt

1、流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室,金英良,第四章 抽樣誤差與假設檢驗,本章主要內(nèi)容:,第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差與標準誤差 第二節(jié) 總體均數(shù)的估計 第三節(jié) 假設檢驗的意義和步驟,第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差與標準誤差,假定某年某地所有13歲女學生身高服從總體均數(shù)=155.4cm，總體標準差=5.3cm的正態(tài)分布N(155.4，5.32）。隨機抽取30人為一個樣本（n=30），并計算樣本的均數(shù)和標準差，共抽取100次，可以得到100份樣本，每份樣本可以計算相應的均數(shù)和標準差。,1. 156.7 5.16 158.1 5.21 155.6 5.32 99. 154.6 5.15 100. 156.6 5.25,=1

2、55.4cm =5.3cm,X S,一百個樣本,抽樣誤差(smpling error) 這種由抽樣造成的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異成為抽樣誤差.,只要有個體變異和隨機抽樣研究，抽樣誤差就是不可避免的。,若從正態(tài)總體N(， 2）中，反復多次隨機抽取樣本含量固定為n的樣本，那么這些樣本均數(shù) 也服從正態(tài)分布。樣本均數(shù) 的總體均數(shù)仍為，樣本均數(shù)的標準差為 ,其計算公式為：,中心極限定理,SAMPLE 1：x11 x12 x13 x14.x1n,SAMPLE 2：x21 x22 x23 x24.x2n,SAMPLE k：xk1 xk2 xk3 xk4.xkn,原始 總體 ,k個樣本均數(shù)的頻數(shù)分布圖,

3、標準誤(standard error,SE) 樣本均數(shù)的標準差。 它反映了來自同一總體的樣本均數(shù)之間的離散程度以及樣本均數(shù)和總體均數(shù)的差異程度,即均數(shù)的抽樣誤差的大小。,統(tǒng)計上用標準誤來衡量抽樣誤差的大??！,由于在實際工作中，總體標準差往往未知，而是用樣本標準差S來代替，故只能求得樣本均數(shù)標準誤的估計值S X ，其計算公式為：,估計,例 4.1 某市隨機抽查成年男子140人，得紅細胞均數(shù)4.771012/L，標準差0.381012/L，計算其標準誤。,第二節(jié) 總體均數(shù)的估計,1.統(tǒng)計推斷（statistical inference）在總體中隨機抽取一定數(shù)量觀察單位作為樣本進行抽樣研究，然后由樣

4、本信息推斷總體特征，這一過程稱為統(tǒng)計推斷。,一、可信區(qū)間的概念,統(tǒng)計推斷,參數(shù)估計,假設檢驗,點估計,區(qū)間估計（可信區(qū)間）,2.參數(shù)估計（parameter estimation）是指由樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)，是統(tǒng)計推斷的一個重要內(nèi)容。 （1）點估計（point estimation） 用樣本統(tǒng)計量直接作為總體參數(shù)的估計值。 （2）區(qū)間估計（interval estimation）又稱可信區(qū)間（置信區(qū)間，CI） 按預先給定的概率，計算出一個區(qū)間，使它能夠包含未知的總體均數(shù)。,=155.4cm,身高（cm）,總體均數(shù)的95%可信區(qū)間，平均有95個可信區(qū)間包括了總體均數(shù)，只有5個可信區(qū)間不包括，即

5、估計錯誤。,進行100次抽樣，每次樣本量為n=30，利用樣本均數(shù)和標準差估計總體均數(shù)范圍。,3.可信區(qū)間有兩個要素：,（1）準確度（accuracy）可信度的大小，即可信區(qū)間包容的概率大?。?-）。 （2）精密度（precision）反映在區(qū)間的長度，區(qū)間長度越小精密度越高。 一般情況下，95%的可信區(qū)間更為常用。 在可信度確定的情況下，增加樣本量，可減少區(qū)間長度，提高精密度。,t分布是t檢驗的基礎(chǔ)，亦稱 student t檢驗，是計量資料中最常用的假設檢驗方法。,戈塞特 (William Sealey Gosset) 英國著名統(tǒng)計學家。出生于英國肯特郡坎特伯雷市，求學于曼徹斯特學院和牛津大學

6、，主要學習化學和數(shù)學。,二、總體均數(shù)可信區(qū)間的計算,1899年作為一名釀酒師進入愛爾蘭的都柏林一家啤酒廠工作，在那里他涉及到有關(guān)釀造過程的數(shù)據(jù)處理問題。 由于釀酒廠的規(guī)定禁止戈塞特發(fā)表關(guān)于釀酒過程變化性的研究成果，因此戈塞特不得不于1908年，首次以“學生” (Student)為筆名，在生物計量學雜志上發(fā)表了“平均數(shù)的概率誤差”。Gosset在文章中使用Z統(tǒng)計量來檢驗常態(tài)分配母群的平均數(shù)。由于這篇文章提供了“學生t檢驗”的基礎(chǔ)，為此，許多統(tǒng)計學家把1908年看作是統(tǒng)計推斷理論發(fā)展史上的里程碑。,隨機變量X N（m，s2）,標準正態(tài)分布 N（0，12）,u變換,均數(shù),標準正態(tài)分布 N（0，12）

7、,在實際工作中， 往往未知，常用 代替進行變換，即,不服從標準正態(tài)分布！ 而服從自由度=n-1的t分布,t分布,1、以0為中心，左右對稱的單峰分布。 2、t分布曲線是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān)系（ =n-1）。,t分布的特征：,自由度越小，t分布的峰越低，而兩側(cè)尾部翹得越高； 自由度逐漸增大時，t分布逐漸逼近標準正態(tài)分布，當自由度為無窮大時，t分布就是標準正態(tài)分布。,為便于使用，統(tǒng)計學家編制了不同自由度對應的t界值表。,t分布的用途： 主要用于總體均數(shù)的區(qū)間估計及t檢驗。,s未知 且 n較小 （n50） 按u分布 s已知 按u分布,總體均數(shù)可信區(qū)間的計算方法，隨總體標準差s是否已知

8、，以及樣本含量n的大小而異。 通常有t分布和u分布兩類方法：,（一）已知,u變換公式：,（二）未知,1.n較?。╪50),2.n較大（n50),例4.2 某醫(yī)生測得25名動脈粥樣硬化患者血漿纖維蛋白原含量的均數(shù)為3.32g/L，標準差為0.57g/L，試計算該種病人血漿纖維蛋白原含量總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。,該種病人血漿纖維蛋白原含量總體均數(shù)的95%可信區(qū)間為3.09g/L 3.56g/L,例4.3 試計算例4.1中該地成年男子紅細胞總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。,該地成年男子紅細胞總體均數(shù)的95%可信區(qū)間為4.711012/L 4.831012/L,第三節(jié) 假設檢驗的意義和步驟,一、假設檢驗的

9、基本思想,“反證法”的思想 先根據(jù)研究目的建立假設，從H0假設出發(fā)，先假設它是正確的，再分析樣本提供的信息是否與H0有較大矛盾，即是否支持H0，若樣本信息不支持H0，便拒絕之并接受H1，否則不拒絕H0 。,例4.4 以往通過大規(guī)模調(diào)查已知某地新生兒出生體重為3.30kg. 從該地難產(chǎn)兒中隨機抽取35名新生兒作為研究樣本，平均出生體重為3.42kg, 標準差為0.40kg。,問該地難產(chǎn)兒出生體重是否與一般新生兒體重不同？,0=3.30kg 次/分,已知總體,未知總體,n=35, =3.42kg S=0.40kg,與0之間的差異（不相等），有兩種可能： 1、 = 0，僅因為用 去估計時存在抽樣誤差

10、，所以導致了 與0之間的差異。 2、 與0本身就不相等，所以導致了 與之間的差異。,假設檢驗的基本原理: 抽樣誤差所致 P0.05 （來自同一總體） ? 假設檢驗回答 本身存在差別 P0.05 （來自不同總體）,兩均數(shù)兩率不等,二、假設檢驗的基本步驟,1.建立假設檢驗和確定檢驗水準 H0（無效假設）：=0 H1（備擇假設 ）：0（雙側(cè)檢驗）,檢驗水準：在實際工作中一般取0.05。它確定了小概率事件的標準，即規(guī)定了概率不超過就是小概率事件。,0(單側(cè)檢驗),0 (單側(cè)檢驗),=0.05,例如：要比較經(jīng)常參加體育鍛煉的中學男生心率是否低于一般中學男生的心率，就屬于單側(cè)檢驗。,H1： 0，雙側(cè)，0都有可能 H1： 0，單側(cè) H1： 0，單側(cè),單、雙側(cè)檢驗,單雙側(cè)問題要由專業(yè)知識確定,2.選擇檢驗方法和計算統(tǒng)計量 根據(jù)資料的類型和分析目的選擇適當?shù)臋z驗方法，并根據(jù)選擇的方法計算相應的統(tǒng)計量。,3.確定概率P值和作出統(tǒng)計推斷,樣本統(tǒng)計量值的概率P,樣本統(tǒng)計量值的概率P,用P值與檢驗水準進行比較，根據(jù)比較結(jié)果作出統(tǒng)計推斷。,檢驗水準確定的P值,樣本統(tǒng)計量值的概率P,檢驗水準確定的P值,樣本統(tǒng)計量值的概率P,P ，則拒絕H0，