離散型隨機(jī)變量的分布列(第二課時(shí)).ppt

1、2.1.2 離散型隨機(jī)變量的分布列 第2課時(shí),解：根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是（1-p）,于是，X的分布列是,由于例1中的隨機(jī)變量X僅取0和1，像這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列.,說明： (1)兩點(diǎn)分布列的應(yīng)用非常廣泛，如抽取的彩券是否中獎(jiǎng)；買回的一件產(chǎn)品是否為正品；新生嬰兒的性別；投籃是否命中等，都可以用兩點(diǎn)分布列來研究.,(2) 如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱X服從兩點(diǎn)分布. 其中p = P(X=1)為成功概率.,(3) 兩點(diǎn)分布，又稱0-1分布，由于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)叫伯努利試驗(yàn)，所以還稱這種分布為伯努利分布.,(4) 只取兩個(gè)不同值的隨機(jī)變量并不一定服從兩點(diǎn)分布.

2、如，,因?yàn)閄取值不是0或1，但可定義：,此時(shí)Y服從兩點(diǎn)分布.,總之，兩點(diǎn)分布不僅可以用來研究只有兩個(gè)結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)的概率分布規(guī)律，也可以用于研究某一隨機(jī)事件是否發(fā)生的概率分布規(guī)律.,練習(xí)一：,1-m,1、設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)成功的概率是失敗的概率的2倍，用隨機(jī)變量X描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(X=0)等于( ) A、0 B、1/2 C、1/3 D、2/3,2、對(duì)于0-1分布，設(shè)P(0)=m，0m1，則P(1)= .,C,3、籃球比賽中每次罰球命中得1分，不中得0分，已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，求他一次罰球得分X的分布列.,解：由題意得罰球不命中的概率為1-0.7=0.3，,所以他一次罰球得分X

3、的分布列為,例2、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中, 任取3件, 求取到的次品數(shù)X的分布列.,問：X的可能取哪些值？,變量X=0的概率怎么求？,題中“任取3件”是指什么？,從所有的產(chǎn)品中依次不放回地任取三件產(chǎn)品,X取值為0，1，2，3,例2、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中, 任取3件, 求取到的次品數(shù)X的分布列.,隨機(jī)變量X的分布列是,解:X的可能取值為0,1,2,3.,其中恰有k件次品的概率為,觀察其分布列有何規(guī)律？能否將此規(guī)律推廣到一般情形.,在含有 件次品的 件產(chǎn)品中, 任取 件, 求取到的次品數(shù)X的分布列.,M,N,n,(NM),其中恰有X件次品數(shù),則事件X=k發(fā)生的概率為,其中,且,隨

4、機(jī)變量X的分布列是,這個(gè)分布列稱為超幾何分布列.,說明： 超幾何分布的模型是不放回抽樣； 超幾何分布中的參數(shù)是M , N , n ； (3) 注意成立條件為,如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，則稱X服從超幾何分布.,分布列,例如，如果共有10件產(chǎn)品中有6件次品，從中任取5件產(chǎn)品，則取出的產(chǎn)品中次品數(shù)X的取值范圍是什么？,1，2，3，4，5,超幾何分布也有廣泛應(yīng)用. 例如，它可以用來描述產(chǎn)品抽樣中的次品數(shù)的分布規(guī)律，也可用來研究同學(xué)熟悉的不放回的摸球游戲中的某些概率問題.,例3、在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同.游戲者一次從

5、中摸出5個(gè)球.至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率.,分析：本例的“取球”問題與例2的“取產(chǎn)品”問題有何聯(lián)系？,球的總數(shù)30,產(chǎn)品總數(shù)N,紅球數(shù)10,次品數(shù)M,一次從中摸出5個(gè)球就是n=5,這5個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它服從超幾何分布.,X可能的取值是什么？,0，1，2，3，4，5,解：設(shè)摸出紅球的個(gè)數(shù)為X,則X服從超幾何分布,其中,于是由超幾何分布模型得中獎(jiǎng)的概率為,例3、在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同.游戲者一次從中摸出5個(gè)球.至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率.,練習(xí)二：,1、在100件產(chǎn)品中有8件次品，現(xiàn)從中任取10件，用X表示10件產(chǎn)品中所含的次品件數(shù)，下列概率中等于 的是( ) A、P(X=3) B、P(X3) C、P(X=7) D、P(X7),A,2、在含有3件次品的5件產(chǎn)品中，任取2件，則恰好取到1件次品的概率是 .,3、從一副不含大小王的52張撲克牌中任意抽出5張，求至少有3張A的概率.,解：設(shè)抽出A的個(gè)數(shù)為X,則X服從超幾何分布,其中,于是由超幾何分布模型得抽出至少3張A的概率為,N=52，M=4，n=5,P(X3),=P(X=3) + P(X=4),= +,0.00175,4、袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取出4個(gè)球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分