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1、實(shí)際問題與二元一次方程組,審題,弄清,及題中的 ; 設(shè)未知數(shù),可,也可 ; 根據(jù)題目中所給的關(guān)系找出 ,列出方程; ,檢驗(yàn)解的正確性;,題意,直接設(shè)元,間接設(shè)元,相等關(guān)系,解方程組,相等關(guān)系,1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟:,復(fù)習(xí),2、實(shí)際問題中常見得類型及數(shù)量關(guān)系。,. 行程問題 路程 = 速度 時(shí)間 順風(fēng)(水)速度 = 航速 + 風(fēng)速(水速) 逆風(fēng)(水)速度 = 航速 風(fēng)速(水速) 相遇問題:兩者路程之和 = 總路程 追及問題:兩者路程之差 = 總路程, . 工作量問題 工作量 = 工作效率 工作時(shí)間,一批貨物要運(yùn)往某地,貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車,已知過去兩次租用這兩種貨車的
2、情況如下表:,()這批貨物需租用5輛甲種貨車、2輛乙種貨車剛好一次運(yùn)完,如果每噸付20元運(yùn)費(fèi),貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元?,問:每輛甲種貨車能裝貨多少噸? 每輛乙種貨車可裝貨多少噸?,(),(噸),溫故知新:,答:要?jiǎng)偤靡淮芜\(yùn)完,貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)500元。,解 :(1)設(shè)甲種貨車每輛可運(yùn)x噸, 乙種貨車每輛可運(yùn)y噸.,由題意得:,4x+5y=28.5,3x+6y=27,解這個(gè)方程組,得,x = 4,(2) ( 5x+2y)20= ( 5 4 +2 2.5)20=500(元),y = 2.5,答:甲種貨車每輛可運(yùn)4噸, 乙種貨車每輛可運(yùn)2.5噸.,1、在這道題目中,有部分條件是以表格的形式 給出的,這就要求
3、同學(xué)們?cè)趯忣}時(shí)要真正讀 懂表中的信息,這樣才能找到解題的方向。 2、本題中的單位運(yùn)價(jià)是每噸20元,有時(shí),單位 運(yùn)價(jià)還可以以下面的形式出現(xiàn)。,長(zhǎng)青化工廠與A地相距150千米,工廠要將200噸貨物用汽車運(yùn)往A地,已知公路運(yùn)價(jià)是1.5元/(噸千米),則需付運(yùn)費(fèi)_元.,45000,想一想:,探究:,長(zhǎng)青化工廠用汽車從A地購(gòu)買一批原料運(yùn)回工廠, 制成產(chǎn)品后用火車運(yùn)到B地。工廠與A地相距80千米, 與B地相距150千米。公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(噸千米), 鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(噸千米),這兩次運(yùn)輸支出公路運(yùn)費(fèi) 15000元,鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。求工廠從A地購(gòu)得的原料 有多少噸?制成的產(chǎn)品有多少噸?,解:設(shè)
4、購(gòu)得的原料為x噸,制成的產(chǎn)品為y噸, 根據(jù)題意得,1.5 80 x=15000,1.2150 y=97200,答:購(gòu)得的原料為125噸,制成的產(chǎn)品為540噸。,這道題中的量有很多,不妨我們畫一個(gè)示意圖。,A地,B地,長(zhǎng)青化工廠,公路80km,鐵路150km,原料,產(chǎn)品,1.5元/(噸千米),1.2元/(噸千米),公路運(yùn)費(fèi):15000元 鐵路運(yùn)費(fèi):97200元,回顧本題的思考過程:,題中的量很多,并且相互關(guān)聯(lián),這時(shí),我們 可畫一張示意圖,把題中的條件在圖中標(biāo)出來(lái), 這樣比較直觀,能幫助我們比較順利地找出 題中的相等關(guān)系。 可見,畫示意圖是解決道路運(yùn)輸問題 的手段之一。,如圖8.3-2,長(zhǎng)青化工廠
5、與A,B兩地有公路、 鐵路相連。這家工廠從A地購(gòu)買一批原料運(yùn)回 工廠,制成產(chǎn)品運(yùn)到B地。 公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(噸千米), 鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(噸千米), 這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元, 鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。,探究,問:購(gòu)得的原料有多少噸? 制成的產(chǎn)品有多少噸?,設(shè)產(chǎn)品重x噸,原料重y噸。根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表:,1.5x10,1.5y 120,1.2x 120,1.2y 110,15000,97200,列表分析是解決道路運(yùn)輸問題的另一手段。,解:設(shè)原料重x噸,產(chǎn)品重y噸,則,1.5(10 x+20y)=15000,1.2(120 x+110y)=97200,解這個(gè)方程組,得,x
6、 = 400 y = 300,答:購(gòu)得的原料重400噸,制成的產(chǎn)品重300噸。,(再添?xiàng)l件變題),如圖8.3-2,長(zhǎng)青化工廠與A,B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購(gòu)買一批原料運(yùn)回工廠,制成產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(噸千米),鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(噸千米),這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元,鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。,探究,問: 購(gòu)得的原料有多少噸? 制成的產(chǎn)品有多少噸?,(1),(2)若原料每噸1000元,制成的產(chǎn)品每噸 8000 元,,這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi) 與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?,_,_,_,8000 x (1000y+15000+97200) =8000 300(100
7、0400+15000+97200) =1887800(元),答:這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元。,(2) 銷售款(原料費(fèi)+運(yùn)輸費(fèi)) =,小結(jié):,2、根據(jù)題意,選擇適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù), 可直接設(shè)元,也可間接設(shè)元。,1、要善于從圖表中獲取信息, 并會(huì)利用圖表來(lái)處理信息。,在用二元一次方程組解決實(shí)際問題時(shí), 可借助哪些方式輔助分析問題中的相等 關(guān)系?你會(huì)怎樣設(shè)定未知數(shù) ?,北京和上海都有某種儀器可供外地使用。其中北京 可提供10臺(tái),上??商峁?臺(tái)。已知重慶需要8臺(tái), 武漢需要6臺(tái),從北京、上海將儀器運(yùn)往重慶、武漢 的費(fèi)用如下表所示。有關(guān)部門計(jì)劃用8000元運(yùn)送這 些儀器,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一
8、種方案,使武漢、重慶能得到 所需儀器,而且運(yùn)費(fèi)正好夠用。,練一練:,400元,400(10-x)元,北京,上海,重慶,武漢,10臺(tái),4臺(tái),需要8臺(tái),需要6臺(tái),800元,500元,300元,800 x元,500y元,300(4-y )元,解:設(shè)北京運(yùn)往重慶x臺(tái),上海運(yùn)往重慶y臺(tái).,800 x+400(10-x)+500y+300(4-y)=8000,x+y=8,解這個(gè)方程組,得,x = 6 y = 2,答:北京運(yùn)往重慶6臺(tái),運(yùn)往武漢4臺(tái); 上海運(yùn)往重慶2臺(tái),運(yùn)往武漢2臺(tái)。,由題意得:,(2004,黃岡)已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦,其價(jià)格分別為A型每臺(tái)6000元,B型每臺(tái)4000元,C型每臺(tái)2500元。我市東坡中學(xué)計(jì)劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共36臺(tái),請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾中不同的購(gòu)買方案供該校選擇,并說明理由。,中考鏈接,小結(jié): 這節(jié)課我們主要探究了二元一次方程組在道路運(yùn)輸中的應(yīng)用。這類
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