高中數(shù)學(xué) 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算教案 新人教A版必修

1、2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算一、教材分析本節(jié)是高中數(shù)學(xué)新人教版必修1的第二章2.1指數(shù)函數(shù)的內(nèi)容二、三維目標1知識與技能（1）理解n次方根與根式的概念；（2）正確運用根式運算性質(zhì)化簡、求值；（3）了解分類討論思想在解題中的應(yīng)用.2過程與方法通過與初中所學(xué)的知識（平方根、立方根）進行類比，得出次方根的概念，進而學(xué)習(xí)根式的性質(zhì).3情感、態(tài)度與價值觀 （1）通過運算訓(xùn)練，養(yǎng)成學(xué)生嚴謹治學(xué)，一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣； （2）培養(yǎng)學(xué)生認識、接受新事物的能力三、教學(xué)重點教學(xué)重點：（1）根式概念的理解； （2）掌握并運用根式的運算性質(zhì)四、教學(xué)難點教學(xué)難點：根式概念的理解五、教學(xué)策略發(fā)現(xiàn)教學(xué)法1經(jīng)歷由利用根式的運

2、算性質(zhì)對根式的化簡，注意發(fā)現(xiàn)并歸納其變形特點，進而由特殊情形歸納出一般規(guī)律. 2.在學(xué)生掌握了有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)后，進一步推廣到實數(shù)范圍內(nèi).由此讓學(xué)生體會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并由特殊推廣到一般的研究方法. 六、教學(xué)準備回顧初中時的整數(shù)指數(shù)冪及運算性質(zhì)，七、教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖提出問題回顧初中時的整數(shù)指數(shù)冪及運算性質(zhì).什么叫實數(shù)？有理數(shù)，無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).老師提問，學(xué)生回答.學(xué)習(xí)新知前的簡單復(fù)習(xí)，不僅能喚起學(xué)生的記憶，而且為學(xué)習(xí)新課作好了知識上的準備.復(fù)習(xí)引入觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：0 小結(jié)：當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分數(shù)作為指數(shù)的形式，（分數(shù)指數(shù)冪形式）

3、根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式.如：即： 老師引導(dǎo)學(xué)生“當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分數(shù)作為指數(shù)的形式，（分數(shù)指數(shù)冪形式）”聯(lián)想“根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式.”從而推廣到正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義.數(shù)學(xué)中引進一個新的概念或法則時，總希望它與已有的概念或法則是相容的.形成概念為此，我們規(guī)定正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義為：正數(shù)的定負分數(shù)指數(shù)冪的意義與負整數(shù)冪的意義相同.即：規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義.說明：規(guī)定好分數(shù)指數(shù)冪后，根式與分數(shù)指數(shù)冪是可以互換的，分數(shù)指數(shù)冪只是根式的一種

4、新的寫法，而不是學(xué)生計算、構(gòu)造、猜想，允許交流討論，匯報結(jié)論教師巡視指導(dǎo)讓學(xué)生經(jīng)歷從“特殊一一般”，“歸納一猜想”，是培養(yǎng)學(xué)生“合情推理”能力的有效方式，同時學(xué)生也經(jīng)歷了指數(shù)冪的再發(fā)現(xiàn)過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力深化概念由于整數(shù)指數(shù)冪，分數(shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：（1）（2）（3）若0，P是一個無理數(shù)，則P該如何理解？為了解決這個問題，引導(dǎo)學(xué)生先閱讀課本P57P58.即：的不足近似值，從由小于的方向逼近，的過剩近似值從大于的方向逼近.所以，當不足近似值從小于的方向逼近時，的近似值從小于的方向逼近.當?shù)倪^剩似值從大于的方向

5、逼近時，的近似值從大于的方向逼近，(如課本圖所示) 所以，是一個確定的實數(shù).一般來說，無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)，有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.無理指數(shù)冪的意義，是用有理指數(shù)冪的不足近似值和過剩近似值無限地逼近以確定大小.思考：的含義是什么？由以上分析，可知道，有理數(shù)指數(shù)冪，無理數(shù)指數(shù)冪有意義，且它們運算性質(zhì)相同，實數(shù)指數(shù)冪有意義，也有相同的運算性質(zhì)，即：讓學(xué)生討論、研究，教師引導(dǎo)通過本環(huán)節(jié)的教學(xué)，進一步體會上一環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖應(yīng)用舉例例題例1（P56，例2）求值；.例2（P56，例3）用分數(shù)指數(shù)冪的形式表或下列各式（0）；.分析：先把根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再由運算性質(zhì)來運算.解：； ； .課堂練習(xí)：P59練習(xí) 第 1，2，3，4題補充練習(xí)：1. 計算：的結(jié)果；2. 若.學(xué)生思考，口答，教師板演、點評例1解： ； ； ；.例2分析：先把根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再由運算性質(zhì)來運算.解：；.練習(xí)答案：1.解：原式=512；2.解：原式=.通過這二個例題的解答，鞏固所學(xué)的分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化，以及分數(shù)指數(shù)冪的求值，提高運算能力歸納總結(jié)1分數(shù)指數(shù)是根式的另一種寫法.2無理數(shù)指數(shù)冪表示一個確定的實數(shù).3掌握好分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，其與整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)是一致的.先讓學(xué)生獨自回憶，然后師生共同總結(jié)鞏固本節(jié)學(xué)習(xí)成果，使學(xué)生逐步養(yǎng)成愛總結(jié)、會總結(jié)的習(xí)慣和能力課后作業(yè)作業(yè)：2.